¿Por qué se suicidó Yutaka Taniyama?

1.

Hasta ayer no tenía ninguna intención clara de matarme. Pero más de unos pocos habrán notado que últimamente estoy agotado, física y mentalmente. En cuanto a la causa de mi suicidio, ni yo mismo la comprendo del todo, pero no es el resultado de un incidente concreto ni de un asunto particular. Simplemente puedo decir que he perdido la confianza en mi futuro. Puede que haya alguien a quien mi suicidio cause algún problema o algún golpe. Espero sinceramente que este acto no arroje ninguna sombra oscura sobre el futuro de esa persona. En cualquier caso, no puedo negar que esto es una especie de traición, pero les ruego que la disculpen como mi último acto a mi manera, tal como he vivido a mi manera toda mi vida.

Así se despidió del mundo Yutaka Taniyama el 17 de noviembre de 1958 antes de que la carboxihemoglobina acabara con su vida. Tenía treinta y un años. Era profesor asociado en la Universidad de Tokio donde acababa de doctorarse y, para más inri, el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton le había ofrecido un puesto. Parece ser que también acababa de firmar el contrato de alquiler de un apartamento nuevo y comprado los utensilios de cocina para la vida en común con Misako Suzuki, la mujer con la que iba a casarse. Todo estaba preparado para el futuro, aunque a él no parecía atraerle mucho.

La nota de suicidio de Taniyama es una de las muertes más perturbadoras dentro del conjunto de científicos brillantes que no llegan a la mediana edad —y hay muchas—. Y lo es porque no existe un enemigo identificable. No hay frustración existencial. No hay una catástrofe. Parece que hay solo una fatiga que el propio Taniyama confiesa no entender, un agotamiento que se resiste a la narración. Es una nota que no da demasiadas explicaciones y que, por eso mismo, resulta devastadora. Un mes después, Misako Suzuki también se quitó la vida. Dejó otra nota más breve y más legible y más dramática aún: «Nos prometimos que, fuéramos donde fuéramos, nunca estaríamos separados. Ahora que él se ha ido, debo irme yo también para reunirme con él» —ay, Dios— .

2.

Hay tres «incidentes» en mi juventud de los que nace mi curiosidad matemática, esa que Clara Grima dice que todos tenemos pero que nos bloquean en nuestras primeras etapas escolares a base de conjuntos y otras abstracciones no aptas para prepúberes. La primera fue, sin lugar a dudas, descubrir la aritmética modular en el primer año de ingeniería informática. A diferencia del cálculo numérico o el algebraico, cuando descubres la técnica del redondeo te conviertes en una calculadora andante. Más tarde vinieron dos lecturas El tío Petros y la conjetura de Goldbach de Apostolos Doxiadis y El enigma de Fermat de Simon Sigh.

Ambos libros son absolutamente fascinantes porque narran las peripecias de unos matemáticos que intentan demostrar un problema matemático muy sencillo de enunciar a lo largo de casi toda su vida con una pericia literaria que te atrapa desde la primera página como si estuvieses leyendo la novela policiaca más trepidante de la literatura universal. Y que esto lo logre un texto de ficción como El tío Petros y la conjetura de Goldbach es infrecuente pero que lo consiga un ensayo es una anomalía que te cambia la concepción del mundo.

Es precisamente es libro de Simon Sigh al que tengo que agradecer mi pasión por las matemáticas entendidas no como un conjunto de técnicas, sino como una forma extrema de ambición intelectual, un espacio tan seductor, y a veces tan adictivo, donde hay quién decide dedicar su vida entera a perseguir una verdad que tal vez no exista o, peor aún, que exista, pero que sea imposible de alcanzar. También es el texto donde leí por primera vez algo llamado la conjetura de Taniyama-Shimura.

3.

Goro Shimura, amigo y colaborador de Taniyama, fue el hombre que durante décadas cargaría con la tarea de custodiar su legado, escribió un recuerdo que es también un reproche dirigido contra sí mismo y contra todos los que rodeaban a Taniyama: «Siempre fue amable con sus colegas, especialmente con los más jóvenes, y se preocupaba genuinamente por su bienestar. Era el soporte moral de muchos de quienes entraron en contacto matemático con él, incluido, por supuesto, yo mismo. Probablemente nunca fue consciente del papel que estaba desempeñando. Y, sin embargo, nadie fue capaz de darle apoyo cuando lo necesitó desesperadamente. Al reflexionar sobre esto, me siento abrumado por el dolor más amargo».

Shimura añadió algo más, una frase que se convirtió en epitafio intelectual y en profecía: «Taniyama no era una persona muy cuidadosa como matemático. Cometía muchos errores. Pero cometía errores en la dirección correcta, y al final obtenía las respuestas acertadas. Intenté imitarlo, pero me di cuenta de que es muy difícil cometer buenos errores».

