Una pesadilla electoral: las elecciones al parlamento infinito

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Ilustración: Pablo Ruiz @MrMstislav

Te creías un buen ciudadano. Habías votado, aunque no te terminabas de creer a ninguno. Como siempre se te olvidaba empadronarte, te habías ido a tu pueblo cargando con los apuntes durante cinco horas de autobús. Hasta te habías leído los programas electorales la noche anterior y ya estabas convencido de que había que gobernar para los ciudadanos y pensar en los más desfavorecidos. Después de otras cinco horas habías llegado a tu casa para encontrarte con la nevera vacía y apenas habías cenado algo recalentado del chino. Si alguien creía en la democracia, leches, ese eras tú.

Entonces ¿por qué?

No podía ser que el colegio electoral fuese tan grande. ¿Y por qué había tanta gente? Si aquí somos cuatro gatos. Han montado el colegio en… ¿una terminal de aeropuerto?

Una marea humana se agolpa pesadamente frente a las paredes; al otro lado, se intuye, pueden estar las mesas con las papeletas. No eres de natural brusco, pero tienes que coger un autobús y antes de eso hay que votar. Con unos cuantos empujones te abres paso y poco a poco aparece la mesa más grande que has visto jamás, una tabla larga y recta que llega hasta donde alcanza la vista. Sobre ella no hay papeletas, sino rollos de papel; una multitud de ellos, como papiros de la maldita biblioteca de Alejandría. ¿Qué narices está pasando aquí?

Abordas a un hombre que camina solo —un apoderado, piensas— y le preguntas qué es este dislate. Tú solo quieres votar e irte…

«Para esta convocatoria las listas son abiertas, señor», responde con voz bovina. «Solo tiene que marcar los candidatos deseados de cada papeleta».

¿Listas abiertas? Esto está pasando de ser raro a ciencia ficción. Desenrollas el papel y escritos en letras diminutas ves decenas, quizá centenares de nombres. ¿Cuántos se supone que he de marcar?

«La nueva normativa, señor, indica que cada elector seleccione infinitos candidatos. Un número menor conllevaría la nulidad del voto».

Infinitos. Ya. Y un número menor, voto nulo. Ahora es cuando sale la cámara oculta.

Pero el hombre calla y te mira con curiosidad, como si no entendieras alguna cosa muy simple.

«Para ayudar en su tarea a los electores, señor, todos los partidos políticos han numerado a sus candidatos. No es necesario marcar cada candidatura individual, sino que basta con indicar el rango numérico correspondiente. En cualquier caso, la opción más sencilla es simplemente apoyar a una lista completa, ya que todos los partidos presentan infinitos candidatos. Es la ley».

O sea, que hay listas abiertas pero lo más fácil es votar a una sola. Menuda novedad. Pero ya que quieren jugar, juguemos. Y… a todo esto, ¿cuántos partidos se presentan?

«En esta circunscripción se presentan infinitas formaciones políticas, señor».

Qué sorpresa. Así que puedes votar a los que te gustan, pero a cambio hay que votar a otros infinitos personajes desconocidos. ¿Has de dar infinitos votos a un partido que ni te va ni te viene? No, hay otra manera.

Ya he decidido, anuncias. Quiero dar mi voto al número 42 de cada lista, y a eso añadiré este nombre, este y este otro. Eso debería dar cuenta de la cuota requerida, creo.

«Lo lamento, señor, pero no todas las formaciones tienen un número 42. De hecho, infinitas de ellas han optado por numerar a sus candidatos con los números del 0 al 1, que también son infinitos».

Vaya, qué contrariedad. Bueno, pues entonces voto, de cada lista, al candidato con el número más pequeño, y además a los otros tres.

«Señor, me refería a los números del 0 al 1 sin incluir el cero».

Claro, entonces no puede ser el 0,1 porque el 0,01 es más pequeño, y ése tampoco porque… bah, voy a votar al número más pequeño en las listas que se pueda y en las que no, al punto medio, el 0,5.

