Il libro della natura è scritto nella lingua della matematica.
(Il Saggiatore, Galileo Galilei)
La pesadilla de Aristóteles
En cierta ocasión, le preguntaron a Aristóteles: «Si pudieras pedir un deseo en beneficio de la humanidad, ¿qué don les rogarías a los dioses que nos concedieran?», y el Estagirita contestó que les pediría que unificaran el significado de las palabras de forma que todos las entendiéramos exactamente de la misma manera. Y se podría decir que los dioses complacieron parcialmente a Aristóteles, pues con las matemáticas disponemos de un lenguaje exento de ambigüedades e interpretaciones subjetivas. Y esta precisión, esta unificación de significados, se ha ido haciendo cada vez más extensiva —sobre todo a partir de Galileo— al discurso científico en general, en la medida en que sus enunciados se formulan matemáticamente («La ciencia es física o colección de sellos», decía Rutherford, y la física, a su vez, es ciencia en la medida en que es cuantitativa, es decir, matemática)1.
Pero Aristóteles se refería al lenguaje natural, pues soñaba con eliminar los continuos malentendidos a los que su uso da lugar, la paradójica incomunicación verbal (precariamente suplida por la comunicación no verbal) que condena a los seres humanos a una juanramoniana «soledad sonora».
Por suerte, los dioses no satisficieron plenamente la petición del filósofo y solo nos concedieron un lenguaje unívoco de uso restringido. Porque para que dos hablantes se entendieran a la perfección, es decir, para que comprendieran todas las palabras —con todos sus matices y connotaciones— de idéntica manera, tendrían que ser prácticamente la misma persona. En el plano denotativo del lenguaje podemos lograr niveles de acuerdo relativamente satisfactorios; de lo contrario, hablar no serviría de nada y las sociedades humanas no existirían como tales. Pero el plano connotativo es, en gran medida, un universo personal e intransferible (o de muy difícil transferencia: por eso existe la literatura y, muy especialmente, la poesía). Eso nos causa numerosos problemas, así como una irreductible sensación de alteridad (que Kafka expresó magistralmente: «A mí me conozco, en los demás creo; esta contradicción me separa de todo»). Puede que sea muy alto, pero ese es el precio de la individualidad.
El pensamiento es fundamentalmente (aunque no exclusivamente) lingüístico. Somos lenguaje, incluso cuando callamos. Continuamente nos recorre un río de palabras, y somos los ecos innumerables que esas palabras multiplican en el irrepetible laberinto de nuestra mente. Por eso el sueño de Aristóteles, como tantos otros sueños filantrópicos, se resuelve en pesadilla: si todas las palabras significaran exactamente lo mismo para todas las personas, solo habría un individuo repetido millones de veces, y entonces sí que su soledad, atrapada en un laberinto de espejos, sería abismal y vertiginosa.
J + T = L
El lenguaje matemático, desde el momento en el que es utilizado por seres humanos (no así cuando lo usan las máquinas, al menos por ahora), también posee un plano connotativo; pero, al contrario de lo que ocurre con el lenguaje natural, cuando hablamos de matemáticas —en matemáticas, mejor dicho—, las connotaciones personales no son relevantes: lo que a mí pueda sugerirme la igualdad pitagórica a2 = b2 + c2 no afecta en absoluto a los cálculos que pueda llevar a cabo a partir de ella ni a la posibilidad de comunicar con exactitud a otras personas esos resultados: como deseaba Aristóteles, el teorema de Pitágoras significa exactamente lo mismo para todo el mundo, con independencia de las emociones o evocaciones que suscite en cada cual.
