Azar, orden y caos

Publicado por
azar caos atractor de Lorenz
Representación gráfica del atractor de Lorenz.

El ajedrez y los dados

Tenía razón Einstein al decir que Dios no juega a los dados. Se equivocaba, sin embargo, como nos equivocamos todos, al invocarlos como símbolo del azar, pues en puridad no son aleatorios. Precisamente por eso no puede Dios jugar a los dados, pues para él (si existiera un ser omnisciente) su lanzamiento no entrañaría sorpresa alguna, y sin sorpresa no hay juego. 

Y ni siquiera hace falta remontarse a las divinas alturas: tampoco Superman podría jugar honradamente a los dados, pues, con sus sentidos agudísimos y su fulminante capacidad de cálculo, podría deducir la jugada antes de que dejaran de rodar. Incluso podría, con su supercontrol, lanzar un dado de forma que saliera lo que él quisiese (igual que algunos prestímanos y tahúres pueden hacer que salga siempre cara al lanzar una moneda).

Para los simples mortales, los dados son un juego de azar porque no podemos calcular ni controlar sus complejas evoluciones al rodar sobre el tapete; pero dichas evoluciones obedecen las rígidas leyes del determinismo. El azar de los dados es solo aparente: es un seudoazar derivado de nuestra lentitud y de la insuficiencia de nuestro conocimiento de las condiciones iniciales (alguien podría replicar que la teoría del caos restablece la aleatoriedad de los dados; sí, pero solo a nivel humano, y esta es una reflexión epistemológica; luego volveré sobre este punto).

Sin embargo, en el ajedrez, inadecuado paradigma de los juegos no aleatorios, sí que interviene el auténtico azar. Su combinatoria es tan inmensa (hay unos veinte septillones —un dos seguido de cuarenta y tres ceros— de posiciones distintas compatibles con las reglas del juego) que la mente humana no puede ni soñar con abarcarla, por lo que no es un juego de estricta lógica, como muchos creen, sino también una actividad intuitiva, creativa, artística. Y donde intervienen la intuición, la creatividad, el arte, interviene el azar. Un azar que serendípicamente suele favorecer a los mejores (como dijo José Raúl Capablanca, campeón del mundo de ajedrez, los buenos jugadores tienen suerte), pero azar auténtico. Porque si existen el libre albedrío y la libre imaginación, la mente intuitiva-creativa-artística no es una mera máquina determinista, y de unas mismas condiciones iniciales no se desprende siempre una misma respuesta. Si de verdad somos libres, ni siquiera un Dios omnisciente podría conocer de antemano nuestra próxima jugada.

Azar y matemáticas

Y si no somos libres, si en última instancia, y a pesar de lo que nos dice la mecánica cuántica, somos máquinas deterministas sumamente complejas (regidas por algún tipo de «variables ocultas» como las que Einstein buscó en vano durante treinta años), entonces el azar no existe en el mundo fenoménico, ni siquiera en esa singularidad fronteriza que es la mente humana: «azar» es solo uno de los nombres que damos a nuestras limitaciones y a nuestra ignorancia. Al igual que la recta unidimensional y los demás entes de la geometría euclídea, el azar solo existiría como concepto matemático, y en tal caso sería más adecuado hablar de aleatoriedad, pues el azar se define en relación con el flujo de las causas y los efectos (precisamente como perturbación de dicho flujo), es decir, en relación con los sucesos, y en el mundo atemporal de las matemáticas no hay sucesos propiamente dichos. 

Los dados materiales que sirvieron a Pascal para concebir el cálculo de probabilidades, al entrar en el universo matemático se convirtieron en objetos tan ideales como los sólidos platónicos; objetos que, valga la paradoja, cumplen necesariamente las «leyes» del azar: si lanzamos un dado perfecto un número de veces lo suficientemente grande, cada una de sus seis caras saldrá un sexto de las veces (de lo contrario diremos que el dado es defectuoso); pero estas consideraciones tan «evidentes» encierran una tautología, aunque difícil de percibir, como siempre que las elucubraciones matemáticas se inspiran directamente en objetos o fenómenos reales (por eso la geometría de Euclides pasó por «evidentemente cierta» durante más de dos mil años). Como señaló el matemático y pedagogo francés Joseph Bertrand, el mero hecho de hablar de las «leyes» del azar entraña una contradicción, puesto que el azar es, por definición, la antítesis de toda ley (de ahí las comillas).

