Javier Fresán (Pamplona, 1987) es un joven matemático, inquieto, sagaz. Ha publicado varios libros de divulgación y recibido premios y distinciones que no vamos a enumerar aquí; él tampoco le da mayor importancia. De trato fácil y cercano, se muestra presto y generoso con la curiosidad de la gente, dispuesto siempre a hablar de matemáticas —y de lo que no son matemáticas—. Nos contará, entre otras, por qué es más sencillo resolver un problema matemático que amoroso o qué es lógica matemática y qué no lo es, si acaso podemos llegar a saberlo todo o por qué se ha dicho que una máquina no puede alcanzar al hombre. Desmenuzando mitos y dimes y diretes relacionados con la ciencia y sus alrededores se nos pasó la mañana volando, como debe ser. Y ahora vamos a contárselo.
Leibniz anticipó la aritmética binaria en 1679 en un ensayo póstumo titulado Demostración matemática de la creación y ordenación del mundo. El lema de la cubierta rezaba Omnibus ex nihilo ducendis sufficit unum (para generar el todo de la nada basta el uno). ¿Cuánto hay de matemático en esta frase y cuánto de metafísico?
Lo que hay de metafísico es la forma de enunciarlo; un matemático actual nunca lo plantearía en esos términos. Es curioso, porque los matemáticos del siglo XVIII utilizaban la palabra «metafísica» para referirse a una serie de ideas y analogías vagas que, a pesar de su formulación imprecisa, representaban un papel importante en sus investigaciones: eran su guía. Por ejemplo, leyendo sus obras podemos encontrarnos con una expresión como «la metafísica del cálculo infinitesimal». Lo explica André Weil en una nota de un par de páginas, que se titula precisamente De la metafísica a las matemáticas. La frase de Leibniz podría ser metafísica en este sentido. Convertirla en matemáticas es una tarea delicada; de hecho, si no supiera que habla de la aritmética binaria, mi primer reflejo habría sido interpretarla como una construcción, muy avant la lettre, de los números naturales a partir del cero, que es el cardinal del conjunto vacío. Leibniz diseñó un medallón con ese lema, que hace unos años se transformó en otro en homenaje a Gregory Chaitin y su constante Ω.
Te voy a contar algo sobre Leibniz que a mí me gusta mucho, tenía una idea que nunca pudo llevar a cabo: la de crear una lengua universal. Uno de los milagros de las lenguas —habría que decir del cerebro— es que, a partir de unos materiales relativamente pobres, seguimos produciendo combinaciones nuevas después de que millones de hablantes hayan usando las mismas palabras durante siglos. ¿Quién no ha tenido esa sensación al leer a un gran poeta? Aun así, Leibniz soñaba con un catálogo de ideas básicas que permitiera producir todas las demás. La idea de lago, por simplificar mucho, podría ser un compuesto de agua y de quietud, que formarían parte del catálogo. Lo que me más interesa es que el sueño de Leibniz sirvió probablemente de inspiración a Gödel para lo que hoy se conoce como gödelización, un modo de codificar los enunciados de la aritmética. Gödel había estudiado con fervor a Leibniz en sus años de formación, pero es una hipótesis difícil de demostrar.
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He disfrutado mucho la entrevista pese a esta pregunta:
» ¿La racionalidad del pensamiento impone un límite al concepto que una persona puede tener de su relación con el cosmos? «
«¿La racionalidad del pensamiento impone un límite al concepto que una persona puede tener de su relación con el cosmos?
No me veo capacitado para responder a esta pregunta.»
LOL
La racionalidad es un gran límite. No es: pienso luego existo; somos animales simbólicos,que incluyen emociones y relaciones analógicas. Los locos lo han perdido todo menos la razón.
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Este es el tipo de gente que tiene que estar dando clases en las universidades.
Por otro lado esta frase es incorrecta: »Pero se podría decir que esos números trascendente lo son por una razón tonta: admiten muy buenas aproximaciones por números racionales y eso contradice un teorema del propio Liouville sobre los números algebraicos.»
Un teorema no puede contradecirse o no es un teorema, supongo que es sólo un fallo del entrevistador al copiar o que el chaval simplemente estaba cansado.
La frase quiere decir que:
1) un teorema afirma que los números algebraicos no tienen muy buenas aproximaciones racionales (en cierto sentido técnico a precisar)
2) los números de Liouville sí las tienen.
