Ilustración de Raquel Garcia Uldemollins
Me gustan las medias. Me encantan.
Desde niña he sentido fascinación por esta prenda fetiche. En aquella época porque quería ser mayor, unos años más tarde porque quería ser sofisticada y sexy, en la actualidad porque me resultan mucho más prácticas y cómodas que los pantys, sobre todo cuando la cena o el almuerzo contiene apio o algún otro ingrediente con efecto diurético. Así que voy a hablar de medias. Pero no de las que envuelven nuestras piernas de seda, lycra o nylon, sino de esas con las que continuamente nos bombardean en los medios tratando de convencernos de algo o para compararnos con otros y ensalzar la marca España cuando proceda o dejarnos a la altura del betún cuando interesa resaltar lo malo de alguna herencia histórica recibida.
Estoy casi segura de que todos, o casi todos, hemos oído, más de una vez, el dicho ese de que «la estadística es la ciencia que, si tú te comes 2 pollos y yo no me como ninguno, concluye que nos hemos comido un pollo cada uno». Risas.
Pues no. La estadística en ese caso lo que concluye es que la media de pollos que hemos comido es 1. Y es verdad.
Abro un pequeño paréntesis. Estamos hablando de media aritmética. Para calcular la media aritmética de un conjunto de datos basta con sumarlos todos y dividir por el número total de datos.
El error en la historia esta del pollo radica en el uso de la media para representar un rasgo o comportamiento de la población. Ese es el problema de usar la media: no siempre es un buen indicador de la realidad del fenómeno observado.
Es como si a algún descerebrado se le ocurriese diseñar un sistema de acceso a la Universidad, templo del conocimiento y el pensamiento crítico, basado en puntuaciones calculadas a partir de la media aritmética de las calificaciones obtenidas en Matemáticas, por ejemplo, y Religión.
¿Son equiparables para entrar en ¡la Universidad! un estudiante con 10 en Matemáticas y un 5 en Religión con otro con un 10 en Religión y un 5 en Matemáticas? Por favor… ¿estamos locos o qué? Risas. Impotencia. Llanto. Miedo.
Perdonen, me he derivado… ya avisé.
Como estaba diciendo antes de esta pequeña digresión sobre esa majadería conocida como LOMCE, la media no es siempre un dato representativo de la población.
En España, sin ir más lejos, la mayoría de los habitantes tiene más piernas que la media. Efectivamente, con que haya un ciudadano que no tenga las 2 piernas, la media ya es menor que 2. ¿Parece razonable afirmar que los españoles suelen tener menos de 2 piernas?
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Clap, clap, clap
Pingback: Con medias y a lo loco
Genial, simple, simpático aunque real, e inteligible.
Muchas gracias.
Por favor, escribe un artículo sobre el tanto por ciento y su aplicación a los crecimientos, a las tasas de crecimiento, a las tasas de las tasas de crecimiento, y así hasta el infinito. O su aplicación a las subidas salariales, al reparto de bonus y otros trucos aparentemente objetivos (mejor que eso, ¡matemáticos!) que siempre favorecen a los que más tienen (iba a escribir «ricos», pero suena a izquierda trasnochada y aquí sólo puede ser trasnochada la derecha).
No te has ganado mi odio pero quiero darte un apunte para que no tengas ese miedo a cruzar puentes.
En las ingenierias actualmente, si en el ejemplo que has planteado tu, en una parte sacas un 0 y en otra un 10 tienes un 0 en total ¿Por qué? porque si en una parte tienes menos de un 4 directamente no te hace nota media. Quizás tu apruebes a tus alumnos de esa manera, en mi carrera no lo hacen.
Otro apunte más, en bolonia algunas asignaturas se pueden aprobar con varios parciales continuos, en los que cada vez entran mas cosas, pero manteniendo contenido de antes. ¿Que pasaria si en uno de ellos, por ejemplo el primero, se saca un 0? Pues que si haces la media aritmetica, puedes obtener una nota real justa de la evaluación. Si haces la geometrica todo el mundo sabe que ese alumno con un 0 en el primer examen, aunque todo lo aprobara a partir de ese dia con 10 sacaria un cero irremediablemente.