El cálculo de probabilidades, como su primogénita la estadística, linda con el ambiguo campo de las matemáticas aplicadas; en el etéreo ámbito de la matemática «pura», la aleatoriedad no tiene que ver con sucesos reales o imaginarios, y se manifiesta especialmente (cabría decir «específicamente») en determinadas secuencias numéricas irreductibles, que no pueden ser expresadas mediante una fórmula o un algoritmo, como los decimales de π (hay secuencias numéricas infinitas que sí pueden expresarse de forma sencilla; por ejemplo, 0,3333…, con infinitos decimales, es igual a 1/3).

Azar y caos

La teoría del caos parece reintroducir el azar en la física macroscópica; pero en realidad los procesos caóticos son deterministas: lo que ocurre es que su extraordinaria complejidad los hace, en la práctica, inabarcables e impredecibles, pues una pequeña variación de las condiciones iniciales puede dar lugar a grandes cambios en el resultado final. Es lo que vulgarmente se conoce como «efecto mariposa»: el aleteo de una mariposa puede provocar una tormenta al otro lado del mundo, reza un viejo proverbio chino, y los meteorólogos han comprobado que, en este caso, una frase poética e hiperbólica ofrece una descripción bastante fiel de la realidad. Y por una de esas coincidencias que fascinan a los esotéricos, el atractor extraño alrededor del cual fluctúan ciertas turbulencias atmosféricas, descubierto en 1963 por el meteorólogo y matemático Edward Lorenz, admite una representación gráfica bidimensional que se parece mucho a la silueta de una mariposa con las alas abiertas.

Un atractor, dicho de forma muy somera, es el estado hacia el que tiende un sistema dinámico, y normalmente admite una representación geométrica sencilla, como un punto (representación de un estado final de reposo) o un círculo (representación de un comportamiento cíclico). Cuando el atractor es muy complejo (por ejemplo, un fractal), se denomina atractor extraño. El atractor de Lorenz es un fractal de dimensión comprendida entre 2 y 3 (es decir, no es bidimensional ni tridimensional, sino algo intermedio; un estado inconcebible para la mente humana, pero expresable matemáticamente). 

Orden y caos

El movimiento desordenado e individualmente impredecible de las moléculas de un gas da lugar a un comportamiento global rígidamente sujeto a las leyes de la física y, por ende, predecible, lo que nos permite afirmar a ciencia cierta que si comprimimos un gas hasta confinarlo en la mitad del volumen que ocupaba previamente (sin variar la temperatura), su presión se duplicará. Hay un tránsito continuo, y en ambas direcciones, entre el orden y el caos. Y en la base de todo el devenir fenoménico yace el indeterminismo microcósmico, el inaprensible azar cuántico, que, por lo que sabemos, es el único azar verdadero.

A escala macrocósmica, ni el orden, ni el caos, ni el azar son lo que parecen. A escala microcósmica, sabemos cómo funciona esta desconcertante tríada, y podemos expresar dicho funcionamiento mediante fórmulas y ecuaciones de una precisión y una operatividad sin precedentes en la historia de la ciencia. Lástima que no entendamos casi nada de lo que ocurre ahí abajo.