Por tanto, los números de Liouville no son algebraicos. Y si no son algebraicos, son trascendentes. No es que un teorema se contradiga: es simplemente un modus tollens.
La frase está mal expresada. Eso es todo. No hay que irse por los Cerros de Úbeda.
Debería haber dicho ‘y el teorema XXX afirma que YYY por tanto al contrario de lo que ocurre en ZZZ’, simplemente han transcrito lo que él dijo sin pensarlo, nada más.
Por cierto mi aseveración ‘un teorema no puede contradecirse de lo contrario no es un teorema’ no puedes invalidarla. ;)
La entrevista muy interesante, pero la presentación parece escrita por Jaime Peñafiel. Casi no la leo por eso.
La idea de Leibniz de crear una lengua universal es muy conocida en la interlingüística. No fue el único filósofo que se ocupó del tema. De hecho, en los siglos XVII, XVIII i XIX hubo centeneres de libros publicados con el título «lengua internacional» (o langue internationale, international language, etc.). La mayoría eran lenguas ‘a priori’ y, a pesar de ser lógicas, eran dificilísimas de aprender. Posteriormente se intentó crear una lengua auxiliar internacional a partir de lenguas ya existentes, lo que se conoce como lenguas a posteriori. Los proyectos más exitosos fueron una combinación de ambas estrategias. Pero sólo uno se transformó en lengua viva. Y hasta hoy.
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Me encanto la entrevista. Dio un piqueton a los que creen que lo que se produce en España, mencion a lo hecho por El Pais, esta casado con la falta de originalidad y el desacierto. Me gusta que el entrevistado intente ser preclaro y no rebuscado, me disgusta que el entrevistador no vaya por los mismos pasos.
La honestidad intelectual es una cualidad que de plano parece estar inoculada en matematicos y ejecutores de las ciencias puras. Dificilmente en los adeptos de Lacan encontraras un ego u honestidad de los normalillos, una pena.
Bravo por Javier. Claro y conciso, dispuesto a enseñar. Ojalá lo tuviera a él en la facultad.
No hubiese venido mal una referencia a la lingüística de Chomsky (o Humblodt) cuando habla de Lebnitz y la generación de infinitas combinaciones a partir de un material escaso.
Me da la impresión de que en esta pregunta:
«¿Se ha abordado la indecibilidad de encontrar la existencia de un patrón en los números primos o no ha lugar?»
o bien a lo que alude el entrevistador es a una fórmula cerrada en una variable (al estilo de los números triangulares, p.ej.) o no sabe de lo que está hablando. La respuesta de Fresán es impecable, pues además de ser claro y conciso, vislumbra a qué se refiere en realidad el entrevistador.
Aún así, el tono de la entrevista es superior al habitual sobre estos temas (estoy pensando en la vergüenza ajena que dio Punset al entrevistar a du Satoy)
Impresionante. Me asombra este tipo de gente.
Reportando un filósofo que ha disfrutado mucho de la entrevista, es sorprendente como ambas disciplinas se funden en el estudio de la epistemología. Tantos nombres compartidos en unos estudios a los que me acerque huyendo desesperado de la horrible experiencia de las ciencias en el bachillerato.
Me gustan cómo pueden ver las matemáticas algunos. A mí, siempre me han costado. Escuchar, en cambio, nos costaba menos a mis amigos y a mí. Y nos hicimos psicólogos. Aquí más:
http://neopsyque.blogspot.com.es/2013/09/los-videojuegos-y-la-agilidad-mental.html
Ojalá tuviéramos a gente como Javier en las universidades españolas. Pero lleva lejos de estas tierras tiempo y, sinceramente, no creo que vuelva. En un país en el que se valora más a alguien que comete 5 errores gramaticales en 1 sola frase, haciéndose famoso en una televisión de propaganda que a un doctor en matemáticas que sabe escribir mejor que muchos que se dicen escritores hoy en día. Espero salir yo también pronto de este país de mentalidad estancada.
Algo tenemos en el cerebro desde el nacimiento que nos facilita o dificulta la comprensión para las diversas materias. Tuve algunos malos profesores en mi infancia, pero lo cierto es que mi alergia a las matemáticas no se puede achacar solo a ellos. Ahora mismo, adulto y sabiendo desde hace ya mucho, la enorme importancia de los números en nuestra vida, me ha sido imposible a pesar de desearlo, seguir esta entrevista. Los conceptos matemáticos me producen sopor y ganas de dormir para siempre.
