Manuel de Lorenzo: Todo es número… o no

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El hombre, desde su propio origen, ha necesitado contar. Hasta el intelecto más primitivo precisaba diferenciar entre la unidad, propia de sí mismo y de todo cuanto en conjunto le rodeaba; la dualidad, referida a él y a cada uno de sus semejantes, al día y la noche, al bien y el mal, a lo divino y lo humano; y la multitud, comprensiva de todo cuanto no era uno ni era dos. La evolución hacia su manifestación mediante muescas en huesos y piedras, a través de símbolos y cuentas de arcilla y, finalmente, mediante la numeración, es paralela a la evolución de la complejidad de las sociedades y su estructura. Actualmente, y salvo excepciones geográficas y técnicas, el sistema habitual de numeración es el decimal —si tuviésemos ocho dedos, otro gallo cantaría—, que utiliza los números arábigos como símbolos de representación de cantidades mediante la combinación posicional de tan sólo diez dígitos distintos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Cada uno de estos guarismos lleva asociada una cantidad concreta en función de su ubicación dentro de la cifra correspondiente en base a las potencias del número 10. De esta forma, si en primer término se sitúan las unidades, el segundo dígito de una cifra representa las decenas, el tercero las centenas, y así sucesivamente hasta el infinito. El sistema es tan simple y claro que no es infrecuente escuchar la expresión “Los números no mienten”. Y es aquí donde yo me pregunto: ¿Cómo estamos tan seguros de que no lo hacen? Este mismo sistema de notación posicional, este bonito regalo proveniente de China, carecía del número 0, lo cual se me antoja imperdonable… Si la civilización india no lo hubiese incorporado en el siglo IX, habría llegado a nosotros a través de los árabes y Al-Ándalus como un sistema imperfecto cuya exactitud, sin embargo, nadie ponía en duda. En mi opinión, amigos de la aritmética, los números mienten. O al menos podrían hacerlo. Sin embargo, no me gustaría precipitarme y que me tomen Vds. por un enajenado. No defiendo que las cantidades asociadas a los dígitos del 0 al 9 sean erróneas —he montado y colocado por orden nueve granjas de Playmobil y, después de contarlas tres veces, he comprobado empíricamente que son las que son—. Lo que sostengo es que las cantidades resultantes de la combinación de estos diez números no tienen por qué ser ciertas. Y para explicarlo, tomemos un número al azar. El 770, por ejemplo. ¿Cómo podemos asegurar que ese número existe realmente? O más concretamente, ¿cómo sabemos que son setecientas setenta las unidades que esa cifra representa? No digo que no lo sean, y tal vez en este caso concreto sea así, ¿pero no es una locura afirmar taxativamente y sin temor a equivocarnos que ni uno solo de los números que integran la secuencia infinita formada por la combinación de los dígitos del 0 al 9 está equivocado? ¿Ni siquiera uno en la inmensidad podría ser erróneo? Discúlpenme, pero aseverar tal cosa me parece una temeridad. Una de las secuencias numéricas más frecuentadas por el hombre es la que nos ofrece el calendario. Las convenciones humanas dictan que éste es el año 2011 de nuestra era, y que por lo tanto ha venido antecedido de otros dos mil diez a partir del año 1. Sin embargo, ¿por qué damos por sentado que hubo un año 770? Según la fuente de conocimiento más fiable que existe, Wikipedia, el único acontecimiento relevante de ese año fue el nacimiento de Al-Hakam I, tercer emir independiente de Córdoba —también señala el fallecimiento de Du Fu, poeta chino durante la época de la Dinastía Tang, pero estarán de acuerdo conmigo en que esto es cualquier cosa menos relevante—. Admitamos por un momento que los historiadores se hayan equivocado y el bueno del emir naciese en realidad en el año 769. ¿Qué podría probar entonces la existencia del año 770? ¿Cómo garantizar que el año 769 no desembocó directamente en el 771? Siendo un año en el que no sucedió absolutamente nada de nada, ¿por qué habría de estar ahí? ¿Tan descabellado es pensar que el número 2011 no engloba por lo tanto la cantidad correspondiente de años sino uno menos? Yo no lo sé, pero tampoco me arriesgaría a negarlo…