MENSUAL

3mes
Ayudas a mantener Jot Down independiente
Acceso gratuito a libros y revistas en PDF
Descarga los artículos en PDF
Guarda tus artículos favoritos
Navegación rápida y sin publicidad
 
 

ANUAL

30año
Ayudas a mantener Jot Down independiente
Acceso gratuito a libros y revistas en PDF
Descarga los artículos en PDF
Guarda tus artículos favoritos
Navegación rápida y sin publicidad
 
 

ANUAL + FILMIN

85año
Ayudas a mantener Jot Down independiente
1 AÑO DE FILMIN
Acceso gratuito a libros y revistas en PDF
Descarga los artículos en PDF
Guarda tus artículos favoritos
Navegación rápida y sin publicidad
 

18 Comentarios

  1. Días atrás leí sólo el título de una noticia en Página12; decia más o menos lo siguiente: Científicos hipotizan que el Universo, con el Big Bang incluido puede ser un mecanismo eterno, creando desconcierto (o algo parecido) en la comunidad científica. Supongo que el desconcierto fue debido a que todo tiene que tener una causa, un principio y un fin. Si aquella posiblidad (inquietante ) fuese cierta, se me ocurre que no tendría sentido seguir buscando las causas, sólo los efectos. El Universo, con sus componentes y sus reacciones que conocemos y los otros todavía inaferrables continuarán a comportarse como lo han hecho, con sus posibles nacimientos y muertes, eternamente, y por lo visto con éxito desde nuestro punto de vista. Una metáfora gráfica de tal situación sería el círculo, unas de las primeras maravillas que observó el hombre, y del cual pienso que tomaron inicio las ciencias exactas posteriores. Como decís vos, hasta ese caos que percibimos con nuestras limitadas mentes tendría una razón de ser, mentes que nos han convencido de que, si hubo una causa para estar en este mundo (no aquella de nuestros padres), tendrá que haber un fin cierto como lo hay y al cual tememos tanto, o sea que la eternidad no podría existir, ignorando que ese mecanismo hacia la eternidad habita en nosotros, pero como especie, y no solo la humana. Si se dan las condiciones es muy probable que volvamos a aparecer. Dónde, a saber. También se me ocurre que caerían en el olvido querer saber si somos libres o no, si tenemos libre albedrío, si poseemos un alma etc. etc. Pareciera que, metafísicamente, todo sería más fácil, más claro. Sólo habría que acostumbrarse. “Me río de buena gana cuando me descubro susurrándome al oído que soy libre y procedo como tal, sabiendo que me es difícil arrastrar estos setenta y pico de kilos de materia tibia y húmeda que amo tanto. Seguramente libre no soy, pero tampoco soy esclavo, ¿y entonces? Pues entonces no me queda más
    remedio que adornar el país de Jauja que vendrá esperando tiempos y albas mejores; y no me voy a poner
    a buscar una liberación que me redima vaya a saber de qué pecado, y menos todavía fundar otro dogma férreo que ya los hubo por demás. Por ahora me quedo con esta democracia, prostituta ingenua y escandalosa que no conoce el valor del mercado y recibe en sus senos héroes, tahúres, santos y payasos, andando en lo posible más o menos en equilibrio entre la apatía del despierte, el frenesí del estar, del ser y finalmente del olvido”. Lectura apasionante, Carlo. Gracias.

    • La idea de un universo cíclico no es nueva, ya sea como alternancia de big bangs y big crunchs (el propio Einstein propuso un modelo en esta línea), ya sea apelando a energías fantasma o a la colisión de “membranas” tetradimensionales. En cuanto a la libertad y/o su ilusión, tu comentario me ha recordado una fábula de Goethe en la que unos pájaros discuten sobre la diferencia -si la hay- entre ser y sentirse libre; a ver si la encuentro. Gracias a ti, ER, por tus asiduos y estimulantes comentarios.

    • Eso que dices, E. Roberto, imagino que está también relacionado con el eterno retorno de Nietzsche: el universo son agrupaciones de partículas, y llegará un momento en que se dispondrán de la misma manera que ahora y todo se repetirá. Pero, como dice Rowlands, un filósofo en un libro de “divulgación”, eso funciona si pensamos que el universo es finito y el tiempo infinito, pero si pensamos que el tiempo nace y muere con el universo, esa teoría ya no funciona… y yo creo que si tanto universo como tiempo son infinitos, entonces diría que tampoco. No sé.

