Cómo combatir una pandemia: tortugas y libertad (sin ira)

Cuarta semana de encierro. Mientras escribo estas líneas se ha retomado la actividad en una serie de sectores económicos —construcción, por ejemplo— que han sido hibernados durante las últimas dos semanas. La decisión, como ya es habitual, es un decretazo. Leo en los medios que unos expertos están de acuerdo, otros no lo están, en algunas autonomías se aprueba la medida, en otras se rechaza. No pretendo en absoluto que se trate de una decisión fácil, ni presumo que se haya tomado a la ligera. El equilibrio entre economía y salud es endemoniado y podría ser que la decisión de reactivar ciertos sectores productivos sea el mejor compromiso posible en este brete. Pero toda decisión razonada y avalada por un cálculo cuantitativo puede explicarse y nadie, que yo sepa, ha ofrecido esa explicación.

Por otra parte continúa un arresto domiciliario extremo, más parecido al que se impuso en China que al que se ha decretado en otros países de Europa. Confinar a la población de esta manera brutal, sin permitir mínimas medidas paliativas —pasear o correr, o ir en bicicleta a nivel individual— pudo haber sido un mal necesario durante las primeras semanas, cuando aplanar la curva de contagio era imperativo —algunos lo avisábamos cuando la actitud oficial era la de alentar manifestaciones masivas— pero cabe preguntarse si tiene sentido después de un mes, en particular cuando una parte significativa de la población está obligada a salir a trabajar.

Así, por ejemplo, se anima a los trabajadores a que, si pueden, vayan andando o en bicicleta al trabajo en lugar de usar el transporte público. Es un recomendación muy sensata, ya que la probabilidad de contagio en un espacio cerrado y quizás abarrotado como un vagón de metro es mucho más alta que en espacios abiertos. Pero ese mismo trabajador, cuando vuelve a su casa, no puede sacar a dar un paseo a su niña pequeña, pongo por caso. Igualmente paradójico, se multa a los ciudadanos por ir caminando a comprar al supermercado a dos esquinas de su casa, cuando el mayor riesgo de contagio se da durante el tiempo que pasa en el súper, no el que pasa caminando.

¿Hay razones para mantener el confinamiento domiciliario sin paliativos? ¿Para no permitir una hora de paseo, o simplemente dejar de acosar a los ciudadanos que deciden aprovechar la necesidad de ir a comprar para estirar las piernas? Posiblemente las haya, pero nadie las ha explicado al ciudadano, más allá de las consignas machaconas basadas en el miedo. No son pocos los que en las redes sociales acusan de hereje a cualquiera que cuestione la doctrina oficial. Y como ya he repetido muchas veces aquí, la reminiscencias orwellianas ponen los pelos de punta.

¿Podemos razonar sobre los riesgos relativos de paliar el arresto al que nos someten los mismos que nos animaban a concentrarnos masivamente hace un mes? Por supuesto que sí.

Consideremos un barrio densamente poblado, como el distrito Centro de Madrid, con una superficie de 5.23 km2 y una población de 149 718 habitantes. Se trata de un caso bastante extremo, que no se corresponde al de la mayoría de las ciudades y pueblos de España, mucho menos poblados, pero nos sirve para examinar un «escenario de peor caso». Pues bien, la densidad de población es de 13 personas por cada 100 metros cuadrados. Supongamos que se permite salir a dar un paseo diario de una hora a la población, digamos que entre las 9 de la mañana y las 7 de la tarde, o sea durante 10 horas. Supongamos que cada hora sale el 10 % de la población de paseo. Naturalmente se trata de una simplificación (recordemos las vacas esféricas y sin rozamiento de las que ya hemos hablado aquí), pero nos da un número con el que empezar a trabajar y siempre podemos variarlo más tarde. Eso significa, que en una hora dada, puede haber casi 15 000 personas caminando por el barrio. ¿Parecen bastantes, no? ¿Sin duda el riesgo de contagio es alto?

Para contestar esa pregunta podemos utilizar una simulación basada en una técnica llamada «modelo de agente» (Agent Based Model, ABM). Una simulación ABM permite crear «agentes» individuales, a los que se les puede dotar de propiedades (por ejemplo estar infectado o no por el COVID) y capaces de desplazarse por un mundo simulado de acuerdo a unas reglas concretas. Uno de los paquetes de software ABM más populares es NetLogo, basado en un lenguaje tipo LOGO que quizás algún lector aficionado a la programación o las matemáticas recuerde. LOGO se ha utilizado mucho en educación, para ilustrar los conceptos más fundamentales de programación. En todos los dialectos de LOGO existe un agente, llamado «tortuga» que puede programarse, en particular para desplazarse por la pantalla. Así, para dibujar un cuadrado, un niño aprende a desplazar a la tortuga primero hacia arriba, después a la derecha, abajo y a la izquierda, en tramos iguales. Un círculo se dibuja desplazando a la tortuga una distancia horizontal (x) y vertical (y) tales que la suma de los cuadrados de ambas sea constante. Y así sucesivamente.

