Complejidad y simplicidad: el laberinto de las variantes que se bifurcan - Jot Down Cultural Magazine

Complejidad y simplicidad: el laberinto de las variantes que se bifurcan

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Claude Shannon en un grafit. Foto: Thierry Ehrmann (CC)

Claude Shannon en un grafit. Foto: Thierry Ehrmann (CC)

Cuando me asomo al jardín experimento el asombro de lo vivo. La complejidad se manifiesta en cada hoja sencilla de la salvia, en toda simple rama del tilo y en la insignificante levedad del jazmín. Hay una biología de los organismos que habla de ADN y proteínas y grasas y azúcares y hay una matemática de lo vivo que habla de relaciones y proporciones y series infinitas. En cada experimento evolutivo hay un binomio complejo/simple que se repite incesantemente. Lo que ocurre dentro de una célula es de una complejidad enorme y, cuando levantamos la mirada a la escala del individuo, descubrimos un gusano, una brizna de césped o una simple bacteria. ¿Se han preguntado alguna vez qué ha ocurrido con toda esa complejidad?

De lo complejo a lo simple en el fenómeno de la vida. Foto: Diego Rasskin Gutman.

De lo complejo a lo simple en el fenómeno de la vida. Foto: Diego Rasskin Gutman.

La Tierra tiene una edad simpática: cuatro mil seiscientos millones de años, millón arriba, millón abajo. La vida, como fenómeno terrestre, comenzó mucho después de la formación de nuestro planeta, al menos mil millones de años después. En cuanto las primeras células se estabilizaron, gracias a un metabolismo capaz de mantenerlas y una información genética capaz de perpetuarlas, nuestro planeta se llenó de esos organismos que hoy conocemos como bacterias que se reproducen a velocidades vertiginosas y viven su vida en entornos donde todo o casi todo vale. Muchas respiran oxígeno, pero muchas otras viven apartadas del oxígeno todo lo que pueden y, aún otras, en las condiciones más extremas, como en el entorno ferroso superácido de las minas del río Tinto o en las piscinas de agua radiactiva de las centrales nucleares. Durante unos dos mil millones de años, en la Tierra solo había bacterias. Imagínense, todo un planeta para que vivan a sus anchas unos organismos sin más ansias que metabolizar y dividirse y que, gracias a esas funcionas propias de la vida, comenzaron a generar una atmósfera que haría que pudiesen comenzar a aparecer organismos más complejos. Si en ese lapso de tiempo nos hubiese visitado algún naturalista galáctico, se habría vuelto a casa apesadumbrado, llevándose consigo una gran decepción, incapaz de encontrar culturas y civilizaciones complejas, inteligentes, creadoras. El pobre explorador se habría tenido que volver a su planeta con miles de placas Petri (o su equivalente alienígena) con cultivos bacterianos listos para secuenciar y comparar, para llenar aburridos tomos de los Anales de Vida Extraplanetaria.

Placa Petri con cultivo bacteriano. Foto: DP.

Placa Petri con cultivo bacteriano. Foto: DP.

Cuando hablamos de complejidad nos referimos siempre a algo que no sabemos cómo describir fácilmente, algo que se escapa a nuestra intuición o a nuestro conocimiento y, en ocasiones, lo identificamos con la incertidumbre: cuanto más complejo, más incertidumbre. Si tiro un dado de seis caras, tengo una incertidumbre de 1/6 en su resultado. Si tiro una moneda, la incertidumbre se reduce a 1/2. Al sentarnos frente a un tablero de ajedrez se nos muestra una posición inicial con cada pieza y cada peón en sus casillas de salida. Una posición muy compleja. Ocho piezas blancas, ocho piezas negras, ocho peones blancos, ocho peones negros y todo un tablero lleno de casillas vacías, treinta y dos, para ser exactos.

