En la entrega anterior usamos el modelo SIR (Susceptibles-Infectados-Recuperados) para hacernos una idea de cómo evoluciona en el tiempo una epidemia como la que estamos sufriendo en la actualidad. Avisábamos también al avispado lector de que un modelo es siempre una simplificación de la realidad y en particular la versión más sencilla del modelo SIR que presentábamos se podría considerar una vaca esférica y sin rozamiento. Es muy fácil de visualizar, dada su sencillez, pero esa misma sencillez tiene un coste en realismo (las vacas distan bastante de ser esferas).
Pues bien, el procedimiento habitual en el negocio de la ciencia es ir refinando los modelos, de tal manera que vayamos ganando en realismo. Hoy proponemos añadir rozamiento a nuestra vaca, examinado el modelo SEIR.
SEIR introduce una categoría más entre Susceptibles e Infectados, que es la de Expuestos. En una enfermedad vírica como la COVID-19, el proceso de transmisión suele iniciarse mediante la inoculación de un pequeño número de patógenos —la microgota que tras un estornudo se transmite al vecino vía boca-mano-mano-boca—. Sigue un periodo en el que el virus se reproduce rápidamente, bajo el radar del sistema inmune. Durante ese periodo la concentración del bicho es demasiado baja para que la persona que lo ha contraído lo transmita a otras por la vías más frecuentes y por tanto, todavía no infecta a otros (por tanto no nos casa en la categoría I) pero tampoco es ya «susceptible» (puesto que ha contraído el patógeno y en consecuencia no nos cabe en la S). Esto nos lleva a introducir una nueva categoría, que refleje la fracción de la población que llamamos «Expuestos». Asociado con esta categoría tenemos un tiempo de incubación de la enfermedad, Ti, y su recíproco, la tasa de infección, s = 1/Ti.
En el modelo SIR teníamos tres ecuaciones que describían la transición entre las categorías S, I y R. En el modelo SEIR, tenemos una ecuación más (figura 1). En este caso, la población de S (susceptibles) disminuye a favor de la población E (expuestos) en lugar de hacerlo directamente a favor de I (infectados). De E a I se pasa mediante una tasa controlada por la inversa del tiempo de incubación (a medida que los expuestos alcanzan dicho tiempo se transforman en infecciosos y saltan de categoría) y de I a R se pasa mediante una tasa controlada por el tiempo de recuperación. SEIR se define por tanto en términos de dos parámetros que ya conocíamos, a saber, la tasa de recuperación (g = 1/T, donde T es el tiempo requerido para recuperarse, o lo que es lo mismo el tiempo que se permanece infeccioso) y el producto de la tasa de contacto y la probabilidad de transmisión (b) —recordemos que el número de reproducción básica se obtiene a partir de estos dos, R0 = b/g—. A estas cantidades añadimos una tercera, la tasa de infección, s (s = 1/Ti, donde Ti es el tiempo de incubación de la enfermedad). En la entrega anterior, tomamos R0=3 y T = 7 días como cantidades que describen (aproximadamente) la pandemia que nos ocupa. Añadimos ahora el tiempo de incubación, Ti = 5 días (s = 1/5) [1].
Este artículo de nuestro archivo está completo para lectores registrados. Registrarse es gratis y solo lleva un minuto.
Antes de nada, un artículo genial. Pero me surge una duda:
En la figura 3 pones de ejemplo que en el escenario T se toman las medidas escalonadamente.
No sería más correcto para compararlo con el escenario R que en T las medidas se tomasen de golpe? Es decir, que se redujese R0 al 40% desde el día 1.
Muchas gracias por estos buenos artículos. Estaría muy bien si también pudieses analizar cuál fue la influencia de las manifestaciones del 8M en la evolución de la pandemia. A tenor de los datos aportados por el gobierno, no parece tan elevada, ya que:
1) el número de casos en Madrid no se ha disparado tan exponencialmente
2) todas las CCAA parecen tener una curva muy similar de evolución
Se agradecen esfuerzo, aportación y didáctica.
Interesaría conocer el impacto «real» en las curvas
del denominado Permiso Retribuido Recuperable.
Saludos y Salud.
También se agradecería saber qué otros factores pueden empinar la curva que llevaría al colapso del síndrome RALHP (Resistencia al Aburrimiento y Lamento por Horas Perdidas). Bromas aparte agradezco al autor de este artículo, componente de esa ínfima parte de la población mundial que se dedica a los oficios de los números con pasión, con la peculiaridad de que trabajan en el más absoluto silencio y soledad, solos, consigo mismo. Creo que cada vez tendremos mas necesidad de los científicos o, por lo menos, mayor presencia en todas las áreas del quehacer público.
Pingback: La evolución de la pandemia: ¿qué nos dicen los modelos? | Una vista circular
Yo no soy experta en este terreno, ni mucho menos, pero me surgen varias dudas.
Al menos en los países de nuestro entorno, se supone que todos los gobiernos se han apoyado en los consejos de expertos en epidemiología (entre otros), y sin embargo, las medidas tomadas han sido distintas en casi cada uno de ellos, y los resultados, aparentemente, también diferentes. De momento en GB, hasta hace solo unos días, no se habian tomado apenas medidas de mitigación, y no digamos en EEUU…
¿Eso quiere decir que parten de que el factor R0 es completamente diferente en cada país?, ¿eso significaría que la contagiosidad del virus no sería intrínseca al virus sino a factores externos?, tal y como se deduce al decir que España e Italia somos países con fuerte relación social y familiar. En esa situación hay otros países, como se está viendo, por ejemplo en la India, con una densidad de población tan elevada, sin medidas de protección ni confinamiento, ¿qué porcentaje de la población se prevé que se vería infectada y cuanta podría morir?
Por otro lado, en la catastrófica situación de la falta de ICUs para los casos graves, como se ha visto en España e Italia (también en China y eso que ya sabían como podía ser una epidemia de ese tipo), ¿eso llevaría a la muerte más o menos masiva de la población en riesgo de modo que al quedar poca población en riesgo el sistema sanitario se desahogaría y mayoritariamente, quedarían casos leves y manejables, y en consecuencia, se podría dejar el confinamiento?
Otro punto con el que no termino de estar de acuerdo, es el supuesto de que cuando llegue de nuevo la estación de estas infecciones (finales del otoño más o menos), incluso si hubieran desarrollado una vacuna, se plantean que podría haber mutado de nuevo a una cepa que no fuera neutralizada por la vacuna…., me parece que es augurar mucho (y no es que no pueda ocurrir), es decir, ¿Ésto no podría pasar cada año y no solo con los coronavirus?, los mismos virus de la gripe lo podían hacer cada año, y sin embargo no se montan estas pandemias con facilidad (por suerte, aunque habría que revisar el origen de ésta y como se podría haber evitado en origen), que ya había pasado antes…
Además, el paso de los virus de persona a persona, no tiene que derivar en cepas más patógenas, también cabe la posibilidad de que se atenúen y pasen a ser como los demás coronavirus estacionales del enfriamiento común
¡Gracias!