En NetLogo, podemos crear tantas tortugas como queramos y desplazarlas por un mundo que a su vez podemos dividir en «parcelas». El software nos permite dotar de propiedades tanto a las tortugas como a las parcelas.

Esto nos permite crear una vaca esférica y sin rozamiento para tratar de contestar la pregunta de si es arriesgado o no salir a pasear por el barrio de uno en uno. Para ello, vamos a definir un barrio tortuga en NetLogo, con dimensiones de 100 x 100 metros cuadrados. Aunque parezca un barrio diminuto, en realidad no lo es, ya que vamos a permitir que las tortugas que se nos escapan por cada uno de los lados vuelvan a entrar por el otro. Es decir, el barrio es un toroide, en el que los agentes pueden caminar a sus anchas tanta distancia como les permita su velocidad y el tiempo permitido de paseo. Lo que sí vamos a hacer es reescalar la población del centro de Madrid a las dimensiones del barrio tortuga. Dado que en Madrid centro habitan 13 personas por 100 metros cuadrados y aquí la superficie es 100 x 100 metros cuadrados, obtenemos que la población total es de 1300 tortugas.

El barrio está dividido en parcelas de 1 metro cuadrado. Esta propiedad es útil, porque cada tortuga sabe siempre en que parcela está y cuántas tortugas hay en su parcela y en todas las parcelas vecina. Para nuestra simulación, vamos a permitir que una fracción de las tortugas salga de paseo cada hora. Si por ejemplo permitimos el 10 %, tendremos en el barrio, en un momento dado, a 130 tortugas, una densidad equivalente a las casi 15 000 que pasearían en los 5.2 km² de Madrid centro.

¿Qué fracción de la población está infectada de COVID-19? Es un número con el que podemos jugar, pero recurramos a números que ya hemos comentado aquí. Muy probablemente en España hay al menos 1 millón de casos y quizás pueda haber 10 millones, es decir entre el 2% y el 20%, grosso modo, de la población. Muchos de ellos ya se han recuperado y no son infecciosos, o saben que están enfermos y se quedan en casa (o bien están internados en un hospital), pero insistamos en mantener un escenario de peor caso posible y supongamos que la fracción de infectados en barrio tortuga es 20 %. También habrá un porcentaje de inmunes a la enfermedad, las que ya la han pasado y se han recuperado. Vamos a suponer que sean un 10 %, aunque este número no es muy importante en el cálculo, ya que los inmunes ni infectan ni pueden ser infectados.

En la figura 1 podemos apreciar una vista del barrio tortuga, en el que hemos permitido pasear al 10 % de la población. En el instante inicial, cuando hemos tomado la foto, las tortugas están distribuidas al azar por el barrio. Las hay de tres colores. Las rojas se corresponden a personas infectadas (posiblemente asintomáticas, ya que han salido a pasear y por tanto no se encuentran mal). Las azules a personas inmunes. Las blancas a personas susceptibles, que pueden contraer la enfermedad. La fracción de infectados es 20 % y la de inmunes 10%.

Permitimos ahora a las tortugas que paseen durante una hora. Para ello, en NetLogo programamos que en cada instante temporal (llamado tick en el argot del programa), cada tortuga da un paso de 1.5 metros (lo que se corresponde a unos cinco kilómetros por hora) y se mueve en una dirección al azar. Lógicamente un paseante normal no se mueve así, pero si imaginamos los recorridos de decenas de miles de transeuntes durante días y días, nos encontramos con que, en promedio, todos se desplazarían más o menos al azar, si no existieran puntos de atracción (como tiendas, espectáculos, etc.). En el barrio tortuga, como en Madrid Centro, todos los comercios están cerrados así que desplazarse al azar no es una aproximación tan mala.

