Cuando el guardián del espacio Buzz Lightyear soltó en la primera entrega de Toy Story (1995) su ya legendario grito de guerra: «¡Hasta el infinito y más allá!» —«To infinity and beyond!», en el inglés original— ni siquiera los habilidosos guionistas de Pixar podían imaginar que la sentencia tenía visos de convertirse en el lema de una generación que, por primera vez, asumía como propias las teorías de Umberto Eco en Apocalípticos e integrados. Una película de animación contemporánea se había convertido en un clásico en vida, la integración ya era total, Flash Gordon y Homero habitaban en el mismo plano.
La frase, que para algún espectador incauto podría parecer un simple juego de palabras, paradójicamente retrata de un plumazo una de las hazañas superlativas del último siglo y medio de la historia de la ciencia. Porque muchos años antes de que Buzz volviese de su hipersueño para aterrizar en el cuarto de Andy, hubo alguien que, efectivamente, se atrevió a viajar hasta el infinito, pasar de largo y seguir su camino hasta la siguiente escala transfinita.
En el azaroso final del siglo XIX, un alemán de origen ruso llamado Georg Cantor —San Petersburgo, 1845-Halle, 1918— se levantó un día en clase, es un decir, y tuvo las agallas y el cerebro, claro, de decirle al profesor en su mismísima cara, que Aristóteles estaba equivocado. Que hacía veinticinco siglos que la ciencia estaba equivocada. Porque él, Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, estaba en condiciones de probar que el infinito matemático no era una simple forma de hablar, ni un ente difuso y borroso que se alojaba en algún remoto lugar de la geometría del plano complejo, sino que era tan real como las matemáticas mismas y que él lo había tocado con sus propias manos, otro decir.
La manera que tuvo Cantor de ponerse en pie en clase, subirse encima del pupitre y cantar su verdad al inflexible maestro, fue escribir un trabajo demoledor, por su demoledora belleza y porque dinamitaba algunos de los sacrosantos pilares de la ciencia oficial de su tiempo: Fundamentos para una teoría general de conjuntos. Una investigación matemático-filosófica sobre la teoría del infinito (1883), texto conocido como Grundlagen por su título original en alemán.
En Grundlagen suelta así su carga de profundidad:
Me he visto lógicamente obligado casi contra mi voluntad, por ir contra las tradiciones tenidas como válidas por mí en el curso de muchos años de esfuerzos y ensayos científicos, a considerar las magnitudes infinitas no sólo en la forma de ilimitadamente crecientes, y en la forma estrechamente ligada a ello de series infinitas convergentes, que se introdujo por primera vez en el siglo XVII, sino también a fijarlo mediante números en forma de infinito matemático perfecto, y por eso tampoco creo que a ello se puedan oponer razones válidas contra las que yo no pudiera combatir.
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No he entendido absolutamente nada
Normal, porque es probablemente el peor artículo sobre «matemáticas» que vas a leer en tu vida. Las comillas las pongo porque el artículo no es más que un mero soporte para que el autor demuestre lo muuuuuucho que sabe sobre Borges, Bacon, Aristóteles y Eco.
En cambio, de matemáticas, ni idea. Y salta a la vista en neón parpadeante:
* Cantor no «descubrió» que había varios tipos de infinitos. Lo que descubrió es que el infinito que se usaba en análisis y el que se usaba en geometría (que ya por entonces eran conceptos bien diferenciados) no era extrapolable al infinito de la teoría de conjuntos.
* Cantor no «inventó» una teoría de conjuntos. Cantor inventó una teoría de cardinales, y realizó una hipótesis sobre cómo se comportan los cardinales infinitos. Más tarde, la teoría de conjuntos fue formalizada por Zemelo y Fränkel, usando por supuesto esos cardinales, pero eso nunca constituyó la base del asunto (porque, bueno, los cardinales son una construcción *encima* de la teoría de conjuntos; realmente no se mezclaron bien las dos cosas hasta NBG y los cardinales de von Neuman).
* Llamar a Gödel «incomprendido» es pisotear alegremente la historia de las matemáticas y del programa de Hilbert. La posibilidad de que las matemáticas fuesen indemostrables dentro de su propia axiomática siempre estuvo encima de la mesa – sólo que la mayoría de los lógicos apostaron por lo contrario en sus investigaciones. Gödel, exactamente igual que Cantor, demostraron que la intuición humana era un bonito carajote… y no pasa nada. Al contrario que en la física, los matemáticos no discutimos resultados: a menos que una demostración sea incorrecta, y eso es algo relativamente fácil de comprobar, un resultado que se demuestra se asume como cierto y punto.
Pero claro, si decimos eso, el pobre señor Pousa se queda sin artículo, porque ya no hay genios incomprendidos y sabihondos inquisitoriales, sino gente más bien «normalita» y sobre todo, profesional. Apasionada, sí, pero profesional.
Totalmente de acuerdo con el comentario anterior. Eco, Borges, Godel, metidos con calzador sin explicar la relación real con la teoría Cantoriana, que ni se explica, obviando su papel real en la historia de la lógica, del infinito, de los números transfinitos etc. Un artículo superficial, que falla en su intención divulgativa pues apenas es una relación aleatoria y difusa de nombres.
Estimados Adrián y Sim:
Tomo nota de vuestras constructivas y didácticas observaciones y paso a comentarlas con mi director de tesis.
Gracias por leerme y por tomaros la molestia de enviar los comentarios.
Un saludo cordial,
Luís
Luis, ¿qué te dijo tu profesor de tesis de estos comentarios?
Por cierto, muy valiente por tu parte publicarlos, porque del mismo modo que ellos critican tu aparente desconocimiento sobre la materia (el mío es mayor aún), se encargan con evidente interés de poner de manifiesto su profundo conocimiento sobre la misma.
Incluso convendría plantearse un subdirector de tesis entre los allí firmantes…. ;)
Un saludo
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Yo buscando la procedencia de la frase «hasta el infinito y más allá» me encuentro esto en el móvil. Esa gente perdió mucho tiempo con la matemática para acabar preguntándose más por el razonamiento humano.
Todavía no sé si procede de la película «Toy story» o de la canción de loquillo «feo, fuerte y formal».
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