Pero mas aun, tengo asignaturas en las que puedes sacar hasta un -3 en los examenes. Hazme la media geometrica entonces. Podrían pasar 3 cosas: Sacar un numero positivo, sacar un numero negativo o sacar un numero tan imaginario como el concepto que tienes de una carrera actualmente.
Este articulo no hay por donde cojerlo. Saludos.
Perdona, pero que tú no hayas entendido el fondo del artículo no quiere decir que no haya por donde cogerlo. Ella en ningún momento dice que haya que hacer sí o sí la media geométrica para los exámenes, lo plantea como una posibilidad (como otra cualquiera), y como posibilidad que es no tiene por qué aplicarse a todos los escenarios (en el caso del -3 que dices pues obviamente no se podría aplicar). No ha habido imposición en ningún sitio por la autora, ha expresado una opción para un caso en particular como curiosidad.
Por otra parte, el artículo me parece magnífico. Enhorabuena
Lo que no hay por donde cogerlo es un universitario que desconoce la ortografía más básica. Por lo demás, el artículo es magnífico, chorradas como ésta aparte.
Cogerlo*, cierto, error garrafal que hace que una persona que no entiende el texto que he escrito si entienda como se debe escribir una palabra del mismo.
Si entiendes por magnifico un articulo que acaba diciendo que no usemos la media aritmética por encima de sus posibilidades y que usemos la geométrica, partiendo de base con un ejemplo de media geométrica por encima de sus posibilidades… Entonces te aconsejo ir a la universidad campeón.
Julián,
Para ser estudiante de una carrera, no has dado ni una en comprensión lectora y además… ¿Conoces las tildes?
Vaya tela.
El artículo muy bueno.
Te respondo lo que al de arriba.
¿Eres un flipado o un troll?
Soy ingeniero industrial, aprové programación en un exámenes dividido en dos partes: saqué un 10 en lenguaje de ensamblador y un 0 en lenguaje C. En todas partes cuecen habas.
Enhorabuena por el articulo Claire. Raquel, como siempre, genial.
Querido ingeniero, aprobé va con B.
El artículo es excelente: un tema bien elegido, bien fundamentado, bien explicado y redactado con pulcritud.
Divertido y coincide con el tema que estoy dando en el cole. Gracias
Estupendísimo artículo sobre el abuso de la media.
Me recuerda mucho a los chistes que había con las diferencias entre matemáticos e ingenieros a la hora de derivar funciones (unos comprueban que se pueden derivar y los otros lo hacen a ciegas).
Por desgracia, lo están utilizando para fastidiar a muchas generaciones (lomce)
Por favor, escribe el artículo que pide Federico, ahí hay mucha tinta, y es el principal origen de esta crisis y todas las que vendrán si seguimos así.
épico, jeje. ahora que la plebe lo entienda y deje de votar a los que les bajan las pensiones y les recortan… ah no… eso sería lo ideal.
Felicidades por el artículo y gracias, sobre todo muchas gracias por formar parte de lo que queda de nuestro sistema educativo.
Pues esto es como cuando dicen que la media española está en un sueldo de 24.000 euros anuales. Que se lo digan a cualquier camarero, limpiadora, jornalero agrícola, chica-mona-dependienta, cajera del día, barrendero municipal, etc., etc. etc.
Gracias Clara, por compartir, por explicar y relacionar las matemáticas con ejemplos del día a día
Genial el tema del artículo y una explicación excelente del mismo.
Ojalá las clases de matemáticas fuesen así de divertidas.
Me recuerda el error del equipo ZP cambiar placas de 120 a 110 como medida para reducir consumo, contando a todo el parque automovilístico en la media, cuando los camiones que ya circulaban a 110 no deberían entrar en el calculo
fa pocs segons · M’agrada
Bra – vo.
Deben de gustarte tanto las matemáticas que ‘pides’ explicarlas del mismo modo que un niño intenta mostrar a todo el mundo lo bonito o lo interesante que es su nuevo juguete.