Pero ¿en qué sentido y en qué medida cabe hablar de un lenguaje matemático propiamente dicho? ¿No es una mera jerga especializada, como la de los médicos o los abogados? Al decir que dos más dos son cuatro, no me aparto ni un ápice del lenguaje natural, y al escribirlo en la forma 2 + 2 = 4, aparentemente tampoco, pues me limito a utilizar un peculiar tipo de taquigrafía. Pero ese «peculiar tipo de taquigrafía» hace posible un desarrollo —una sintaxis y una semántica— que va más allá de las palabras y su gramática, las hace innecesarias. Al resolver un sistema de ecuaciones, no repito, ni siquiera mentalmente, las frases que describen las operaciones: las efectúo sin más. Se ha producido un salto cualitativo, una conversión de la cantidad —o la densidad— en calidad. Los símbolos matemáticos, aunque algunos empezaron siendo meras abreviaturas, son entidades significativas de un nuevo tipo. O de varios:
En primer lugar, están aquellas letras de los alfabetos latino y griego que en el marco de las matemáticas adquieren un nuevo y preciso significado: x, y, z como incógnitas o variables; e como número de Euler (2,71828…); i como unidad imaginaria (√−1); π como razón entre la circunferencia y su diámetro (3,14159…); Σ como sumatorio…
Además de letras, la jerga matemática toma del lenguaje natural algunos signos de puntuación y les confiere un significado específico, como hace con el punto, la coma, los paréntesis y corchetes, las barras, las comillas, el signo de exclamación…
Y también, como no podría ser de otra manera, hay signos creados específicamente para designar conceptos matemáticos: los diez dígitos; el 8 tumbado que representa el infinito; los signos de sumar, restar, multiplicar, dividir, raíz cuadrada…
J + T = L: una jerga depurada y una taquigrafía extrema se funden en el lenguaje unívoco que Aristóteles les pidiera a los dioses.
El cero
Hablando de los diez dígitos, conviene prestarle especial atención al cero en relación con la construcción del lenguaje matemático, pues constituye una pieza clave —y sorprendentemente tardía— de su gramática.
Cuesta creer que los antiguos griegos, que elaboraron una geometría casi perfecta (es, básicamente, la que aún se sigue estudiando, siendo los Elementos, de Euclides, el libro más leído de la historia) y que, con Arquímedes, se anticiparon en dos mil años al cálculo infinitesimal, no conocieran el cero y, por tanto, no dispusieran de un eficaz sistema de numeración. El cero no empezó a utilizarse regularmente de forma operativa —no se convirtió en un dígito más— hasta el siglo V o VI en la India, desde donde pasó a Europa traído por los árabes junto con los otros nueve (por eso los llamamos números arábigos), y hasta el siglo XIII no se difundió por Europa el sistema posicional decimal, en buena medida gracias al Liber abaci, de Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci.
Convertir la nada —o la ausencia— en un dígito más, en igualdad de condiciones (o casi) con los otros nueve, fue una de las grandes hazañas intelectuales de la humanidad, una auténtica acrobacia de la capacidad de abstracción que completó y consolidó definitivamente el lenguaje de la matemática.
Las ecuaciones
Y si la matemática es un lenguaje, las ecuaciones son sus oraciones. Una ecuación es, como su nombre indica, una igualdad que permite comparar cantidades conocidas y desconocidas e integrarlas en un desarrollo complejo y sólidamente articulado: un sistema de ecuaciones, el discurso matemático por excelencia. Por eso algunos pensamos que la enseñanza de las matemáticas básicas debería limitarse al sistema de numeración, las cuatro operaciones y las ecuaciones de primer grado, junto con unas nociones elementales de geometría. Pero todo ello explicado con sumo detalle y en profundidad. La humanidad ha tardado milenios en dotarse de un lenguaje matemático consolidado y eficaz, y algunos conceptos, como los números negativos, provocaron grandes debates antes de ser admitidos y asimilados, por lo que pretender que los niños y niñas de primaria los entiendan tras unas cuantas lecciones apresuradas es un disparate (amén de una forma de maltrato infantil), y explica los preocupantes niveles de fracaso escolar en matemáticas, así como el generalizado anaritmetismo de la población, incluido el de muchas personas supuestamente cultas.
El libro de la naturaleza
Galileo dijo —con la que se podría considerar la sentencia fundacional de la ciencia moderna— que el libro de la naturaleza está escrito en la lengua de las matemáticas, lo que equivale a decir que es un flujo de ecuaciones que se ramifican y encadenan, como sugiere la consabida imagen de una pizarra atestada de números y letras, de símbolos y de signos que los conectan. Y quienes no entienden ese lenguaje (además de ser presa fácil de charlatanes y embaucadores) no pueden leer el gran libro, han de limitarse a mirar las ilustraciones.
