Gödel y Eurípides: anagnórisis e indecidibilidad

Publicado por
Antígona, de Frederic Leighton, 1882. DP.

Frágil y transparente
como el cristal, fue la más fuerte
sin más arma que la piedad. Tomen ejemplo
Aquiles y Odiseo,
Heracles y Jasón, los propios dioses.

(Epitafio de Antígona)

El primer teorema de incompletitud de Gödel demuestra que un sistema formal de una cierta complejidad no puede ser a la vez consistente y completo: siempre habrá en su seno enunciados imposibles de demostrar o de refutar a partir de los axiomas del sistema (si dichos axiomas no se contradicen entre sí); es decir, siempre habrá enunciados indecidibles.

La ética es un sistema formal basado en unos axiomas —denominados principios— a partir de los cuales podemos inferir si una afirmación o conducta es correcta o incorrecta. Y si una ética es consistente, contendrá afirmaciones y conductas indecidibles en su marco axiomático.

En la práctica, los modelos éticos no están definidos con la precisión de los sistemas formales, y tanto las situaciones ambiguas como las posibles lagunas e inconsistencias del modelo pueden dar lugar a proposiciones o conductas indecidibles: los consabidos dilemas morales, de los que la literatura lleva siglos alimentándose; sobre todo, a partir de la tragedia griega.

En un principio, la tragedia clásica intenta eludir el conflicto moral como tal disfrazándolo de fatalidad. El héroe no es responsable de su hamartia (error fatal) porque no controla plenamente la situación o carece de la información necesaria, y por tanto no puede decidir libremente. Solo con la anagnórisis (descubrimiento súbito de una verdad terrible) se vuelve plenamente consciente, pero ya es demasiado tarde. Por lo tanto, Edipo no merece el castigo que se autoinflige (ni el que le ha infligido la posteridad dando su nombre a un complejo).

Pero Antígona sabe perfectamente lo que hace, y al enterrar a su hermano viola la ley con plena conciencia. Nunca mejor dicho, pues no solo actúa con pleno conocimiento de causa, sino que además lo hace desde la plena obediencia a su conciencia moral. En realidad, el dilema no es suyo, sino del sistema, y para superarlo —como ocurre con las proposiciones indecidibles de los sistemas formales— ha de remitirse a un modelo más amplio. Un modelo en el que la última palabra no la tiene la ley promulgada, sino la conciencia personal. Eso explica que Antígona sea el personaje de la tragedia griega que más ampliamente ha rebasado su marco histórico y más presencia tiene —y mantiene— en el teatro universal, como lo atestiguan las versiones de Anouilh, Brecht, Espriu, Hasenclever, Marechal… Y no solo en el teatro, sino también en la música, el arte, la narrativa o el ensayo.

Tampoco es casual que Antígona sea mujer. Y no porque Sófocles y Eurípides fueran feministas, y menos aún los anónimos elaboradores del mito que inspiró sus tragedias, sino porque una rebeldía tan radical es propia de los más oprimidos, y las más oprimidas, en la incipiente democracia griega (como en casi todas las sociedades conocidas), eran las mujeres; además de los esclavos, obviamente, que también llegarían a desempeñar un papel singular en la literatura grecolatina.

Llegados a este punto, puede que alguien piense que este artículo debería titularse, en todo caso, «Gödel y Sófocles», puesto que fue este quien dio forma teatral al mito de Antígona, y aunque Eurípides también lo abordó, de su versión solo nos han llegado fragmentos. Pero la superación de la anagnórisis como camuflaje del dilema ético (y, en última instancia, de las contradicciones internas del sistema) fue, sobre todo, obra de Eurípides, que se distanció claramente de sus predecesores.

Pese a ser contemporáneos, Esquilo (525 a. C. – 455 a. C.), Sófocles (496 a. C. – 406 a. C.) y Eurípides (484 a. C. – 406 a. C.) representan tres etapas bien diferenciadas de la tragedia griega. Y si los dos primeros definieron las características formales y los temas recurrentes del género, Eurípides le confirió una nueva dimensión ética —como hizo Sócrates con la filosofía— al poner el acento en la conciencia y la responsabilidad personales, lo cual implicaba cuestionar el papel de los dioses y el destino, problematizar los mitos y humanizar a los héroes. No hay leyes absolutas e inmutables, ni divinas ni humanas, y la ética ha de ser un diálogo permanente entre las normas vigentes y la conciencia personal.

