Esta es la tercera —y espero que definitiva— etapa de El juego de la ciencia. De 2007 a 2012 tuve el privilegio de compartir con mis admirados colegas —y hoy amigos entrañables— José María Bermúdez de Castro, Miguel Delibes de Castro y Manuel Lozano Leyva, en las páginas científicas del diario Público, ejemplarmente dirigidas por Patricia Fernández de Lis, una sección colectiva titulada La ciencia es la única noticia, en la que cada uno de nosotros publicaba una columna semanal. Y el título de la mía era El juego de la ciencia, en homenaje a mi maestro Martin Gardner.
Gardner no fue el primero en formular la idea de que la ciencia es un juego (probablemente fuera Karl Popper quien lo dijo por primera vez de forma explícita, aunque yo lo aprendí, como tantas otras cosas, leyendo a Isaac Asimov), pero sí el que, a mi entender, la expresó de la manera más bella y sugerente: «¿Jugamos una partida? Esta es la antigua pregunta que el universo, o algo detrás del universo, empezó a hacerles a los desconcertados bípedos implumes que proliferaban en el tercer planeta del Sol, tan pronto como sus simiescos cerebros pudieron comprender el juego de la ciencia. Es un juego curioso. No hay ningún conjunto de reglas definitivo, y parte del juego consiste en tratar de descubrir cuáles son las reglas básicas. Parecen ser matemáticamente simples, hermosas, variadas, arbitrarias y cada vez más difíciles de descubrir. El juego nunca ha sido tan apasionante y tan peligroso como ahora». Es una cita de su inspirador libro Orden y sorpresa, cuyo título expresa con certera elegancia el binomio —la dialéctica— realidad-percepción, materia-mente, universo-reflexión: el cosmos —el orden— se mira en el espejo de su culminación evolutiva, que es la consciencia, y se sorprende sin cesar ante su propia armonía.
Entre junio de 2015 y noviembre de 2025, El juego de la ciencia se publicó semanalmente en Materia, la sección de ciencias del diario El País, también dirigida por Fernández de Lis, y esta segunda etapa ha sido la más larga, dinámica y participativa (algunas de las entregas llegaron a suscitar más de tres mil comentarios). Hasta ahora, pues confío en que la tercera etapa que hoy se inicia supere a las dos anteriores, si no cuantitativamente, sí en lo concerniente a la enjundia de los comentarios, esos comentarios de mis amables lectoras/es que sin duda constituyen la parte más interesante de mis modestos —y a menudo molestos— artículos.
Y para empezar invitando formalmente a la participación, les pido a mis lectoras/es que compartan el acertijo lógico o matemático que más les haya gustado o intrigado —o torturado— en los últimos tiempos (sin aportar la solución, para deleite —o tortura— de las/os demás). Y para predicar con el ejemplo, ahí va uno de mis preferidos:
Vamos de A a B y al día siguiente, con el mismo horario de salida y llegada, volvemos de B a A por el mismo camino. Aunque las velocidades de ida y vuelta varíen arbitrariamente y en ambos viajes hagamos paradas al azar, habrá un punto del camino por el que al volver pasaremos exactamente a la misma hora que al ir. ¿Por qué?
El problema de las idas de A a B un día y otra vuelta de B a A al día siguiente, es equivalente a que en un mismo día saliesen a la misma hora dos personas, una desde A a B y otra desde B a A, para llegar ambas a la misma hora a su destino. Aunque fuesen con velocidades y paradas arbitrarias es evidente que se cruzarían en algún instante en algún punto del camino. En ese instante el que sale de A habrá tardado un tiempo TA, y el que sale de B habrá tardado un tiempo TB. Pero como deben llegar a la misma hora el que ha salido de A deberá tardar otro tiempo TB para llegar a B. Y el que ha salido de B deberá tardar otro tiempo TA para llegar a A. De forma que siempre habrá una pareja TA y TB cuya suma sea el tiempo T que es el mismo en todos los casos.
Hola, Jaime. Yo diría que ya lo tenías resuelto al llegar al momento de cruce, pues si han salido a la misma hora, en ese punto de encuentro habrá transcurrido el mismo tiempo para ambos.
Perdón
Lo que debe ser es LA + LB = L
La distancia desde el punto de encuentro a A más la distancia a B, sea obviamente L
El que sale de A habrá recorrido LA con una velocidad media VAx en un tiempo LA/VAx ,y el de B habrá recorrido LB en un tiempo LB/VBx. Pero como deben llegar a sus destinos a la misma hora el salido de A deberá llegar a B en el mismo tiempo que el salido de B deberá llegar a A. Luego el tiempo que haya tardado el salido de A en llegar al punto de encuentro debe ser igual al que haya tardado el salido de B en llegar a ese punto de encuentro.
Muy bien. Ahora, para subir nota, deberías proponer un acertijo lógico o matemático que te parezca especialmente interesante.
Una alegría comprobar que la partida continúa. Seguro que esta tercera etapa también será fantástica.