      • Yo creo que funcionaría también en un universo infinito (realmente infinito, porque muchas veces se abusa de la palabra infinito para referirse a algo simplemente muy grande). En un universo espacialmente infinito esa organización de partículas de una determinada manera se tiene que dar en infinitos lugares sin necesidad de esperar otro ciclo temporal.

      • Si el universo fuera infinito y homogéneo, se produciría esa repetición sin fin. De hecho, ya se estaría produciendo, al ser finita la combinatoria de partículas, como señalas. Pero no parece que sea el caso.

        • O sea, que ¿tú piensas que es al revés de como dice este señor? ¿Piensas que para que hubiera eterno retorno, tanto universo como tiempo deberían ser infinitos? Confieso que sé poco de ciencia.

          • Si el universo fuera infinito Y HOMOGÉNEO (lo segundo es tan importante como lo primero), no haría falta que el tiempo fuera infinito: como señala Rafa, la repetición se produciría sin necesidad de esperar otro ciclo temporal, puesto que las posibilidades combinatorias de la materia, aunque inconcebiblemente grandes, no son infinitas.

            • Gracias, pensaré en ello porque no estoy seguro de haberlo entendido del todo. Por cierto, hay dos temas “científicos” que me tienen completamente desconcertado: el tema vacuna-covid, con gente provacuna que me ataca inquisitorialmente por mi escepticismo, y con gente del otro lado igual de inquisidora (y no me refiero a extremistas de derecha, sino de izquierda) que me trata de imbécil por no darme cuenta de que nos están atropellando derechos con la excusa de la pandemia, que la vacunación masiva es un negocio, etc., etc… Ya no sé qué pensar. No sé si hay alguna publicación, estudio… fiables sobre esto, porque escucho a unos y a otros y me parece que puede haber razón por parte de todos.

              El otro tema es si la ciencia dice algo sobre la “magia” de los mentalistas que parece que aciertan la palabra que alguien estaba pensando, la telepatía, etc., etc… Pero vamos, perdón porque sé que no tiene nada que ver con el artículo. Quizá para otro artículo.

              • Pues sí, Óscar, son temas muy interesantes para otro artículo, gracias por la sugerencia. Dicho de forma breve y esquemática (y por ende un tanto burda), las dos partes tienen razón: es verdad que las farmacéuticas hacen su agosto y que las autoridades nos manipulan y atropellan nuestros derechos; pero también es verdad que hay que vacunarse, y en la comunidad científica hay un acuerdo unánime al respecto.
                Sobre la telepatía y similares, también hay un acuerdo unánime: pura superchería. Durante la guerra fría, tanto en USA como en la URSS se gastaron millones en investigar la telepatía, la astrología y otras supuestas “fuerzas” paranormales, y los resultados fueron concluyentes. Nunca, ni una sola vez, un supuesto telépata pudo demostrar sus capacidades en un experimento controlado, y las predicciones astrológicas no tienen el menor fundamento ni aciertan más que cualquier predicción hecha al azar.

                • Gracias porque sé que me he salido completamente del tema. Bueno, si vieras la cantidad de gente anarquista, de izquierda anticapitalista, etc. que tengo en facebook que me trata de idiota por creerme que hay que vacunarse… Aportan testimonios de médicos. Pero también he de decir que conozco médicos que no se han vacunado o que no querían vacunarse, que afirman que es arriesgado y que la vacunación masiva no la terminan de ver. También es verdad que el otro día leí que un 70% de las chicas jóvenes que se han vacunado han notado desarreglos en la menstruación (curiosamente en ningún sitio se habla de esto). Todas estas cosas me hacen dudar. En fin, gracias por aportarme tu punto de vista.

                  • Dada la gravedad del asunto, debo insistir en que, en esta ocasión, no se trata de un mero punto de vista. Las certezas absolutas no existen, pero la voz unánime de la comunidad científica (los médicos no son necesariamente científicos) es el referente más fiable del que disponemos, en este y en cualquier otro campo.