El segundo teorema de incompletitud afirma que un sistema formal no puede demostrar su propia consistencia. Por consiguiente, en tanto que conjunto de normas sujetas a una lógica interna, ninguna propuesta ética concreta puede demostrar su propia validez, por más que a menudo se intente apelando a tautologías encubiertas o a supuestas evidencias. Veamos un ejemplo:

En su libro Las fronteras de la persona. El valor de los animales, la dignidad de los humanos, la prestigiosa catedrática de ética Adela Cortina afirma que «si no contamos con un concepto de naturaleza humana anterior al pensamiento moral, quedamos inermes ante la voluntad de los legisladores y no tenemos ninguna base firme para exigir que se legisle en un sentido u otro, si no es por la pura presión social, que nunca puede ser un criterio de legitimidad». ¿Y de dónde sale ese firme y legitimador «concepto anterior»? A no ser que nos limitemos a hablar de biología, un concepto de naturaleza humana predialógico, previo a la cultura y al pensamiento moral, es un oxímoron, algo tan contradictorio —o tan dogmático— como la supuesta «ley moral natural» propugnada por Tomás de Aquino y que según la Iglesia subyace al decálogo. Pero Cortina, al igual que su maestro Kant, ha decidido creer en Dios «porque no podemos pensar que la injusticia que domina la historia sea definitiva», en palabras de Victor Hugo; puro pensamiento desiderativo: como me muero de sed, ese espejismo tiene que ser agua. Si alguien decide organizar su vida en función de un supuesto mandato divino, allá él, o ella; pero no se puede articular un discurso ético-filosófico a partir de la fe sin advertir que, en última instancia, se está hablando de religión.

Nos guste o no, no tenemos más base (para exigir que se legisle en un sentido u otro) que el contrato social. Es una base resbaladiza y menos firme de lo que quisiéramos, en eso hay que darle la razón a Cortina; pero la única alternativa es el dogma, que es, por definición, la muerte del diálogo, es decir, del pensamiento mismo. Como Tomás de Aquino o el propio Kant, Cortina pretende demostrar lo indemostrable y edulcorar el despiadado antropocentrismo heredado de la Biblia, para la que somos los «reyes de la creación» con derecho a convertir a los demás animales en nuestros esclavos y nuestra comida.

La reflexión y el mito

Como dice Hölderlin, la mente humana se debate entre la reflexión y el mito. La reflexión parte de la duda y vuelve a ella. El mito nace del miedo y busca refugio en la certeza; un miedo que puede ser el de toda una sociedad o el de una clase —o un género, o una especie— que teme perder sus privilegios.

Dentro de cada individuo y dentro de cada sociedad se libra una batalla más o menos encarnizada entre la certeza y la duda, entre el mito y la reflexión, y tanto la historia de la filosofía como la del teatro se pueden contar en los términos de esta batalla esencial, que tiene en Sócrates y Eurípides, respectivamente, sendos hitos fundamentales. Ambos influyen —y confluyen— en Platón, padre y maestro mágico de la filosofía occidental, que a su vez abona el terreno para el florecimiento de la lógica aristotélica y la sistematización del conocimiento objetivo: un poderoso legado que se mantuvo casi intacto durante más de dos milenios (Whitehead llegó a decir que la filosofía occidental es una serie de notas a pie de página a la obra de Platón).

Solo muy recientemente, dramaturgos como Bertolt Brecht, Samuel Beckett o Alfonso Sastre (con su teoría y práctica de lo que él denomina «tragedia compleja») dan un salto cualitativo con respecto a Eurípides, y matemáticos como Gödel trascienden el marco de la lógica aristotélica (lo cual no significa refutarla, sino situarla en un marco más amplio). La milenaria batalla —no siempre cruenta— entre la reflexión y el mito se libra en muchos frentes, a veces tan aparentemente alejados entre sí como la lógica matemática y el teatro. Es una batalla ética, estética y epistemológica. Es una batalla ideológica, en el buen y en el mal sentido del término. Una batalla en la que todas/os participamos en uno u otro bando, y no siempre en el mismo.

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16 comentarios

  1. La verdad va más allá de la teoremidad; algo que, por otra parte, resulta maravilloso. Tus ejemplos de matemáticas, teatro y filosofía son magníficos, pero como yo no soy tan culto, permíteme una cita más propia del vulgo: la de Homer Simpson en el desierto, cuando, tras haberse comido una guindilla tan picante que sólo el podía ingerir, empieza a alucinar… y a cada paso que da, el sol desciende en el horizonte; y a cada paso que retrocede, el sol se eleva en el cielo.

    • Frabetti

      La verdad (sea lo que fuere) va más allá de la «teoremidad» (interesante neologismo). Has expresado en pocas palabras lo que yo he intentado mostrar en muchas (tal vez demasiadas). Pero no acabo de entender la referencia a Homer Simpson.