Lo asumo. Comprendo que estas ideas pueden parecer propias de un loco, y reconozco que si demostrar que los números no mienten es una tarea difícil, probar lo contrario todavía lo es más. Por ello, y a pesar de haber jurado no hacerlo jamás, he decidido romper mi silencio y transcribir en este artículo uno de los textos que hallé en el diario de mi padre, quien dedicó sin éxito gran parte de su vida al estudio de los números. Confío en que sus palabras sean suficientes para arrojar algo de luz sobre esta cuestión:

Me agotaba la monotonía de aquel lugar, la flojedad de los días en aquellos campos en los que no había nada que hacer durante horas… Y ése es el motivo por el que me puse a contar. Un número tras otro, sin parar durante días y días. Únicamente me detenía para dormir. Contaba mientras comía, mientras caminaba. Incluso mientras contaba realizaba enumeraciones paralelas inventariando decenas, centenas, millares, etc. Mi tarea principal era añadir una unidad más al número que venía formando desde el principio. No realizaba cuentas de objetos ni me dedicaba a enumerar cuanto veía. Simplemente seguía la cadena numérica sin ningún propósito aparente. No pretendía alcanzar ningún número ni hallaba mérito alguno en emplear semanas sumando de unidad en unidad, pero lo cierto es que la cifra cada vez se hacía más y más larga. Antes de acostarme necesitaba apuntarla en una libreta para poder retomar la suma al día siguiente. Después de muchos días, tuve que adquirir folios de mayor tamaño porque el número que manejaba era tan alto que era imposible transcribirlo en una superficie tan pequeña como el anverso de una hoja de libreta. No quería simplificarlo ni abreviarlo mediante potencias. El número debía ser absolutamente lineal. Poco a poco comencé a imponerme reglas y pautas que debía seguir en La Cuenta y que en ningún caso debía obviar. La primera y más importante de todas ellas era no hacer trampas; no intentar avanzar sumando de dos en dos o saltarme algún que otro millar. Todo el esfuerzo y el sacrificio que hubiese realizado hasta ese instante se habría envilecido y mi conciencia no podría soportar esa mancha, por muy pequeña que fuese. La segunda de las reglas era no reducir el tamaño de la cifra mientras contaba mediante la simple enumeración de decenas y unidades; no era válido transformar el número total en un murmullo sin sentido terminado por una decena y una unidad. La cifra debía ser recitada entera en cada suma. Reglas de este tipo se iban acoplando a la tarea a medida que yo observaba distintas actitudes en mi propio comportamiento tendentes a la reducción de la dificultad en la actividad. No obstante, cuanto mayor era el número de prohibiciones y órdenes, mayor era el deseo de incumplirlas. Comenzaba a escapárseme de las manos. La Cuenta había dejado de ser una mera distracción para convertirse en una obsesión que me sometía. Que debía detener. Sin embargo, no me hallaba muy lejos de abandonar cuando, súbitamente, el final se precipitó. Había encontrado algo anormal en el proceso de adición. Algo fallaba en un punto concreto de la enumeración, pero no era capaz de adivinar qué era. Por primera vez en meses, la agregación de unidades a la cifra se detuvo. Lo fundamental era hallar el error, encontrar el fallo en la cadena. Fue necesario volver atrás una y otra vez, repasar mentalmente cada uno de los últimos millones, de los últimos millares, de las últimas decenas, hasta que por fin la anomalía se mostró ante mis ojos. Al principio me resultaba complicado verla con claridad, pero poco a poco se volvía más y más precisa. En un par de minutos, era completamente imposible ver otra cosa que no fuese la irregularidad que pervertía la continuación de la suma. Emocionado, rebusqué entre los papeles de la habitación intentando encontrar alguno de los rollos de folios que venía usando y que fuese lo suficientemente extenso como para apuntar el final de la cifra en la que la regularidad de la enumeración se detenía. Me apresuré a coger una pluma en el despacho, estiré como pude el rollo que había encontrado y apunté un número tan elevado que me resultaría imposible reflejarlo aquí. Me quedé contemplando aquel enorme papel arrugado durante más de una hora. Había efectuado uno de los mayores hallazgos de la Historia y era perfectamente consciente de ello. Después de tanto contar y contar, de tantas unidades añadidas durante meses, la cantidad que había alcanzado era inimaginable. Era incluso difícil de asimilar. No había hecho más que sumar y sumar sin cesar hasta que un día me di cuenta de que algo, simplemente, no estaba bien. Había descubierto que en una de las cifras más altas que el hombre había logrado alcanzar, en una de las decenas jamás repasadas por la mente humana, había once números en lugar de diez. Abominablemente cierto. En una decena a la que nadie había prestado atención no había diez números, como era de suponer, sino once. Era ahí donde la suma fallaba. A partir de esa decena todas las demás terminaban un número por detrás de donde realmente debían. Un grupo de cinco expertos a los que comuniqué mi hallazgo se reunieron en el polo sur para examinar a fondo mis notas. A las pocas horas, y tras la muerte por congelación de algunos de ellos, los supervivientes se trasladaron a Copenhague. En mi exposición no hubo fisuras. Nadie como yo conocía tan bien el aburrido mundo de las cifras estratosféricas. En un principio había pensado en demostrar que en el resto de decenas anteriores a ésa no se producía ninguna irregularidad, sin embargo pronto deseché la idea puesto que, de ese modo, llevar a cabo la exposición me ocuparía los mismos meses que había empleado en contar de uno en uno hasta llegar a la sorprendente decena. Por otro lado, en lo que se refería a cifras menores, no había lugar a dudas de que una anomalía de esas características no se producía. Debía centrarme en los números que había estado tratando en las jornadas previas al descubrimiento y así lo hice. Después de algunos días que se diluyeron en sesiones de preguntas, dudas, aseveraciones y malas intenciones, se me otorgó la razón, se decidió que la unidad de más en la decena irregular sería la primera de la misma y se conocería con el nombre de La unidad de más en la decena irregular, y se concluyó que la existencia de tal unidad sería el punto de partida de distintas comisiones de investigación para averiguar si se trataba de un fenómeno aislado o se reproducía en decenas superiores a la cifra que había alcanzado. Desgraciadamente, tras intentar convencer en numerosas ocasiones a las autoridades de la magnitud de nuestra conquista y de lo importante de su difusión, nos percatamos de que La unidad de más en la decena irregular moriría con nosotros…