Aprovechando el problema que nos propones, me animo a compartir una variante:
Vamos de A a B y, al día siguiente, con el mismo horario de salida (aunque no de llegada), volvemos de B a A por el mismo camino. Como el ritmo en el trayecto de ida ha sido muy lento, decidimos incrementar la marcha en el de vuelta con el objetivo de que la velocidad media del recorrido completo (ida y vuelta) sea el doble de la de ida. ¿Cuánto tiempo hemos empleado en el trayecto de vuelta?
Bonita variante. La alegría es ver por aquí a los históricos de EJDLA.
EJDLA = EJDLC. Metaacertijo: ¿Qué significa la A del lapsus?
¿El juego de la aritmética?
Qué alegría, siempre habrá un punto donde nos crucemos. Ahora es este y subo mi acertijo. Me rompió la cabeza bastante tiempo cuando era joven: cómo averiguar qué bola pesa distinto de 12 bolas, que pesan todas iguales excepto una, en tres pesadas, en una balanza de brazos.
Ah, y no se sabe si pesa más o menos.
Como le diría un matemático petulante a una física: si dices que pesa distinto, sin más, es innecesario añadir que no se sabe si la diferencia es por exceso o por defecto.
Gracias, Mónica, inmejorable propuesta. A mí también me torturó cuando era joven (concretamente, en agosto de 1966, en Altea, lo recuerdo como si fuera ayer). Es el padre de toda una estirpe de problemas de monedas y pesadas, a cuál más interesante.
Caríssimo Tano. Siempre me fascinaron los problemas lógicos o matemáticos, pero sus lenguajes demostrativos me son ásperos; y admiro a quienes con soltura transforman una percepción númerica volúmetrica o de espacio ideales en un mensaje intelegible, pero siendo uno que usa compases, transportadores, falsa escuadra y reglas para resolver problemas de ángulos y circunferencias en sus trabajos cotidianos, permitíme ofrecer una solución “de taller” a ese problema a través de un instrumento fantástico: el calibre, especialmente los viejos, no digitales, con sus dos reglas metálicas divididas; la mayor en milímetros y la otra más pequeña en décimas de mílímetros que al usarlo en una medición, coincidirán en un solo punto. Es evidente que las dos reglas mayores, (la distancia y tiempo) serán iguales pero debido a las arbitrarias paradas de los dos personajes, los intérvalos de las pequeñas serán distintos, ya no serán décimas,y si se pudiera construir esas reglas y enfrentarlas, habrá un punto en el que coincidirán: cuál, no tengo ni idea. Y ya que estamos y aprovechando el gusto por el juego, cuál sería la expresión matemática para una distancia de 1000 metros en una hora, con paradas de 7 minutos en una y 5 en la otra? Mi intuición me dice que tendré que divir la distancia y tiempo por 7 y por 5, resultando dos números distintos, pero sin dudas habrá uno idéntico en su recorrido. Espero haber sido claro. Gracias tantas, y veo que ya estás recupereado. Todo lo mejor para vos y los comentaristas.
Ah, el calibre analógico. Tengo el mío a mano, en su funda de cuero, pues no reniego del todo de mi condición de ingeniero. Y también la vieja regla de cálculo. Pues sí, la clave está en enfrentar las reglas. Gracias por tu participación y tus buenos deseos. Aún no estoy recuperado del todo, pero empiezo a estar operativo.
Me alegro de estas buenas nuevas. Y, como ya dije, me alegro egoístamente de que te recuperes y mejores ¡Gracias por seguir dando el callo!
Gracias a ti, Rafael, este es un callo colectivo que sin vosotros nos pasaría de vulgar dureza. Y gracias también a tu abuelo (el mío también me torturaba con acertijos de ese tipo y nunca se lo agradecí lo suficiente).
¡Buenos días!
El acertijo que seguidamente diré es muy tonto, pero lo recuerdo con mucha ternura, pues era el preferido de mi abuelo con el que nos hacia rabiar hasta… ¡Hasta que llegamos al bachillerato! Y luego era un secreto que los nietos mayores callaban…
Matemáticamente, la mitad de 12 es 6.
Pero… ¿cómo puedes demostrar, sin usar trucos de palabras, que la mitad de 12 es 7?
Saludos para todos.
Se me ocurre una solución sin truco de palabras, aunque con truco de letras. A ver qué dicen mis sagaces lectoras/es.
Escribiendo el número 12 en números romanos como XII y dividiéndolo visualmente por la mitad con una línea vertical, la parte derecha que queda es VII, que en números romanos equivale a 7; de ese modo, sin usar juegos de palabras ni trucos lingüísticos, se demuestra que “la mitad de 12 es 7” al interpretar el número como una figura que puede partirse en dos.xD
Hola, Rafael, el acertijo me parece muy bueno :) Supongo que equivalente a «¿se puede transformar un 7 en un 12 utilizando un espejo?».
Por ahí anda la cosa, estimado, pues es lo mismo que contar de doce para atrás con los dedos. Y lléndome un poco por las ramas y también recordando a un viejito gaucho:¿ cuántas estrellas hay en el cielo?, decía mirando las Tres María. No hay números, solo palabras a quienes poco les importan los trapos con las cuales las adornamos.