  2. Bellísimo artículo.
    Gracias

  3. Pere C

    La lectura de este excelente artículo me ha suscitado algunas preguntas. ¿Qué es la conciencia personal? ¿En qué se basa para decidir entre el bien y el mal? ¿No apela, en última instancia, a esos principios últimos, al dogma? Antígona actuó de acuerdo con cierta idea de justicia. Si esta idea no tiene un carácter objetivo, universal, sino meramente subjetivo, ¿qué valor puede tener? ¿Por qué Antígona sigue apelando a nuestra conciencia después de 25 siglos? ¿No será porque su conciencia contenía alguna verdad eterna e inmutable?

    • Frabetti

      Gracias, Pere, por tus «incómodas» preguntas, que intentaré ir contestando (en la medida de lo posible) en días sucesivos (estoy a punto de irme de viaje), tal vez con otro artículo. Te anticipo que no creo en verdades eternas e inmutables, pero sí en procesos individuales y colectivos que potencian la solidaridad y la fraternidad entre los humanos (y con otras especies), y esa podría ser una constante. En cuanto a la relación entre objetividad y subjetividad, es uno de los problemas más complejos, y no solo en ética, sino incluso en física y matemáticas. Por eso hablo de la necesidad de un diálogo continuo entre las normas establecidas y la conciencia personal.

    • Frabetti

      ¿Qué es la conciencia personal? ¿En qué se basa para decidir entre el bien y el mal? ¿No apela, en última instancia, a esos principios últimos, al dogma? Antígona actuó de acuerdo con cierta idea de justicia. Si esta idea no tiene un carácter objetivo, universal, sino meramente subjetivo, ¿qué valor puede tener? ¿Por qué Antígona sigue apelando a nuestra conciencia después de 25 siglos? ¿No será porque su conciencia contenía alguna verdad eterna e inmutable?
      Intento contestarte (en la medida de lo posible) ordenadamente:
      -La conciencia personal, en sentido estricto, no existe: es el resultado de reflexionar sobre las normas y usos de una cultura en función de la experiencia y la sensibilidad de cada cual.
      -Se basa en ese diálogo entre las normas vigentes y la sensibilidad personal, y muy a menudo cuesta tomar una decisión clara (la literatura lleva siglos alimentándose de ello).
      -La única alternativa al dogma es la duda: la consciencia de que tenemos que decidir sin el soporte de una certeza absoluta; lo cual puede ser muy angustioso, y de ahí el éxito de la religión y otros dogmatismos.
      -Creo que la lección permanente (por evitar fórmulas tan contundentes como «verdad eterna e inmutable») de Antígona es, precisamente, que no podemos limitarnos a acatar las normas vigentes, sino que tenemos que dialogar con ellas y hacernos responsables de nuestras decisiones.
      Por supuesto, estas respuestas abren la puerta a otras preguntas. La vida (mental) no es fácil ni cómoda al margen del dogma.

  4. Óscar

    Un tema apasionante, Carlo. Voy a intentar ser sintético… no va a ser fácil. Estoy muy de acuerdo con la critica que haces a Adela Cortina y su «criterio de legitimidad» y su «concepto anterior» agarrándose interesadamente a la moral cristiana. También muy de acuerdo con el ejemplo que pones sobre los animales (qué me vas a contar…).

    Pero aparte de eso, un tema al que le doy muchas vueltas es no ya cómo fundamentamos la moral (que estoy totalmente de acuerdo con que debe ser a través de la argumentación racional y no moral-religiosa), sino qué hacemos frente a los que tienen poder para imponer su injusticia por la fuerza. ¿Qué castigo hay –en una visión materialista del mundo– para el que condena al hambre a pueblos enteros desde la bolsa de Chicago; para el que tortura personas; para el que tortura animales… sabiendo que va a quedar impune porque no hay dios, o porque cree que a su dios no le parece mal todo eso que hace?

    Voltaire dijo «si Dios no existiera habría que inventarlo». O Horkheimer, de una manera mucho más honesta que Adela Cortina, reivindicaba una «religión» como «anhelo de justicia», como deseo de que el «verdugo no tenga la última palabra». Es una cuestión que siempre me desconcierta: el verdugo que tiene la última palabra tantas veces en el mundo diario… (sobre todo cuando veo que muchos católicos de derechas no sé hasta qué punto creen «en Jesús», cuando éste echó a los mercaderes del templo, pero éste ya es otro tema).

    Perdón por el caos: son demasiadas ideas distintas.