«Señor, no está entendiendo. Hay infinitas listas que incluyen los números mayores que el 0 pero no el 0; hay otras que solo usan las fracciones en las que haya un 7. Las formaciones políticas parecen haberse esmerado en explorar todas las opciones. Sé de una que solo usa los números trascendentes cuyas cifras decimales primas sean un 3».

Hombre, pero… «Le ruego que reconsidere dar su voto a una lista, es la opción más simple», escuchas. Bastardos. Han diseñado un sistema demente, pero se han encontrado con uno más loco que ellos. Uno que ha estudiado teoría de conjuntos. Tomas aire. Con voz firme, seguro de la victoria, declaras: ¡Invoco el axioma de elección!, y con él escojo a uno, exactamente a uno, de los candidatos de cada partido. Y además añado a estos otros tres. Muchas gracias.

Un silencio ceremonial se adueña de la sala.

Elegir no es algo fácil. A veces no lo es ni cuando tienes pocas opciones. Pero cuando has de escoger infinitas veces aparecen complicaciones adicionales. No puedes ir caso por caso, te llevaría toda la vida, así que hay que diseñar pautas, estrategias de elección. Cuando las opciones entre las que eliges son «normales», como sacar una bola de una caja o marcar un nombre de una lista, es fácil establecer una pauta. Pero si uno ha de escoger de conjuntos más complicados, como por ejemplo algunos grupos de números, la situación puede volverse endiablada. Los matemáticos le han dado muchas vueltas a si siempre es posible hacer este tipo de elecciones, si uno siempre puede encontrar una pauta para escoger, por grandes y patológicas que sean las listas a las que se enfrenta. La conclusión es que no hay conclusión: la lógica de los conjuntos no tiene respuesta a esta pregunta, y uno puede darle la respuesta que quiera. Los conjuntos, en definitiva, no tienen suficiente información sobre cómo seleccionar a uno de sus elementos. El axioma de elección es la afirmación de que siempre se puede elegir, y es la solución favorita de los matemáticos en la actualidad. Pero es una solución con trampa: dice que se puede elegir, pero no da ninguna pista sobre cómo hacerlo. Es una afirmación casi filosófica, pero que tiene consecuencias astronómicas sobre cómo pensamos y sobre cómo es posible pensar.

«¿El axioma de elección, señor? Yo que usted no haría eso».

Me ratifico oiga, tengo un bus que coger. Que les den, piensas; ¿no queríais jugar a las matemáticas? Pues hale, suerte con el proceso de selección. Os va a hacer falta.

Oyes un gemido a tu espalda. En la marea de hombres grises, que han dejado de moverse y te miran con ojos bovinos, algunos sacuden sus cabezas torpemente. Pequeñas esferas empiezan a brotar de ellas, como pompas de jabón sucias y opacas, y sobrevuelan la multitud emitiendo un zumbido metálico. De repente, con un chasquido, a algunas de las esferas les crecen unas extrañas espinas que se mueven y se entremezclan; se diría, más bien, que la propia esfera está hecha de espinas vivas que pugnan por salir de dentro. Con otro chasquido la esfera escupe una segunda esfera, igual a sí misma, y ambas vuelven a zumbar metálicamente. En pocos minutos son todos los humanoides grises los que gimen y el techo de la sala se ha llenado de esferas espinosas que zumban y se reproducen como ruidosas bacterias gigantes. Te jode admitirlo, pero sabes exactamente lo que es esto.