Patético, lo sé…
A mi me ha encantado la entrevista, sobre todo la facilidad con la que el parece explicar algo que como bien dice «necesita de años para poder entenderse».
A pesar de ello, coincido con un par de «comentaristas» en que el tono era elevado y en bastantes ocasiones me he perdido o no sabian bien de lo que me hablaban. Eso si, me han hecho buscar la demostracion de porque demonios la raiz cuadrada de 2 es irracional; la comprension? … Work in progress! :)
Magnífico Fresán. Un poco menos Jotdown, que, a pesar de su magnífica editorial, no puede evitar las sombras de sensacionalismo que parecen caracterizar a toda prensa. Esto es claro por el perverso uso del titular, que nada tiene que ver con las muy mesuradas declaraciones de Fresán, y también por la insistencia en el caso Sokal: lo único que conectó las entrevistas a Bunge, Mosterín y Fresán fue que todos hubieran de responder a esta pregunta, cuyo planteamiento contenía ya la respuesta y, por cierto, en forma de condena incondicional y explícita al «rebaño de enfrente», es decir, los hombres de paja de Sokal.
Por otra parte, se agradece la referencia de Jotdown a un pensador olvidado y sumamente interesante como es Gregory Bateson. También se observa con claridad que Fresán esquiva la pregunta con habilidad. Y con razón: pues no se habla de lo que no se sabe, y no existe tal cosa como un pensador universal, que decía Mosterín. Sólo existen pensadores concretos con problemas favoritos, problemas que surgen constantemente de un surtidor inagotable…Bateson es una de estas mentes que tuvo el valor para situarse justo debajo este surtidor, donde nadie se atreve a mirar; un pensador original y atrevido, por más que este flujo rebelde -que es cada problema en su infancia- le cegara en ocasiones.
Hola Señor Javier Fresán. Me llamo Amílcar, y soy inventor y lector. He leído el libro que dedicaste a Kurt Godel: Llego a preguntarme ¿Qué longitud aperiódica ha de tener un racional para ser reconocido como Real? Vaya a la diagonal de Cantor y déjelo todo tal y como está, sólo borre el cero coma de los números de la lista y del resultado, y le queda una diagonal con números naturales. En ese caso, mutatis mutandis, hemos aplicado la diagonal para
hallar un natural que no está en los naturales. ¿Esto es un sofisma o es verdad?
Hola, Amilcar. Acabo de toparme con esta magnífica entrevista y con tu pregunta, y aunque no soy Javier Fresán ni de lejos, me parece de perogrullo (con perdón) y permíteme que te responda. La longitud «a-periódica» debería ser infinita. ¿Conoces algún número natural con infinitas cifras? La diagonal de Cantor sí las tiene, así que es confundir cosas distintas…
Es decir, Amílcar, que quitando el «cero coma», nunca obtienes un número natural.
Señor César, Admito que me equivoqué, sin embargo la intención que me movió es denunciar una paradoja en la teoría de los números transfinitos. Una paradoja geométrica. Un círculo y un polígono inscrito en ella. El perímetro del círculo siempre tendrá una densidad que lo equipara a la potencia cardinal de los números Reales. El polígono, aún en el caso de que saltáramos al límite dividiéndolo en un numero infinito de lados, siempre tendrá potencia cardinal numerable. Bien. Justo en ese límite, cada punto del polígono se puede emparejar con un punto del círculo, pues el polígono en el limite ya se identifica con la circunferencia… pero esto es imposible, porque habría una relación de equipotencia entre los Reales y los Naturales. O negamos que un polígono de infinitos lados sea una círculo o admitimos la equipotencia entre los conjuntos R y N. Señor César, vuelvo a preguntar ¿Cómo ha de ser la expansión decimal infinita de un Racional para que sea Real? ¿cual es limite inferior de periodicidad para que sea Racional, o cuan extensa debe ser su periodicidad para que sea aperiódico? Admita que no se ha definido este límite para poder diferenciar claramente R y Q, a menos que que obedezca al criterio del cansancio del que revisa una serie decimal, pero ésta siempre puede cambiar de aperíodica en períodica en cierto punto que escojamos lo bastante lejos del principio segun queramos definirlo como perteneciente a R o a Q: Arbitrario y creo que la paradoja del polígono inscrito lo demuestra.
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