El siguiente paso es calcular las infecciones a las que se arriesgan las tortugas susceptibles por causa de las tortugas infectadas. Para ello, recordemos que R₀, el número promedio de infecciones que una persona infectada provoca a lo largo de su enfermedad (cuando la mayoría de la población es susceptible) vale entre 3 y 4 . Digamos que R₀ =4 para quedarnos de nuevo en un caso pesimista. ¿Cómo calculamos la probabilidad de infección de las tortugas? Pues bien, R₀ = c p d, donde c es el número de contactos por unidad de tiempo, p es la probabilidad de contagio en ese contacto y d la duración del periodo de infección (alrededor de 5 días). De aquí obtenemos que la probabilidad de infectarse por contacto y por unidad de tiempo es p = R₀/d = 4 / (5 x 24 x 3600) y por tanto p es del orden de uno en cien mil (9 10^-6), por contacto y por segundo. Es decir, solo necesitamos calcular el número de contactos por segundo para obtener el número de infecciones totales cada hora debido a la licencia para pasear.

Para calcular este último número dejamos que las tortugas se mueven a sus anchas durante una hora por el barrio. En cada tick del reloj preguntamos a cada tortuga cuántas tortugas infectadas (rojas) hay en las parcelas vecinas a la suya (incluyendo la suya propia), esto es a dos metros o menos. Con esta información calculamos el número de contactos, y, multiplicando por la probabilidad de infección por contacto y por tick (cada tick, recordemos, es un segundo en la simulación), obtenemos las infecciones totales (sumando para todas las tortugas).

La figura 2 nos muestra una foto en el instante final de la simulación, después de que las tortugas se hayan paseado por 3600 segundos (puede observarse algún caso en el que una tortuga roja está muy cerca de una blanca). El número total de encuentros (esto es el número de veces que dos tortugas moviéndose al azar han coincido en un área de dos metros cuadrados) es tan solo de 63 y el número de infecciones es de seis diezmilésimas, es decir, necesitamos 1667 horas para provocar una sola infección. Si permitimos a las tortugas pasear 10 horas al día, harían falta 166,7 días para que se nos infectara una.

Por supuesto, la simulación no es más que una vaca esférica y sin rozamiento, pero captura muchos elementos interesantes. Para empezar, la densidad real de un barrio muy poblado de Madrid. En la mayor parte del país, la densidad es mucho menor. Para seguir, asume una fracción de infectados asintomáticos muy grande (20 %). Por otra parte, no tomar en cuenta que, en la vida real, las personas no se mueven al azar y en este caso concreto los paseantes se tomarían muchas molestias para tratar de evitar a otro que se les acerque. Si se introduce este último elemento en la simulación, el número de infecciones baja hasta virtualmente cero. Pero incluso la vaca esférica arroja un número de contagios ridículo. Podríamos permitirnos el lujo de que todo el barrio paseara a la vez (lo cual es claramente irrealista) y todavía tendríamos menos de una infección cada quince días.

¿Por qué entonces se mantiene el secuestro domiciliario? Arantxa Elizondo, presidenta de la Asociación Española de Ciencia Política y profesora en la UPV/EHU, apunta que las razones no son sanitarias sino políticas: «El Gobierno quiere enviar un mensaje a Europa, especialmente en un contexto en el que se va a necesitar ayuda económica. Para evitar transmitir la imagen de un país que pide ayuda pero que no es capaz de dirigir bien la crisis, lo que hace el Ejecutivo es endurecer las condiciones vitales de la ciudadanía. La libertad de la población se ofrece como sacrificio».

Se escucha, por supuesto, el argumento de que si nos dan correa, hacemos trampa. Un argumento que recuerda la letra de aquella canción de Jarcha, que se convirtió en estandarte de la transición y  tan a cuento viene ahora. «Libertad sin ira», decía: «Cuentan los viejos / que este país necesita / palo largo y mano dura / para evitar lo peor». Los actuales gobernantes son más bien jóvenes, pero parecen ser de esa misma opinión. Continuaba la letra: «pero yo solo he visto gente / muy obediente/hasta en la cama». Pues  bien, la profesora Elizondo, asegura: «Yo no creo que nuestra sociedad sea así —incívica—. Si nos hubieran dado la opción de salir a hacer algo de ejercicio cumpliendo unas distancias lo hubiéramos respetado de la misma manera que lo hacen otros países, no creo que la Europa del norte sea más cívica. Pero no nos han dado la opción».

Para terminar, cito también, verbatim: «En la Revista Catalana de Dret Públic, Jordi Pérez-Nieva, catedrático de Derecho Procesal, critica en el artículo La libertad en tiempos de pandemia la !inconsciencia de algunas autoridades anunciando o implementando medidas draconianas incompatibles con los derechos fundamentales, así como la docilidad de los ciudadanos al aceptar la vulneración de sus derechos contando incluso con la colaboración de algunos sujetos que se han convertido en delatores privados. Todo ello es justo lo que ocurre en cualquier dictadura»».

Ciertamente, el barrio tortuga parece darle la razón.