El padre de Manuel de Lorenzo. 1992”

Sinceramente, desconozco hasta qué punto los hechos relatados se ajustan a lo que realmente sucedió, pero espero que al menos el esfuerzo de mi padre no haya sido en vano. Si ustedes, amigos de la aritmética, quieren seguir creyendo en los números y en su aparente veracidad, están en su pleno derecho, pero tengan siempre presentes las sabias palabras de El artista anteriormente conocido como Prince: “All that glitters, ain’t gold”. Si no lo hacen por mí, háganlo por mi pobre padre. Visítenlo en el manicomio en el que está ingresado desde los años 80 y denle su apoyo. Él se lo agradecerá.

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6 comentarios

  1. Hala. Cómo mola. Qué borgiano. Es lo primero que leo tuyo en más de 140 caracteres y me encanta.

  2. «¿Tan descabellado es pensar que el número 2011 no engloba por lo tanto la cantidad correspondiente de años sino uno menos?»

    Me ha llevado a pensar en todos los que quedan por pasar…
    http://luistarrafeta.wordpress.com/2010/06/24/la-importancia-de-un-cero-a-la-izquierda/

    He disfrutado del post. Enhorabuena.

  3. Alba Campos

    Este chico es un fenómeno

  4. Como siempre increíble

  5. Rick Deckard

    Leer el artículo me ha recordado al matemático William Shanks, que dedicó casi toda su vida a calcular decimales del número pi (y de otras constantes). Llegó a calcular hasta 707 decimales de pi.
    «Por suerte» murió sin saber la verdad, que el último cuarto de su trabajo, los últimos 180 decimales calculados, eran erróneos.

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