El maldito logaritmo

En el último post planteamos un modelo de cohete, Orión, que podía llevarnos a los confines del sistema solar, o puede que a las estrellas más cercanas, a golpe de cañonazos nucleares —aunque mi amigo Rogelio me ha convencido que esos cañonazos en realidad no hacen otra cosa que levantar un viento de plasma que mueve la nave—. La idea de Orión puede mejorarse (en realidad se concibió casi como una caricatura) y lo haremos en breve, pero antes, las malas noticias. Hoy tengo que hablar del logaritmo, el maldito logaritmo.

Habrá observado el atento lector que hace tiempo que no escribo fórmulas. No es por casualidad ni por desidia, sino causa de la estricta dieta a la que me somete la Dirección. En esta entrega, sin embargo, propongo que escribamos la famosa ecuación de Tsiolkovsky o ecuación del cohete:

Donde:

1.  es la velocidad que gana un cohete…

2. que escupe el combustible por la tobera con una velocidad  …

3. y tiene una masa total m0, que incluye la masa de la nave, los pasajeros, el cargo y la masa del combustible, antes de arrancar…

4. y una masa final m1, que incluye la masa de la nave, los pasajeros, el cargo y la masa del combustible que no haya gastado.

La velocidad máxima que puede alcanzar el cohete es proporcional a  que a su vez es proporcional a . Hasta aquí las buenas noticias. Las malas noticas están en el logaritmo. Si no fuera por el fatídico logaritmo, los viajes espaciales no serían tan difíciles. Para dejarlo claro, imaginemos por un momento que la f órmula del cohete no contiene el logaritmo. Esto es:

Lo primero que necesitamos es un cohete con ve muy alta. Ya conocemos uno, de hecho, ORION, o alguna de sus variantes menos drásticas (como Dedalus), podría alcanzar razonablemente una ve de 300 000 m/s. Si queremos que  sea, digamos, un décimo de la velocidad de la luz es (30 000 km/s o 30 000 000 m/s), necesitamos multiplicar  por un factor 100, que en la fórmula anterior podemos sacar del cociente m0/m1. La masa final de la nave (m1), nos la podemos imaginar como la masa una vez que nos hemos gastado el combustible, así que necesitaríamos que la masa de la nave más la masa de combustible (m0) fueran 100 veces más grandes que la masa final de la nave. Aproximando. Con un motor concebible en términos de nuestra tecnología y una masa de combustible aproximadamente 100 veces mayor que la de la nave podríamos acelerar, hasta velocidades del 10% de la luz.