«Cometer buenos errores» es una frase que debería estar grabada en el frontón del Partenón de Atenas o, al menos, en la entrada de todas las facultades de Ciencias del mundo. Porque la intuición de Taniyama, esa habilidad innata para equivocarse en la dirección correcta, acabaría desencadenando una de las aventuras intelectuales más extraordinarias del siglo XX. Una aventura que conectó dos ámbitos matemáticos que parecían no tener nada que ver entre sí —otro caso más—, que resucitó un enigma con más de 300 años, que sentó sin saberlo las bases de la criptografía moderna y que obsesionó a un tímido inglés buena parte de su vida hasta culminar con la demostración de un teorema que Pierre de Fermat había garabateado en el margen de un libro en 1637.

Todo empezó en un simposio celebrado en Japón en septiembre de 1955 donde se reunieron por primera vez tras la segunda guerra mundial matemáticos de todo el mundo. Taniyama planteó una idea audaz: que dos familias de objetos matemáticos consideradas completamente distintas eran, en realidad, la misma cosa contemplada desde dos ángulos diferentes. De un lado, las curvas elípticas, definidas por ecuaciones del tipo y² = x³ + ax + b. Del otro, las formas modulares, funciones holomorfas, periódicas y acotadas con unas propiedades de simetría tan exóticas que pertenecían a un campo de las matemáticas donde casi nadie miraba. Taniyama sugirió que toda curva elíptica sobre los racionales tenía un gemelo secreto en el mundo de las formas modulares, y que ambas contenían exactamente la misma información aritmética.

La idea era tan contraintuitiva que muchos la descartaron. Shimura la refinó, André Weil aportó en 1967 evidencia conceptual que la hacía plausible, y la conjetura de Taniyama-Shimura pasó a ser una de esas verdades matemáticas que todos creían cierta y nadie sabía demostrar. Un artículo de fe. Hasta que resultó que aquella conjetura guardaba una relación profunda con el acertijo más famoso de la historia de las matemáticas.

4.

Es bien conocida la figura de Pierre de Fermat, un jurista francés del siglo XVII que hacía matemáticas como quien hace crucigramas, con la diferencia de que sus crucigramas cambiaron la teoría de números para siempre. Hacia 1637, mientras leía una traducción latina de la Aritmética de Diofanto, Fermat anotó en el margen que la ecuación xⁿ + yⁿ = zⁿ no tenía soluciones en números enteros positivos para ningún n mayor que 2. Y añadió, con una suficiencia que ha torturado a generaciones de matemáticos, que había encontrado una demostración «verdaderamente maravillosa» de aquella proposición, pero que el margen era demasiado estrecho para contenerla. No la escribió nunca en ningún otro sitio. Se murió sin hacerlo. Y durante trescientos cincuenta años, el Último Teorema de Fermat fue la gran ballena blanca de las matemáticas, el problema que todo el mundo conocía y nadie sabía resolver.

Se habían demostrado casos particulares. Leonhard Euler resolvió el caso n = 3 en el siglo XVIII. El propio Fermat había probado n = 4 por descenso infinito. A lo largo de los siglos XIX y XX fueron cayendo más exponentes, uno a uno, como fichas de dominó muy espaciadas. Pero la demostración general, para todo n, parecía inalcanzable. El problema tenía un prestigio tan descomunal que atraía a aficionados y excéntricos tanto como a profesionales, y el matemático Howard Eves señaló que el Último Teorema de Fermat ostentaba el récord de demostraciones falsas publicadas en la historia.

La conexión entre Fermat y Taniyama la estableció Gerhard Frey a principios de los ochenta. Frey observó que, si existiera una solución de la ecuación de Fermat, se podría construir con ella una curva elíptica tan extraña que no podría ser modular. Un contraejemplo de Fermat produciría un contraejemplo de Taniyama-Shimura. Por contrarrecíproco, si la conjetura era cierta, Fermat también. Jean-Pierre Serre formuló lo que faltaba para cerrar el argumento y lo bautizó como «conjetura épsilon». En el verano de 1986, Ken Ribet la demostró desde Berkeley, cerrando el puente entre los dos mundos. Quien demostrara Taniyama-Shimura, aunque fuera solo para curvas elípticas semiestables, habría demostrado automáticamente el Último Teorema de Fermat.

5.

