Este artículo ha sido finalista del Concurso de divulgación Ciencia Jot Down con la temática «orden y caos» en la modalidad de ensayo
Mi querido amigo, tengo el honor de enviarle adjunto un cheque por valor de 3.585 coronas, del que le ruego acuse recibo.
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Su devoto amigo, Poincaré
Así escribía Henri Poincaré al matemático sueco Gösta Mittag-Leffler el 1 de junio de 1890. El cheque correspondía a los gastos de reimpresión del artículo titulado “Sobre el problema de los tres cuerpos y las ecuaciones de la dinámica” en la revista Acta Mathematica y tenía ni más ni menos que 227 páginas.
Pero vayamos al principio. Mittag-Leffler había persuadido al rey de Suecia Óscar II para que convocara un premio entre los matemáticos de toda Europa con motivo de su 60 cumpleaños, en enero de 1889. El rey era un amante de las matemáticas y accedió a la petición de Mittag-Leffler prometiendo 2.500 coronas suecas al ganador, junto con una medalla de oro con la efigie del rey. El trabajo ganador sería publicado en un número especial de la revista Acta Mathematica. Los trabajos tenían que versar sobre uno de cuatro temas propuestos, entre los cuales se encontraba la estabilidad del sistema solar. Y este fue el tema escogido por Poincaré para presentarse al premio. Y ganó.
Aunque Newton había demostrado que un planeta sometido a la atracción gravitatoria del Sol describe una trayectoria elíptica cerrada de forma exacta, él mismo comprendió que la presencia de los otros planetas influiría sobre la órbita, pudiendo desestabilizarla. Bastantes años después el matemático francés Pierre Simon de Laplace demostró que la influencia de otros planetas introduciría oscilaciones periódicas en las órbitas elípticas, pero no las romperían. Es decir, el sistema solar era estable y los planetas se moverían en sus órbitas elípticas, ligeramente perturbadas, por los siglos de los siglos.
Pero esta conclusión de Laplace fue puesta en duda en las décadas siguiente por otros grandes matemáticos, y para finales del siglo XIX la cuestión no se consideraba resuelta. Poincaré abordó el problema con motivo del premio del rey de Suecia y llegó a la conclusión… de que no había conclusión. De entrada, Poincaré no analiza el sistema solar entero, sino que se restringe al problema de los tres cuerpos en mutua interacción gravitatoria. Y aún más, se limita al caso en el que uno de los cuerpos tiene masa despreciable y los otros dos describen trayectorias circulares, siendo uno de ellos mucho más masivo que el otro. Como demuestra, este problema tan simplificado es ya demasiado complicado. En palabras del mismo Poincaré: «Muchas otras circunstancias nos hacen prever que la solución completa, si alguna vez se encuentra, requerirá instrumentos analíticos absolutamente diferentes de los que tenemos e infinitamente más complicados. Cuanto más se piensa sobre las proposiciones que demuestro más adelante, mejor entenderemos que este problema presenta dificultades sin precedentes…». Poincaré acierta de pleno. Por un lado, durante todo el siglo XX se desarrolló lo que conocemos como teoría de sistemas dinámicos, de la que el trabajo de Poincaré es precursor. Y, por otro lado, la aparición de los ordenadores y los métodos numéricos de computación ha sido imprescindible para comprender muchas de las propiedades de las soluciones de sistemas de ecuaciones similares a los de los tres cuerpos. Así, hoy día se hacen simulaciones por ordenador del movimiento del sistema solar en su totalidad. Y por ello sabemos que se trata de un sistema caótico. Pero este caos se manifestará en escalas de tiempo muy largas, de miles de millones de años, por lo que no hay que preocuparse por ello, de momento.
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