Notas
(1) Cuatro siglos antes, Leonardo da Vinci, poco sospechoso de cientificismo excluyente, vino a decir lo mismo: «Ninguna investigación humana se puede proclamar verdadera ciencia si no se somete a las demostraciones matemáticas».
He leído el texto y debo confesar que no lo acabo de aprehender. Tiene palabras demasiado específicas para mí humilde capacidad comprensiva.
Mis disculpas, Diego, el primer deber de un texto de divulgación es el de ser claro y accesible. Si me señalas los puntos oscuros, intentaré aclarártelos.
En mi colegio nos enseñaron teoría de conjuntos, álgebra de Boole y lógica en preescolar, con cinco añitos. Era fácil para todos. Nos lo enseñó la profesora Nieves, mujer de Don Emilio, el profe de mates en séptimo y octavo de la EGB. Don Emilio nos empezó a explicar la trigonometría con las inundaciones del Nilo en el antiguo Egipto.
Creo que el analfabetismo matemático es más culpa de los profesores o de los planes de estudio que de los niños.
Por supuesto, es culpa de los planes de estudio, tan disparatados que incluso las/os buenas/os profesoras/es tienen dificultades para enseñarlas como es debido.
Un chiste bueno, con permiso:
https://www.youtube.com/watch?v=Zh3Yz3PiXZw&ab_channel=Ideaman
No quiero excusarme; pero, si soy tan burro en matemáticas, no fue sólo por incapacidad innata.
Seguro que no. La forma en que se enseñan las matemáticas puede desalentar incluso a aquellos a los que se les dan bien. Es alarmante el índice de fracaso escolar incluso entre niñas/os con altas capacidades.
El otro día discutí de la forma en que se enseña con un amigo. Él decía que era necesaria más practicidad, cosas como enseñar a calcular el impuesto de la renta o una nómina o los intereses de un fondo de pensiones. Yo estaba en desacuerdo. Aunque sean cosas muy necesarias y prácticas , a mi modo de ver pecan de utilitarismo y presentismo, y ni muestran la belleza de las matemáticas en sí mismas, que lo son, cuando alguien con pasión te la enseña, y tampoco muestran el potencial revelador y emancipador que pueden tener, (a mí me sirvieron para entender cómo me aplicaban la plusvalía en mi empresa aún antes de saber de Marx y la plusvalía). Todo queda mediado por la utilidad, todo es una herramienta, salvo el afán de acumular, que es el fin.
Sí las ecuaciones son oraciones serían tautologías, ¿no? pero unas tautologías muy peculiares que añaden mucha información.
Tautologías, sí, en el sentido de que, básicamente, lo que dice la lógica es que A = A.
Estoy de acuerdo contigo: no hay que buscar/enseñar la utilidad (aunque también), sino la belleza de las matemáticas. Como dice la poeta Edna St. Vincent Millay, solo Euclides ha contemplado la belleza desnuda.
«El horror, el horror…». ‘El corazón de las tinieblas’, Joseph Conrad
Fibonacci? Este era el que salia en Prison Breik eh Frabetti?
En realidad, Fibonacci era un apodo (se llamaba Leonardo de Pisa), por lo que me extraña que aparezca un personaje con ese apellido, que no existe como tal; tal vez sea un homenaje (no he visto la serie).
Un tema que abordas muchas veces… y que siempre me resulta agradable comentar. En gran parte coincido contigo… aunque en algo discrepo:
Por un lado te doy toda la razón en que quien no conoce la verdad de las matemáticas y la ciencia, así como del pensamiento lógico, es presa de embaucadores y charlatanes (hoy en día es terrible: todos los argumentarios fascistoides (Bolsonaro, Trump, Vox, discursos antiecologistas, antianimalistas, etc…) están llenos de falacias por todas partes.
Por otro lado también pienso que en el pensamiento demasiado lógico se pierde fantasía. La gente del mundo de la matemática y de la Lógica que yo conozco suele ser muy poco soñadora. Es curioso: Lacan contaba una vez que una paciente suya, en estado psicótico, le enviaba cartas de una gran calidad literaria; una calidad literaria que fue disminuyendo a medida que fue mejorando de su estado psicótico. Curioso.. ¿Por qué ocurre eso?