    • Disculpad, Óscar y Roberto, y también Pere, acabo de regresar de un viaje un tanto accidentado y no podré contestaros hasta mañana o pasado. Gracias de nuevo por vuestros estimulantes comentarios.

    • Frabetti

      Ideas distintas, pero relacionadas y, además, necesarias. Yo creo que el único castigo al que el verdugo nunca escapa es la miseria de su propia condición. Hay que ser muy pobre espiritualmente -y en el fondo muy desgraciado- para no preferir a cualquier otro bien -poder, dinero, prestigio- la satisfacción profunda de relacionarse cordial y solidariamente con los demás. Es lo que viene a decir Epicuro cuando parte de la búsqueda del placer y acaba concluyendo que la amistad (en el extenso e intenso sentido que le dan los epicúreos al término) es el mayor y más noble de los placeres.
      Por otra parte, no le veo sentido al castigo puramente punitivo: a los «malos» hay que desactivarlos y disuadirlos. Lo que ocurre es que, desde el no-poder, a veces no hay otra forma de desactivarlos que eliminarlos.

      • Óscar

        Gracias. No sé cómo sacas tiempo para escribir y a la vez contestar a ladrillos (como los míos). Ojalá sea como dices… Aún así me horroriza que quizá haya gente que, causando hambre, causando injusticia social o causando tortura a un toro… luego pueda ser «feliz» así, y además tener «amistad» con los que son tan desalmados como él. Y sí, estoy de acuerdo: hay que tratar de desactivarlos.

        • Frabetti

          Gracias a ti, Óscar, porque con «ladrillos» como los tuyos se construyen pilares y puentes. Y te aseguro que el tiempo que dedico a dialogar con quienes tenéis la amabilidad de comentar lo que escribo no podría estar mejor aprovechado.
          Entiendo tu horror, y en buena medida lo comparto; pero insisto en que los «malos» se pierden lo mejor de la vida. Como decía Sócrates, el mal es un error. Lo terrible es que no solo lo pagan quienes lo cometen.

  5. Yo tampoco soy tan culto, caro Frabetti pero he descubierto en la literatura antigua los primeros indicios de piedad, compasión (si queremos darle un nombre religioso) o empatía, más de acuerdo a esta modernidad introspectiva o supuestamente iluminada, y las tragedias de esos personajes me han marcado para siempre, como el miedo al penacho guerrero de Héctor de parte de su hijo pequeño en brazos de su madre, cuando se despide de ella, antes de la batalla donde morirá, la locura de Ajax, el horror de Edipo y esa mujer, Antígona con su valentía. Y también me he preguntado de dónde nos viene este sentimiento que, por lo visto, y para horror mío, sospecho que no todos poseemos, y una de las posibles explicaciones, no respuesta, lo he leído no hace tanto: la pena y rebelión que nos causa ver golpear a un niño, o a una mujer (que siempre será más débil que nosotros) o maltratar a un animal ya es síntoma de que hay algo antes de nuestra racionalidad. Creo que, al igual que en las tragedias sociales o personales antiguas, la tragedia de la Humanidad, con dos personajes únicos y miles de extras “irracionales” también tiene sus poderosos y sometidos que claman justicia. Gracias por la lectura.

    • Frabetti

      Sí, la pietas de los estoicos y la caritas cristiana, o el amor compasivo budista, son referentes admirables y, por desgracia, poco valorados en nuestra sociedad salvajemente competitiva. En estas mismas páginas he intentado alertar más de una vez contra el reduccionismo de los «metarrelatos» que pretenden explicarlo todo en función de unos pocos axiomas (la vida es algo más complicada que la geometría de Euclides), así que no voy a decir que el capitalismo tiene la culpa de todo; pero qué duda cabe de que la brutal división entre ricos y pobres está en la base de muchas de nuestras desgracias.

  6. Ulpiano

    El segundo teorema de indecibilidad se aplica a todo sistema formal que sea capaz de contener la aritmética elemental, cosa que no acontece con la ética. Ahí dejé de leer. En esa derivación se pasa de la lógica a la epilepsia.

    • Frabetti

      La ética se puede formalizar, aunque los niveles de complejidad alcanzables en tales formalizaciones son discutibles. Este artículo no pretende establecer un isomorfismo entre la ética y la aritmética, sino solo mostrar un paralelismo que apunta hacia formas similares de indecidibilidad, y, sobre todo, señalar la imposibilidad de validar desde dentro un sistema basado en axiomas arbitrarios. La epilepsia no se puede formalizar (al menos de momento): seguramente es un sistema caótico.

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