Ribet, que sabía bien de qué hablaba, se colocaba sin dramatismo en el grupo más numeroso: el de quienes pensaban que aquello no tenía arreglo. Una conjetura bonita, sí, pero fuera de alcance. Andrew Wiles, en cambio, llevaba otra película en la cabeza desde niño. La había encontrado en un libro de la biblioteca pública de Cambridge, con diez años, y ya no la soltó. Cuando Ribet terminó de tender el puente, Wiles hizo lo que hacen algunos ingleses cuando se ponen serios: desaparecer sin llamar la atención. Se encerró en la buhardilla de su casa de Princeton y se dedicó a trabajar. Seis años. Sin anuncios, sin alardes. Solo su mujer, Nada —Sí, Wiles está casado con «Nada», pero «Nada» es alguien muy concreto, no la ausencia de algo—, sabía lo que estaba pasando allí arriba. Para el resto del mundo, Wiles seguía siendo un matemático que publicaba de vez en cuando cosas que parecían de otro tiempo.

El 23 de junio de 1993, en Cambridge, en el Instituto Isaac Newton, dio tres charlas con un título que no invitaba precisamente al entusiasmo. Al final de la tercera escribió en la pizarra el teorema de Fermat y dijo algo así como que ya estaba. No hizo falta más. La noticia saltó a la portada del New York Times, que no suele ocuparse de ecuaciones. Luego vino lo de siempre: el detalle que falla. En septiembre, Nick Katz encontró un agujero serio en la demostración. Wiles pasó un año intentando cerrarlo con Richard Taylor, entre la terquedad y el cansancio. Estuvo cerca de dejarlo. Hasta que una mañana de septiembre de 1994 —las fechas importan en estas historias— recuperó una idea que había descartado años antes y la encajó donde hacía falta. A veces las soluciones no llegan de fuera, sino de lo que uno mismo había decidido olvidar.

La demostración apareció en 1995 en los Annals of Mathematics. Cuatro años después, otros terminaron de ajustar la maquinaria para que funcionara en todos los casos. Y así, con bastante menos épica de la que suele contarse, quedó resuelto un problema que llevaba más de tres siglos dando vueltas. Como casi todo lo importante, ocurrió en voz baja. Wiles recibió el premio Wolfskehl, un título de caballero y, en 2016, el premio Abel. No le dieron la Medalla Fields porque cuando presentó la demostración ya tenía más de cuarenta años. La historia tiene esas ironías.

6.

¿Por qué se suicidó Yutaka Taniyama? No lo sabemos. Aunque con la perspectiva que da vivir en 2026 uno puede conjeturar que un hombre que prepara meticulosamente su boda y simultáneamente pierde toda confianza en su futuro quizá no esté hablando solo de cansancio. Quizás tenga mucho que ver con la sociedad en la que vivía y no quiso pasar por un viacrucis existencial antes de comerse una manzana como otros. La navaja de Ockham siempre disponible: un matemático británico destruido por nombrar lo que era, y un matemático japonés destruido quizá por no poder nombrarlo. A solo cuatro años de distancia. Lo cierto es que no lo sabremos nunca. Él mismo dijo que no lo sabía. Y quizá sea esa la respuesta más honesta que pueden dar las matemáticas, una disciplina que lleva milenios demostrando que existen verdades indemostrables.

Lo que sí sabemos a ciencia cierta es que un hombre de treinta y un años vislumbró un puente entre dos continentes matemáticos que nadie creía conectados, y, sin embargo no pudo encontrar una pasarela entre su agotamiento y alguna razón para seguir viviendo. Una persona que daba soporte moral a todos los que lo rodeaban sin darse cuenta de que lo hacía, y que cuando él necesitó ese mismo soporte no hubo nadie al otro lado. Que su prometida consideró que un mundo sin él no era un mundo habitable. Que Shimura cargó durante décadas con la culpa de no haber visto lo que estaba pasando. Que la conjetura que cambió las matemáticas del siglo XX lleva el nombre de alguien que no llegó a ver el siglo XX cambiar —muy pronto hablaremos de curvas elípticas—.

Cuarenta años después de que Taniyama se fuera, un inglés que llevaba desde los diez años obsesionado con un garabato en el margen de un libro levantó las últimas plantas del edificio. Lo hizo solo, en una buhardilla de Nueva Jersey, trabajando en secreto como quien reza. Y cuando por fin lo consiguió, la mañana del 19 de septiembre de 1994, lo describió con una palabra que los matemáticos rara vez pronuncian en voz alta: bello. Indescriptiblemente bello. Taniyama nunca supo que lo que había intuido era bello. Nunca supo que era cierto. Nunca supo que, al equivocarse en la dirección correcta, había puesto en marcha la demostración del teorema más famoso de la historia. Solo sabía que estaba cansado y que había perdido la confianza en su futuro. A veces las matemáticas son eso: la certeza de que existe una solución elegante en algún lugar del universo, y la incapacidad absoluta de encontrarla a tiempo.