No se puede ser «demasiado lógico», del mismo modo y por la misma razón que el resultado de una operación matemática no puede ser «demasiado exacto»: o es exacto o no lo es. Lo que sí puede suceder -y sucede- es que a veces se intente resolver a golpes de pura lógica cuestiones que se salen de su ámbito (como pretender demostrar la existencia de Dios con argumentos puramente racionales). Yo he conocido a mucha gente del mundo de la matemática y de la lógica y mi experiencia es la contraria que la tuya: suelen ser personas muy dadas a la ensoñación. En cuanto a la relación entre literatura y locura, ese es un tema muy complejo y escurridizo; pero, en última instancia (y eso lo saben muy bien todos los escritores), es la razón la que al final ha de ordenar los materiales literarios y darles una forma compartible con los demás.
Mi experiencia es que la ensoñación del científico, del matemático, del lógico… suele ser de otro tipo: del tipo de la ciencia-ficción, del tipo de la atracción por lo misterioso de los planetas, el cosmos, por lo instrumental, etc… Mientras que la ensoñación del literato (no científico) suele ser más de tipo poético, de atracción por el color, por las brumas de los sentimientos y la melancolía, por lo que no es práctico…
Creo que la dicotomía que planteas es menos real de lo que nos parece por el hecho de estar inmersos en una cultura dicotómica. No hay nada más «práctico» que los sentimientos, ni nada tan poco práctico como intentar averiguar el tamaño del universo. Yo amo por igual la ciencia y la literatura, y en el fondo (y también en la forma, en buena medida) es el mismo amor.
Cuando niño escuchaba la palabra matemática me venía a la mente algo que no le encontraba explicación, hoy ya mayor con la explicación de profesores con buena pedagogía y más cuando hacen uso de las metáforas su belleza está en entenderlas, hay profesores que no encantan al niño que se enamore de las matemáticas creo que no se sabe explicar lo que se sabe gracias por sus escritos esperemos en seguirnos ilustrando que linda labor.
Gracias a ti, Wilfredo. Sí, es muy difícil explicar bien lo que se sabe, y es frecuente que un buen matemático no sea un buen profesor, porque le cuesta ponerse en el lugar de los que no saben. Pero, insisto, el principal problema son los planes de estudio.
Que las matemáticas son un lenguaje especializado no es un problema. Lo que sí es un problema es si ese lenguaje nos puede decir lo que es, conocer lo que es, que era el asunto que está detrás de la univocidad de Aristóteles, para quien la palabra natural no sólo señala algo sino que nos dice lo que es. «Sócrates es un hombre» sería una verdad absoluta como ser hombre es una esencia absoluta y eterna. Cuando galileo dice que la naturaleza se escribe en números y Einstein dice que no sabe cómo los números (la geometría) puede describir cómo es la realidad física, están creyendo que los números son palabras adecuadas para hablar de la realidad física y que, además, nos dicen cómo es esa realidad. Husserl y muchos seguidores aristotélicos atacaron a las ciencias precisamente por usar números o las matemáticas y por creer que estaban encontrando la verdad de la física (y de la realidad). En su oposición, los analíticos nos dicen que posiblemente no podamos saber qué es la realidad, sino sólo describirla confusa y aproximadamente, tarea descriptiva en la que los números y sus relaciones parecen herramientas acertadas, cuando se trata de algo real que puede medirse (como la velocidad), pero eso no convierte a los números en realidades. Así la constante de Planck , que es un valor numérico, no es la realidad, sino sólo la expresión numérica de algo real para lo que no tenemos palabras naturales (la dimensión mínima a partir de la que un fenómeno que describimos como energía en onda como energía en forma de partícula, si no lo he entendido mal que soy de letras….). Por todo esto, el problema de la matemática como lenguaje sigue estando ahí, como le sucede al lenguaje natural: la relación entre el lenguaje y la realidad, entre la palabra y el significado. Y a mí me parece que la repuesta de Penrose es perfecta: los físicos y los matemáticos no se pregunta por el qué es, sino por el cómo es, y dejan el qué es a los filósofos ( a ver si son capaces de dar respuesta a una sola pregunta sobre el qué es de algo, añado yo). Gracias por estos artículos
Gracias a ti, Gonzalo. Efectivamente, la física -y la ciencia en general- trata del cómo, no del qué. Lo cual no significa que los físicos y los matemáticos no se hagan preguntas sobre la realidad, sino que tienen buen cuidado -o deberían tenerlo- de no confundir el mapa con el territorio, como solía decir Wittgenstein (citando a Alfred Korzybski).