La pregunta «¿Cuántas estrellas hay en el cielo?» aparece en un cuento tradicional, y el protagonista la contesta con rara astucia.
No creo posible que mi viejito gaucho hubiese leído algo, gente de campo que apenas sabían leer o escribir y que recitaban el Martín Fierro por herencia oral, pero si la respuesta es “sin cuenta” sería una casualidad para nada asombrosa.
Hay dos versiones (que yo sepa). En una de ellas, el astuto protagonista contesta de día y dice que solo hay una estrella en el cielo, el Sol, pues las demás no están en ese momento. En la otra, contesta de noche y dice que hay un millón. Y cuando le piden que lo demuestre, responde: «Están ahí, cuéntalas y verás que son un millón».
La del Sol, que es la primera vez que la oigo no tiene contradicción, y hay que –además de reír- asentir aunque sea a regañadiente. La segunda le escuché, pero en esa versión en donde los comparativos en locuciones interrogativas o exclamativas sobresalen por lo exagerado: ¡hay “como” un millón! Volviendo a la mitad de doce, me crea desconcierto que, en una disciplina tan precisa y para nada ambigüa como son las matemáticas, en una operación lícita como es contar de izquierda a derecha o al contrario, el resultado cuantitativo sea el mismo pero no así el símbolo identificativo Desde la izquierda es 6, desde la derecha es 7. Pareciera que el conteo sólo es válido en una dirección, entonces me pregunto por los números negativos en el cual solo el 0 es real. El 1 ya es 2. Los números, estas abstracciones son fascinantes como las palabras.
Esta adivinanza me recurerda a un viejo chiste, tan malo como viejo, que viene a decir así: «En un fuerte en la frontera, el cabo vigía ve venir al galope a los apaches. A su voz de alarma, el teniente le pregunta «¿Cuántos son, señor McLuster?», el cabo contesta rápidamente «¡Mil tres, mi teniente!». Atónito, el teniente le inquiere «¿Mil tres, señor McLuster?», «¡Sí, mi teniente! ¡Tres delante y unos mil detrás!»… «
Si eres romano,sí…
Dos señoras muy gruesas van por la Gran Vía debajo de un paraguas diminuto de 40 cm de diámetro y no se moja ninguna en ningún momento. ¿Cómo es posible? ¿Dónde enterraron a los supervivientes? XII/II = vii pero sin puntitos. Que yo no habré tenido abuelo pero sí abuelas.
Después de ver «La balada de Narayama», tu segundo acertijo admite otra respuesta.
Buenos días!
Felicidades por la vuelta de los problemas matemáticos y todo lo que conlleva.
En el de Salva creo que la vuelta tuvo que ser instantánea.
Del de Mónica recuerdo haber pasado un buen rato en familia hace años con el y al final fue uno de mis hermanos el que dio con la solución.
El de Rafael creo que era por contar hacia abajo 6 veces a partir de 12: 12, 11,…7.
Si dos trenes parten de A hacia B y viceversa a 60 y 40 km/h, se cruzan a las 12, llegan simultáneamente a destino y el de A partió a las 10 ¿A que hora partió el de B?
¿Puede ser a las 15?
En efecto, vuelta instantánea, lo que resulta imposible.
Respecto al de Rafael, yo diría que conviene representar las cantidades utilizando el sistema de numeración romano.
Ahí van un par de propuestas para el que planteas:
Primera:
Si el tren que partió de A lo hizo a las 10:00 a una velocidad de 60 km/h y se cruza con el que partió de B a las 12:00, habrá recorrido 120 km hasta el momento del cruce. El tren que partió de B tardará 3 horas en llegar a A desde ese instante, ya que debe recorrer 120 km a una velocidad de 40 km/h.
Para llegar simultáneamente al destino, el tren que partió de A también deberá tardar 3 horas desde el momento del cruce, lo que equivale a recorrer 180 km, pues circula a 60 km/h. Por lo tanto, el tren que partió de B tuvo que salir a las 7:30, ya que habría empleado cuatro horas y media en recorrer esos 180 km.
Segunda:
La proporción de las velocidades de los trenes es de 2/3. Como el tren A tarda 2 horas en recorrer el tramo desde su punto de partida hasta el cruce, el tren B tardará 3 horas en recorrer ese mismo tramo. A su vez, el tren A también tardará 3 horas desde el punto de cruce hasta su destino, pues deben llegar simultáneamente. Por tanto, el tren B debió recorrer ese tramo (desde su punto de salida hasta el de cruce) en 4,5 horas (3/2 de 3 horas), por lo que salió a las 7:30.
No, tiene que partir antes de las 12 que es la hora a la que se cruzan.
¡Diablos! Error grossolano. Lo encararé de otro lado. Gracias.
Pareciera que los dos parten a la misma hora.
¡Diablos! Error grossolano. Lo encararé de otro lado. Gracias.