La fascinación que muchos niños y algunos adultos sentimos ante una hoja de papel cuadriculado tiene que ver con la naturaleza misma de la realidad. Organismos compuestos por células, paredes hechas de ladrillos, suelos pavimentados con baldosas… Y, en última instancia, una materia compuesta por átomos y una información reductible a ceros y unos. Toda la complejidad del mundo físico y mental procede de la acumulación organizada de diminutos elementos simples, igual que un bloc de notas es una ordenada acumulación de celdillas cuadradas que sirven de plantilla a textos, cálculos y bocetos, expresiones gráficas del pensamiento abstracto.
Como representación esquemática de nuestro mundo celular, el papel cuadriculado nos invita a convertirlo en soporte de estructuras y escenario de procesos que, partiendo de la mayor simplicidad, pueden alcanzar grados de complejidad inimaginables, del mismo modo que la evolución, recombinando sin fin los elementos más simples, ha generado un deslumbrante catálogo de formas de vida.
Algunas de las mentes más brillantes de nuestro tiempo, como Alan Turing, John von Neumann o John Conway, construyeron poderosas herramientas lógico-matemáticas a partir de una cuadrícula, que probablemente plasmaron en una hoja de papel cuadriculado. Veamos algunos de los fascinantes productos de la «mente cuadriculada», cuando la cuadrícula no es un corsé sino una plantilla que ayuda a escribir —a pensar— «despacio y con buena letra», como aconseja Machado.
La cuadrícula acotada
El papel cuadriculado, la cuadrícula inmensa (en una hoja estándar hay unas 4000 celdillas), no hace mucho que se convirtió en un soporte gráfico de uso común (los primeros cuadernos escolares se fabricaron en los años veinte del pasado siglo); pero las cuadrículas acotadas son tan antiguas como la escritura, o tal vez más.
La cuadrícula elemental de 3×3 es la base del cuadrado mágico, conocido en China desde el III milenio a. C., en el que los números del 1 al 9 están dispuestos de forma que todas las filas, columnas y diagonales sumen lo mismo (o sea, 15, ya que los nueve primeros números suman 45).
Solo hay un cuadrado mágico de orden 3, si consideramos iguales los obtenibles por rotación o reflexión. Pero en una cuadrícula de 4×4 podemos disponer los números del 1 al 16, formando un cuadrado mágico, de 880 maneras distintas. Y el número de posibilidades aumenta vertiginosamente al aumentar el orden: hay 275 305 224 cuadrados mágicos de orden 5, y unos 18 trillones de orden 6.
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Hola Carlo! Una pregunta: ¿Qué aplicación tiene todo esto en la vida cotidiana? Gracias.
En la vida cotidiana de los matemáticos e informáticos tiene numerosas aplicaciones. Y las cuadrículas, en general, están por doquier y las utilizamos continuamente, aunque casi no nos demos cuenta.