fe de erratas: … energía en onda se manifiesta como energía…
Durante la ceremonia, los leopardos irrumpen en el templo y derraman los cálices. El episodio se repite año tras año y acaba incorporándose al rito (Kafka). Tu insistencia felina es conmovedora, Eva.
Maltrato infantil es hacerte leer el Quijote con 14 años, o enseñarte metafísica con 16
También, desde luego. En mi caso fue peor, si cabe: Corazón, de Edmondo de Amicis, con 8.
Metafísica o, si se prefiere, ontología con dieciséis no es ninguna tontería ni maltrato. Si podíamos en mi generación (hace cuarenta años), hoy también se debería poder.
Maltrato es dejarlos horros de filosofía, metafísica incluida.
Y también se puede leer el Quijote, depende de cómo se aborde la cuestión. Yo recuerdo con espanto algunas clases de filosofía y de literatura (claro que en mi caso hace sesenta años), pese a ser, junto con las matemáticas, mis materias favoritas. Creo que la clave está en el diálogo con los alumnos, en ser capaces de ponerse en su lugar y estimular su curiosidad
Por supuesto, pero nuestro contertulio no hacía ese matiz, simplemente despachaba el Quijote y la metafísica.
Por cierto, un Quijote que, según decía una vez el psiquiatra Castilla del Pino, no era más que los Ensayos de Montaigne, sólo que novelados. DEcía que toda la sabiduría del Quijote estaba tomada, copiada, de los Ensayos de Montaigne.
Depende del profesor… y de la sociedad. Hace 40 años un porcentaje de personas que no deseaban estudiar (ni siquiera la FP) se largaban a trabajar con sus familiares a los 14 años. A partir de los años 90 se impuso la ESO hasta los 16 y la asistencia es obligatoria. Los que no desean hacer nada, interpretan esos dos o seis años como un compás de espera y borrachera para su incorporación a los negocios de sus padres. Tuve un familiar hace tiempo que terminó mal de los nervios, pues los angelitos iban a sus clases a hacer lo que les daba la gana y le espetaban que se aguantara, porque para eso cobraba. Y el “clan” (jefe de estudios, director e inspector) mantenían esa situación diabólica dentro de las aulas, porque son menores, etc. Al parecer no distinguen entre el bien y el mal debido a su edad. Ya. Cuentos. A lo que iba: empeñarse a leer el Quijote en ese contexto es de lunáticos. Los profesionales de las enseñanzas medias se han convertido en profesionales del masoquismo. Entiendo que haya quien considere “maltrato infantil” a los 16 años tratar de explicar qué es metafísica, tras una década perdida jugando a las cartas en las aulas. A mí a los 18 años me tocó comenzar a trabajar y empecé mi formación académica a distancia por mi cuenta. A los 19 tuve una hija y enfoqué la vida con seriedad. Ahora mismo oigo hablar a jóvenes de 25 años y personas de 30 y me parecen unos gilipollas. Todavía no tienen la madurez que yo tuve a los 20. Así que no depende del profesor. Insisto una vez más en que se debe leer mejor a Marx: no es la conciencia la que determina tu ser, sino el ser social lo que determina tu conciencia. Mejor olvidar lo que fuera válido para nosotros en otras épocas, porque el ser social fue otro. Me parece que la frase de “Jose”, aunque lacónica, es adecuada a nuestros tiempos… y vendrán otros que harán buenos a estos, que añadiría Platón.
Gracias, Saltarín, por tu oportuno comentario. Cambiaría «gilipollas» por «alienados», un término que algunos consideran anticuado y sin embargo tiene cada vez más vigencia. Las/os jóvenes de hoy tienen muy difícil sustraerse a la trituradora mental y moral del sistema.