El artículo es bastante didáctico (enhorabuena en ese aspecto) pero yerra en sus críticas. En primer lugar, hay un poco de sarcasmo a la hora de mencionar la ausencia del IPC, pero lo cierto es que el IPC aparece implícitamente dentro del crecimiento de los ingresos nominales. De hecho, en el propio informe se realiza explícitamente la descomposición de ese factor en inflación + crecimiento de ingresos reales (pp. 17-18) y se puede reescribir la ecuación introduciendo la inflación como otro factor.
Otra crítica que personalmente no entiendo es la del uso de medias geométricas: en primer lugar, las medias geométricas aparecen tanto en el denominador como el numerador del término relevante, de modo que la velada acusación de que se usa la media geométrica para «reducir» el incremento de las pensiones no tiene mucho sentido. Es más: precisamente el uso de medias aritméticas para calcular las tasas de crecimiento sesga al alza las tasas de crecimiento y la media geométrica (sobre los valores (1+gi), no sobre gi directamente) sería la forma natural de calcularlo. Es decir, supongamos que tenemos unos valores de la tasa de crecimiento g_i con i € {1, …, n}; en ese caso, si buscamos la tasa de crecimiento g* que, durante n años, hace crecer tanto la cantidad como todos esos valores, llegaremos a la ecuación:
(1 + g*)^n = ∏i (1 + gi)
Tomando la raíz enésima, tenemos exactamente la definición de media geométrica. Si nos ponemos a buscar las implicaciones de que use la media aritmética como aproximación, podríamos concluir que están sesgando al alza el crecimiento de las pensiones al calcular los factores de crecimiento como media aritmética y no como geométrica. Personalmente pienso que, como de hecho comentan en el informe, tiene más sentido usar un filtro Hodrick-Prescott para corregir por ciclos económicos que una media geométrica, pero en la práctica da resultados parecidos y es más fácil de explicar una media aritmética o geométrica.
En resumen, siempre está bien entender qué es lo que se está criticando (otro ejemplo: en el informe se describe perfectamente cuál es el rol del coeficiente que «pueden escoger el que les dé la gana»). Críticas, sí, por supuesto; pero mejor fundadas, por favor.
«la estadística es la ciencia que, si tú te comes 2 pollos y yo no me como ninguno, concluye que nos hemos comido un pollo cada uno.»
Y la estadistica tambien dice que en este caso la desviacion tipica es 1.
Si los 2 nos hubiesemos comido un pollo cada uno, la media tambien es 1 pollo, pero en este caso la desviacion tipica es 0.
La desviacion tipica es la que explica esa diferencia de los 2 casos teniendo identicas medias.
Articulo fantastico, pero creo que falto esta pequeña aclaracion.
P:D: No me funcionan las tildes
Más matemáticas y más cercanas como éstas, por favor. Gracias Clara y gracias por publicarlo aquí.
Muy bueno Clara. Más artículos como estos y que los alumnos los puedan leer.
Gracias
a mi me ha encantado!!!
Qué bueno, todo lo que hacéis. Clara y Raquel, me declaro vuestra fan. Sólo un comentario: ¡valientes! Gracias por ser auténticas y por no tener miedo a expresaros. Sois unas artistas.
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Genial. Tu prosa es magnífica.
Solo porque la matería que se enseña en religión está mal enfocada no debería descartarse para el acceso a la universidad y menos ser fruto de burlas simplonas y chistes fáciles. Enseñemos religion(es) a todo el que quiera y lo vea práctico del mismo modo que enseñamos idiomas por ejemplo.
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Si has hablado de tus medias, me esperaba que tambien hablases de la moda (estadistica).
La moda afirmaria correctamente que el numero mas frecuente de piernas es dos.
Aunque la moda no tiene porque ser el numero mas frecuente.
La media geometrica tampoco me parece el metodo perfecto para medias de notas.
Favoreceria la regularidad y a los que sacan casi siempre 8, en contra de los que sacan 6 y 9.
Para mi gusto descartaria los valores menos frecuentes, puede acertar de casualidad o tener un dia malo; y hacer la media con lo valores más frecuentes.
No conocía la demostración gráfica de que la media geométrica es menor que la aritmética (o por lo menos no me acuerdo de si alguna vez la he visto). Preciosa.
Felicidades por la entrada, bueno, por las entradas
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