Imaginen que una empresa de telefonía llama para proponerles una fantástica oferta. El precio por llamada, les explican, está fijado de la siguiente manera: por el primer minuto de conversación les cobran 0,1 céntimos; por el segundo, 0,2; por el tercero, 0,4; por el cuarto, 0,8 céntimos y así sucesivamente. Podría parecer conveniente: muchas compañías ofrecen tarifas de prepago del orden de 5 céntimos por minuto, y en el ejemplo anterior cuatro minutos de llamada han costado 1,5 céntimos. Pero conviene echar unos números antes de aceptar: no es difícil calcular que una llamada de media hora les costaría …algo más de un millón de euros.
El avispado lector habrá caído en la cuenta de que el modelo de negocio de estos truhanes no hace sino repetir la antigua historia que nos legó el enciclopedista Ibn Khallikan y cuyo enunciado es el siguiente: como premio por enseñarle a jugar al ajedrez, el rey Sheram ofreció al sabio Sissa la recompensa que éste quisiera pedirle (en otras versiones de la historia, la recompensa es ofrecida por la invención del juego). Sissa pidió un grano de trigo (otras veces es un grano de arroz) por la primera casilla, dos por la segunda, cuatro por la tercera y así sucesivamente, hasta completar los 64 trebejos. El rey accedió de inmediato, no sin ofenderse, en alguna de las variantes del cuento, por los exiguos honorarios que Sissa le solicitaba. ¡Ay! Al intentar reunir la suma acordada descubrió que no había bastante trigo en su reino para pagar al sabio.
Es fácil calcular la cantidad de trigo que Sissa pedía. Si recorremos las casillas, numerándolas del 1 al 64, en la primera obtenemos 1 grano de trigo. En la segunda, 1x 2, en la tercera, 1x2x2, en la tercera 1x2x2x2, … y en la 64, deberíamos recibir 1x 2 x 2x … = 263 granos.
El cálculo de la cantidad total de trigo tiene su interés y puede encontrarse en muchos sitios. Por ejemplo en [1] se estima que el sabio pedía la suma de las cosechas mundiales planetarias (modernas) durante un milenio.
Muchos libros de divulgación matemática han utilizado la leyenda del tablero de ajedrez para ilustrar las propiedades de la función exponencial; entre ellas, su capacidad para desbordar nuestra intuición, mucho más afinada para las progresiones aritméticas. Los humanos entendemos fácilmente funciones que aumentan a un ritmo constante (por ejemplo una línea recta) pero una función que aumenta proporcionalmente a su valor (esto es, una exponencial) nos confunde rápidamente.
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La inteligencia y el buen criterio ya han perdido. Las autoridades han tenido desde diciembre para hacerse una idea del problema, y preparar una campaña mediática para informar a la población de las medidas individuales necesarias, cuándo y cuándo no usar mascarillas, etc.
Este gobierno tiene que pagar por esta gestión, y Fernando Simón, lo siento mucho por él y por los que alaban su CV, también.
Pues yo soy de los que piensan que es un virus de chichinabo y que lo peor de la crisis es lo que revela de lo manipulable y frágil que es esta sociedad….
Una vez más,un comentario desafortunado,y ya van unos cuantos kilgore…
Lo que pasa es que lo que pienses tú, aquí y ahora, da igual, porque esto no es una conversación de barra de bar sobre si el Madrid tiene que jugar con dos delanteros o tres,, es mucho más grave, y algunos, con vuestra estulticia, poneis en jaque a todos
Que dice el tiquismiquis que vive en mi que la suma total no son 2^63 sino 2^64-1
2^63+1
Las dos imágenes con el ajuste de datos al modelo N0 2 t/t0 para los dos grupos de países son muy interesantes. Parecen sacados de una publicación, pero después de mirar rápidamente tus fuentes or Google, no el encuentro la fuente original. ¿Me puedes ayudar?
Gracias
Hola Tiquismiques, 2^63 es el trigo en la última casilla, la suma, en efecto es 2^64 -1.
Diego. Las fuentes son datos de WIkipedia, referenciados en el artículo.
la inteligencia y el buen criterio no tienen cabida en los políticos españoles
Pues parece que ya se han decidido a tomar medidas…
El 26 de Marzo nos volvemos a ver por aquí y vemos qué ha pasado
Gran artículo. Mi enhorabuena al autor.
Mucho ajo, limón, pimienta, cebolla, todo eso que mata cualquier germen nocivo. Eso y un sistema inmunitario de primera.
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Excelente artículo, lo has visto venir antes que nadie.
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Interesante artículo. Me ha gustado la anécdota del tablero de ajedrez para explicar el crecimiento exponencial.
Curiosamente, hemos alcanzado hoy en España el número de casos que se esperaba para el 26 de Marzo (145.000 aprox). Supongo que las medidas de confinamiento habrán influido.
Un último apunte: los trebejos son las piezas del ajedrez, no las casillas.
Saludos
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Leo este artículo en perspectiva, ahora que ha comenzado el segundo brote. Seguimos sin aprender, perdón, algunos siguen sin aprender matemáticas básicas, y lo peor es que entre eso muchos están los que gobiernan. Mi enhorabuena por la pequeña aportación, que a toro pasado está más que justificada.
Me permito de sugerir https://www.ajedrezeureka.com/programa-radio-sobre-la-historia-del-ajedrez/ para escuchar una simpatica version de la leyenda del tablero