No todo son maravillas cuando uno invoca el axioma de elección. La capacidad de elegir infinitas veces nos permite hacer cosas fantásticas, como demostrar que dos conjuntos cualesquiera, aunque sean infinitos, o bien tienen el mismo número de elementos o bien uno tiene más que el otro. Pero también permite crear monstruos: permite dividir una esfera en cinco trozos, desarmar la esfera inicial y volver a juntar los trozos con la forma de… dos esferas, las dos iguales a la primera. Este resultado se llama paradoja de Banach-Tarski, y claro, tiene un poco de truco: los «trozos» son en realidad nubes de puntos cuidadosamente elegidos mediante el axioma de elección. De hecho, son nubes tan patológicas que su volumen no se puede medir, y por eso podemos jugar a multiplicar las esferas sin preocuparnos por el sentido común. Esto no podría pasar nunca en nuestro mundo físico, porque las esferas están hechas de átomos y no podríamos escoger los puntos con la finura necesaria, pero sí ocurre en el parnaso intelectual de las matemáticas. En una de sus realizaciones las piezas de la paradoja de Banach-Tarski tienen la forma de haces de radios, como tupidos erizos de mar.

Corres. Corres tanto como puedes. El colegio electoral te había parecido grande, pero no se te había ocurrido que, en realidad, no sabes dónde está la puerta. Corres entre la masa gimiente de humanos grises maldiciendo a todos los frikis del infinito desde Georg Cantor hasta nuestros días. Te parece escuchar «Oh señor, este parlamento va a ser difícil de gobernar, señor. No debería haber hecho eso, señor…». Sigues corriendo, bajo un zumbido atronador. Oyes los chasquidos cada vez más cerca de tu nuca, casi sientes las afiladas espinas advirtiendo a la carne. No podrás correr mucho más, pero no importa: tropiezas y caes de bruces al suelo.

Cuando te despiertas el zumbido ha desaparecido por completo. No tienes muy claro dónde estás. El sudor frío en la nuca y el sabor inequívoco del rollito de primavera te dicen que no estás en un hangar habilitado como kafkiano colegio electoral. Respiras hondo, poco a poco recuperas el control de tus miembros. No sabes si no volver a cenar comida china o no volver a abrir un libro de teoría de conjuntos. Podría haber sido peor, te dices. Mañana toca teoría de catástrofes.

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9 Comentarios

  1. Podemos suponer que todos los candidatos son humanos (ni ectoplasmas, ni funciones de onda ni otros objetos exóticos que puedan interpenetrarse entre ellos) , que todos ellos viven en R3 y que todos ellos son conjuntos cerrados. De este modo es obvio que el total de los candidatos y, en particular, cada lista de cada candidatura es un conjunto numerable. Así es facil numerar cada lista y escoger por ejemplo al primer candidato de cada una, o al candidato n de la lista n-ésima, por ejemplo. Sin necesidad del axioma de elección.

    • Suponer que el mundo de los sueños es R3, y que sus habitantes no son ectoplasmas, me parece demasiado suponer. De hecho, dado el carácter de la historia, los sorprendente sería que los candidatos no provinieran de una infinidad (no numerable) de universos paralelos diferentes.

  2. Cuando el protagonista intenta elegir un elemento de cada lista y le ponen pegas, las pegas no tendrían porque ser decisivas, pues a las infinitas listas quitarle algunas o muchas, o infinitas incluso, no significa q las q quedaran no siguieran siendo infinitas

  3. «Si alguien creía en la democracia (…)»

    Las elecciones, por definición, no son democráticas sino aristocráticas. Pretenden elegir, aunque evidentemente no lo consiguen, un gobierno de los mejores (aristoi en griego). Véase La República de Platón o la Política de Aristóteles. La palabra democracia es un neologismo que inventaron los atenienses cuando se dieron cuenta de que las elecciones no elegían a los mejores sino a los más ambiciosos y decidieron introducir en su lugar el sorteo: igualdad política radical. Véase Castoriadis.

    Las élites nos robaron la palabra democracia. ¿Cuándo? Desde finales del siglo XVIII o principios del XIX, al poco de escribir las constituciones francesa y usana. Demócrata pasó de ser casi un insulto a ser la medida de toda virtud. Y así nos engañaron y nos siguen engañando y dándonos por saco pero bien.

  4. Magnífico artículo. Me encanta como la literatura se apropia de la matemática… o es al revés? Enhorabuena!

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