Antes de tomar cualquier decisión acerca de qué mover, sé que solo puedo hacer veinte jugadas. Pero claro, el oponente tiene también veinte jugadas posibles como respuesta a cualquier cosa que yo haga. Si la partida se acabase después de la primera jugada de las negras habría 20×20=400 partidas posibles. Fácil. Pero la partida sigue, como la vida, y las bacterias que antes poblaban el planeta en solitario ahora comienzan a asociarse y a crear más complejidad. En el tablero, la explosión de variantes comienza a tener números astronómicos muy pronto: 25 600 000 000, solo después de una partida de cuatro jugadas por cada bando y eso contando por lo bajo, porque en cuanto movemos los peones, las piezas que están por detrás y que antes no podían moverse, como las damas y los alfiles y las torres, o los propios reyes, empiezan a tener jugadas disponibles, aumentando las posibilidades enormemente. Jugada arriba, jugada abajo, si las blancas mueven el peón de rey a e4, en su turno siguiente las blancas aumentan la incertidumbre casi en un 50%, de 20 a 29.

La complejidad aumenta con cada movimiento (hasta la etapa final de la partida, cuando quedan pocas piezas y peones)

La complejidad aumenta con cada movimiento (hasta la etapa final de la partida, cuando quedan pocas piezas y peones)

Asumiendo que el número aumenta con cada jugada, hasta una media de 35 jugadas legales, el número posible de jugadas en una partida de cuatro movimientos será 35**8= 2 251 875 390 625. ¡Dos órdenes de magnitud mayor! En fin, la complejidad aumenta, las posibilidades abruman, y en este laberinto de variantes, levantamos la mirada y pensamos en la primera jugada:

«Hmmm. ¿Muevo el peón de rey a e4 o el peón de dama a d4?».

¡Qué bien poder reducir la incertidumbre a una tirada a cara o cruz!

«Momentito… ¿y si muevo el peón de alfil de dama a c4? ¿O el de alfil rey a f4? No, no, mi caballo, voy a mover mi caballo a f3. No se diga más, muevo el peón a g3».

Ahora con un dado me valdría para tomar la decisión. La experiencia, los juicios generales y los principios básicos del ajedrez ayudan a reducir la incertidumbre. De veinte jugadas posibles a seis razonables, y de esas seis seguramente cada jugador tendrá sus preferencias personales. Así hay jugadores de peón de rey frente a jugadores de peón de dama; los primeros son, en líneas generales, jugadores tácticos frente a los segundo que suelen ser más estratégicos. O jugadores flexibles que mueven siempre su caballo a f3 para ver qué hacen las negras antes de decidir adentrarse en alguna de las bifurcaciones del laberinto.

Desde los comienzos de la programación de algoritmos y heurísticas para el juego, el viaje por el (casi) infinito árbol de la complejidad del ajedrez se hace a través de un algoritmo denominado mini-max que significa mínimo-máximo, diseñado por el genio matemático John von Neumann y optimizado por el padre de la teoría de la información Claude Shannon, quien ya ha aparecido por aquí en más de una ocasión. Shannon hizo uno de los primeros programas que jugaba al ajedrez (empleando el mini-max), estimó el astronómico número de variantes y de partidas posibles y formuló uno de los pilares de la teoría de la información, que mide justamente el grado de incertidumbre de un evento, un índice que nos habla de la complejidad del mundo:

H = – ∑ ρ(i)log ρ(i)

«H» es la entropía del sistema, «i» es un evento específico y «p(i)» es la probabilidad de que ocurra el evento «i».

Lo que mide «H» es la cantidad de incertidumbre que existe en el fenómeno y arroja valores en «bits de información». Si solo hubiese un evento, su probabilidad sería igual a 1 y «H» sería igual a 0, es decir, no hay incertidumbre acerca de lo que ocurre en un fenómeno con un solo evento: siempre sabemos lo que va a ocurrir. Cuantos más eventos tiene un fenómeno, más incertidumbre respecto al estado en que se encuentra el fenómeno, más entropía, más bits de información, más complejidad. La vida es una lucha constante contra la desorganización: es la complejidad en estado organizado. Para llegar a ese estado se emplean cantidades ingentes de energía que permiten a los organismos luchar contra la entropía del sistema.