Conviene ser precisos con la lengua, porque después aparecen los escohotados diciendo que de tal o cual cosa se habla mucho, pero que no la encuentran definida en ninguna parte. La alienación es “Entfremdung” y se desarrolla en el ámbito de la producción laboral, pues el producto del trabajo se externaliza, pasa a ser propiedad de otros y de manera diabólica contribuye a aumentar el poder de los que no lo han producido contribuyendo a someter aún más a quienes sí lo realizaron.
La gilipollez adolescente es otra cosa. Anteriormente se denominaba la “edad del pavo”. En esa época se hacen muchas idioteces en contra del propio interés. Es cierto que en la actualidad los resortes ideológicos del estado refuerzan y prolongan esa época hormonalmente desmedida para obtener el volumen mayor de idiotas posible con objeto de que se identifiquen con algún canalla mucho más grande que ellos, ya se llame Adolf o Isabel. La lectura de “Allegro ma non troppo” del otro Carlo debería ser de obligada lectura en las enseñanzas medias y universitarias.
Que importante que quienes enseñan las matematicas, ademas de conocerlas en su naturaleza y expresion, tengan formacion humanistica y real vocacion pedagogica.
La real vocación pedagógica no es fácil de desarrollar debidamente en un contexto en el que se acuñó la frase «más pobre que un maestro de escuela». Pero insisto en que el mayor problema está en unos planes de estudio burdamente utilitaristas que no buscan la verdadera comprensión y el disfrute, sino la adquisición mecánica de destrezas operativas por parte de los sufridos alumnos.
El ser humano siempre nace con la capacidad innata de medir todo, sino fíjense cuando un bebé llora por el pecho de la mamá que no lo ha amamantado , cuando la mamá se acerca el deja de llorar, es decir es un matemático pq midió la distancia. Lo que pasa aqui es que los muchos docentes no tienen vocacional para ser maestro y eso hace difícil enseñar de forma lúdica lo que ustedes llaman pedagogía y didáctica dela enseñanza de cualquier ciencia ya sea en el plano científico y humanístico. Esa es mi humilde opinión y gracias por leer mi comentario.
Gracias a ti por comentar. Sin duda es un problema que haya personas que se dedican a la enseñanza -la más delicada de las tareas- sin verdadera vocación. Pero insisto en la inadecuación de los planes de estudio, que en el caso de las matemáticas son especialmente disparatados.
A mí el Quijote me aburría a los 15 (y en gran parte me aburriría ahora). A los 16 descubrí a Dostoievski y luego a Balzac, y luego a Proust y la literatura me pareció maravillosa. No sé por qué esa manía de ponernos a leer siempre el Quijote. Nunca lo he entendido.
«Poner a leer» es una agresión y una contradicción. Es algo así como obligar a jugar. No tienes por qué leer el Quijote, y si no te gusta, no estás solo: a Lope de Vega le parecía un bodrio. Y, de hecho, poca gente lo ha leído.
https://www.jotdown.es/2021/03/no-leer-clasicos-dialogo-italo-calvino/
Gracias. Leí ese artículo tuyo hace tiempo y me ha encantado de nuevo. Tiene muchas cosas que siempre he pensado. Seguro que el Quijote tiene muchas cosas interesantes… pero yo, particularmente, he de decir que nunca más me ha dado por abrirlo… mientras que el sexto volumen de «En busca del tiempo perdido» lo releo y releo infinidad de veces, y no me canso. Curioso…
Nabokov, en su magistral Lectures on Literature insiste en que el buen lector es el que relee. Yo reconozco que nunca he leído el Quijote «de pe a pa», aunque le he dedicado muchas horas, desde que lo descubrí nada más llegar a España; para mí es más como un libro de referencia, como la Biblia o la Divina Comedia.
Hay algunas afirmaciones que no se especifica de dónde se sacan. Por otra parte, si queremos hacer justicia al tema de la unificación del lenguaje tenemos que poner el énfasis en la filosofía analítica de principios del siglo XX y más concretamente en el positivismo lógico, ya que ese era su programa filosófico.