                    • Perdona que te moleste de nuevo, Carlo. Sólo te muestro lo que me acaba de responder un amigo de facebook, anarquista, vegano, antifascista… sobre el tema este. Reconozco que en parte estoy de acuerdo con él y en parte no. Viene a cuento de que llamo inquisidores a los provacuna y fanáticos a los antivacuna:

                      !insistes en llamar fanaticas a la gente que NO quiere vacunarse (si no es obligatoria ¿por qué defenestrarnos, por qué llamar anticientífico a no querer tener metales pesados en el cuerpo por 10 años, y grafeno, y posibilidad de efectos secundarios?. Soy anarquista, no delegaría mi cuerpo a la imposición de una comunidad que decía que las judías o las negras o indias eran razas inferiores. La ciencia llega a donde llega, y la lista de sus tropelias, mentiras y fascismos es enorme, así que si quieren experimentar, no faltarán voluntarias. Si una vacuna tarda 20 o 50 años en hacerse, no veo motivo -científico- en ponerse una que se ha hecho en un cuarto de hora.”

  2. Carlo, con la telepatía no sería tan tajante. También yo consideraba imposible tal comunicación; para mí eran cosas de charlatanes, pero tuve cinco experiencias, traumáticas por cierto, en un arco de tiempo que va del setenta y seis al dos mil cinco, siempre en pesadillas y con el tema del miedo a la muerte, no la mía, la de otros. Sería larguísimo contarlo; además nos estamos yendo del tema, pero si te interesa me gustaria saber tu opinión. Pedí la opinión a un neurólogo, y me contestó que, en casos de extremos estados de ánimo era posible que alguien pudiera “captar” tal información. Y esto, según la RAE, es telepatía.

    • Una cosa es captar subliminalmente una serie de datos e indicios susceptibles de desembocar en una previsión acertada y otra muy distinta enviar un mensaje de mente a mente. Esto último -la telepatía propiamente dicha- requeriría algún tipo de “onda mental” que viajara de un cerebro emisor a un cerebro receptor, lo cual, por el momento, es pura ciencia ficción (o futurible, pues ya hay una tecnología muy prometedora en ese sentido).

  3. Vos lo has dicho, un tipo de “onda mental”. Es la única explicación que pude darme de frente a estas experiencias que, después de reflexiones no considero imposible por mi educación como electromecánico. Si todas esas conexiones cerebrales que nos muestran la tecnología moderna tienen como base impulsos eléctricos, de los cuales no dudo, tengo que admitir que, si hay un flujo de corriente, es inevitable que haya un campo magnético a su alrededor, y este a su vez variable, capaz de modular en intensidad y frecuencia las emociones que recibie. Todos somos transmisores, y creo que todos somos receptores, solo que a una escala minima.Esto tal vez explique esa simpatía que experimentamos por personas desconocidas, especialmente por los niños que son aquellos que más turbulentamente emiten. Son apasionantes los temás que tratás. Un abrazo

    • Sí, pero ese campo magnético, además de muy débil, es caótico, puro ruido, y solo mediante una tecnología muy sofisticada podemos aislar algunos impulsos cerebrales y lograr que se transmita cierta información a un dispositivo receptor. La simpatía por personas desconocidas se explica mucho más fácilmente por la captación subliminal de microexpresiones faciales, estímulos olfativos y otros indicios. En estos -y otros muchos- casos es conveniente sacar la navaja de Occam y cortar por lo sano. :)

  4. A ÓSCAR
    Yo también soy vegano y antifascista, pero, insisto, cuando la comunidad científica se muestra unánime, su criterio es lo más fiable a lo que podemos acogernos. No considero fanáticos a los que no se vacunan, pero creo que se equivocan: una cosa es la manipulación de la ciencia por el poder, y otra muy distinta los hallazgos contrastados y consensuados de los científicos, que hoy día nadie puede ocultar ni tergiversar por mucho tiempo.

Comentar

Tu dirección de correo electrónico no será publicada.

Este sitio usa Akismet para reducir el spam. Aprende cómo se procesan los datos de tus comentarios.