El ajedrez es más simple: organización antes que complejidad. La organización de la información permite recortar el caos de las variantes —la complejidad del todo— a un reducido número de posibilidades. El maestro reduce la incertidumbre de manera drástica pensando en jugadas «candidatas», las mejores, las únicas que lo mantienen en liza. El computador emplea el mini-max, una cruda metáfora de la realidad en un mundo competitivo: yo quiero lo mejor para mí y lo peor para mi oponente, ni max ni minox. En el mini-max toda jugada tiene un valor, que depende de la jugada del contrario y, a velocidades vertiginosas, este algoritmo recorre las posibles ramificaciones del juego y va desechando aquellas cuyas valoraciones no se ajustan a la expectativa. Si la rama vale la pena, por ahí se desliza el flujo de ceros y unos explorando posiciones, como un arquitecto con su teodolito llevándolo de aquí para allá en medio del monte, tomando medidas, acotando, triangulando, hasta encontrar la loma exacta, el plano indicado, el rincón absoluto. Ese rincón equivale a la jugada maestra, la más fuerte, la indicada para los entresijos de la posición, aquella que requiere una respuesta a la altura por parte del otro jugador, so pena de caer en la más absoluta de las miserias.

La jugada maestra. Levitsky-Marshall, 1912.

La jugada maestra. Levitsky-Marshall, 1912.

Cuando observo una posición de ajedrez experimento el asombro de lo misterioso. La complejidad se manifiesta en cada jugada simple de peón, en toda sencilla combinación y en la insignificante levedad de las casillas centrales. Cuando juego al ajedrez, la complejidad me abruma, hasta que recuerdo que son solo jugadas, sombras de la incertidumbre del árbol de posibilidades, un paseo por el laberinto de las bifurcaciones con reglas sencillas que hasta un niño puede comprender. La complejidad está en mi cerebro; en el tablero solo hay sencillas relaciones de ataque y defensa entre piezas que se mueven de un modo determinista. Organización antes que complejidad. Así, el maestro hace una sencilla jugada, exactamente aquella que requiere la posición y lo que antes parecía tan complejo ahora es simple, meridiano: la complejidad se desvanece con el conocimiento. Parafraseando a mi buen amigo Jorge Wagensberg: «entre una bacteria y Magnus Carlsen, algo ha ocurrido». Entre lo simple y lo complejo siempre tendremos lo bello.

9 comentarios

  1. Cuando he visto la primera foto, me había parecido la imagen satélite del movimiento de barcos en un puerto.
    Y cuando he leído el primer párrafo, creía que iba a leer sobre biología.

    Están locos estos escritores.

    PD: Buen artículo ;)

  2. Estupendo artículo, gracias.

    Un apunte para seguir luchando contra la entropía: el teodolito, sobre todo cuando se usa en medio del monte, es cosa de ingenieros más que de arquitectos.

  3. Prueba el juego oriental ‘go’ si quieres sentir vértigo a la complejidad, las posiblidades y el pensamiento en amplitud, más que en profundidad

    • Gracias Cinopower, las referencias al Go suelen salir a menudo en los comentarios. Sin duda produce vértigo y ocurre como con el ajedrez, las reglas son sencillas (más sencillas que en el ajedrez) pero el número de posibilidades (mayores que en el ajedrez) es demasiado para nuestro cerebro. Supongo que eso es lo que quieres decir con “amplitud”, que es una palabra interesante, frente a “profundidad”.

  4. Excelente! Bien vendría un análisis del poker, que las casas de apuestas intentan equiparar con el ajedrez cuando está mucho más cerca de la ruleta.

    • Gracias Lavan. El póker es muy interesante porque juega directamente con la psicología del contrario, siendo un juego en donde no tienes la información completa de lo que está pasando. Todo se basa en el cálculo de probabilidades y en saber leer al contrario. En ese sentido, la incertidumbre es mucho mayor que en ajedrez. La ruleta, en cambio, es un juego puro de azar.

  5. Después de leer el título y el primer párrafo irrumpió Borges en mi cabeza

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