Si hubiera que especificar el origen de cada afirmación, esto no sería un artículo sino un libro (y de los gordos); si hay algún dato concreto que te interese que amplíe, lo haré con mucho gusto. Sí, el empeño del positivismo lógico es clave, pero tiene que ver más con la filosofía (y con la metamatemática) que con la matemática, que siguió su propio proceso de depuración y consolidación de un lenguaje específico.
Creo que la tendencia en la enseñanza de las matemáticas es la de tratar los conceptos y procedimientos buscando la comprensión de los mismos, y no el mero aprendizaje de algoritmos para ser aplicados de manera mecánica. Respecto al conjunto de saberes básicos que se pretenden abarcar me parece que hay un intento por reducirlos, aunque efectivamente, para buscar una comprensión más profunda conviene buscar una reducción mayor. Desde mi punto de vista la clave reside en la especialización en didáctica de las matemáticas, y no parece que se esté buscando incrementar las horas dedicadas a la didáctica de las matemáticas en la etapa de formación del profesorado de primaria, ni creo que se esté pensando en crear una especialidad específica de matemáticas en primaria, de modo que es probable que la situación no mejore a corto plazo.
Así es. Y es así, básicamente, porque, por parte de las instituciones, no hay voluntad de que sea de otra manera. No se busca estimular el sentido crítico y la comprensión profunda, sino la inserción fluida y sin conflictos en el aparato de producción.
Cierto. También querría decir a cuento del «pensamiento crítico» que también tenemos que estar alerta (¿o alertas?) con respecto a cierta corriente actual: ya hace bastantes años empecé a notar la que se nos venía encima: gente de ideas más bien falangistas, gente que leía el ABC (con 20 años), que me decían a mí que «pensara por mí mismo», porque me veían demasiado seguidista de las opiniones «progres».
Habría que analizar qué ocurre cuando pensando uno «por sí mismo», uno termina pensando como Primo de Rivera, o como Bolsonaro, o como Trump, o como Ayuso. Ufffffffffffffffff. Es lo que está ahora de moda en la extrema derecha: ellos son los «librepensadores» que piensan «críticamente». ¿Críticos con qué? ¿Críticos para conseguir qué? ¿Críticos con qué autoridad y con cuál no? Esto es lo que hay que desentrañar hoy día.
Bueno, es la vieja trampa del neoliberalismo (que de neo no tiene nada), que identifica la libertad con el mercado «libre», es decir, en manos de los ricos.
Al principio todo andaba bien, del uno al diez con los palotes, de pie o supinos y la complacencia atenta de la señorita de quien me enamoré, un incesto alegórico diría; los numeros como nosotros eran inocentes, explicaban el mundo con los dedos , sin saber que formaban parte de un sistema binario, inestable por definición con tendencia a la aniquilación, con esos dos horrores del retorcido ocho tumbado y el buco negro del cero que inhiben cualquier explicación, y entre ellos nosotros, porfiados replicantes: Horror Eva, horrores, con el uno y el cero en los géneros, la politica siniestra o diestra, luz y sombra, los otros y yo. Los numeros, que nos vienen de “fábrica” son también una consolación.
Has mencionado, ER, algo muy importante y muy olvidado (o ignorado, más bien). Se habla a menudo de la literatura como consolación, pero los números (bien entendidos) no son menos consoladores que las letras.
Se comentó que obligar a un menor a leer el Quijote puede ser maltrato infantil, pero se observa que ahora no existe interés por hacer más agradable la enseñanza de matemáticas ni por estimular la curiosidad intelectual de los alumnos, porque lo que de verdad se busca es la inserción laboral futura del estudiante. Pero sucede que la cultura laboral incluye acoso, competición y maltrato, de modo que la educación rigurosa «clásica», en realidad podría estar diseñada no sólo para transmitir conocimiento con fin utilitario, sino también para acostumbrar al estudiante al maltrato, y tal vez sea esa la principal finalidad.
Muy cierto. Pero es que, para el orden establecido, la aceptación del maltrato es «conocimiento utilitario». Tener a niños y niñas muchas horas al día encerrados en un aula y sentados en un pupitre tiene por objeto prepararlos para trabajos repetitivos y poco gratificantes. Para domesticarlos y estabularlos, en pocas palabras.