Clara Grima: "Lo que más me preocupa es cómo popularizar las matemáticas" - Jot Down Cultural Magazine

Clara Grima: “Lo que más me preocupa es cómo popularizar las matemáticas”

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“Mujer, matemática, casada, con hijos, feliz”.  Con esta leyenda se define Clara Grima en Twitter, la red social que utiliza para divulgar y para combatir, porque Clara no sólo es una científica comprometida con la divulgación de la ciencia y en especial de las matemáticas, también es una activista pasional en defensa de los derechos civiles. Doctora en Matemáticas y Catedrática de la Escuela Universitaria del Departamento de Matemática Aplicada I de la Universidad de Sevilla, además de su labor docente y de investigación, Clara es junto con Raquel García la creadora de Mati y sus mateaventuras, un blog de divulgación matemática Ganador del Premio al Mejor Blog en los premios 20Blogs 2011 y del Premio al Mejor Blog de Educación en los premios Bitácoras.com 2011. Buscando simetrías nos citamos con ella en la Plaza de España de Sevilla; Clara es una persona cercana, divertida, muy andaluza. 

El 2011 fue el año de Mati y sus matiaventuras, un blog donde acercas junto con la ilustradora Raquel García las matemáticas a los más pequeños, ¿pero realmente es un blog para niños y adolescentes?

Me alegro de que me hagas esa pregunta porque no hay niño que lo entienda (risas). No, ahora en serio; hay muchos capítulos de las mateaventuras que pueden leer los niños solos, a partir de 8-9 años más o menos, pero algunos de ellos están escritos pensando más en la familia o en el profesorado de primaria y secundaria; tratan de proponer una excusa para abordar temas fuera del currículo con el fin de mostrar la cara más amable de las matemáticas, sobre todo la Teoría de Grafos (guiño). Cuando voy a los institutos a hacer un bolo, como yo digo, no hay problema, todo lo que cuenta Mati se puede preparar para una clase de secundaria, con más o menos nivel según el curso. En otras ocasiones me solicitan que vaya a clases de primaria y la cosa se complica. Aún así, en segundo de primaria estuve explicando cómo encriptar con el código Cesar,  y se lo pasaron pipa. Este capítulo, por ejemplo, lo escribimos como primera aproximación a la criptografía con el objetivo de llegar en el blog hasta la codificación RSA, pero no hay manera; a Mati no le sale todo… pero le saldrá. Para los más pequeños Mati tiene entradas sobre las distintas escrituras de los números, algo de magia, sobre múltiplos y agrupaciones, por ejemplo, para explicar por qué compramos algunas cosas por docenas… Después va subiendo de nivel abarcando un amplio abanico de rangos de dificultad. Mi hijo Salvador me ayuda para situarme, le voy explicando el desarrollo y él me va diciendo si comprende lo que le planteo. Uno de los últimos capítulos de Mati lo ha pensado él. Estábamos esperando en la consulta del médico y a partir de una duda que tenía sobre el funcionamiento de una rueda acabamos montando una entrada sobre cicloides. No digo que todos los niños lo entiendan, digo que se puede entender sobre todo si alguien se sienta a leerlo con ellos. Y luego, por supuesto, Mati aborda temas más complejos como el algoritmo del emparejamiento estable, que trata el problema del compañero de cuarto estable y el problema del matrimonio estable —que nadie se haga ilusiones porque no creo que sirva en el mundo real, es para programación (guiño)—. Este problema no tiene siempre solución, pero hay un algoritmo muy sencillo que si hay solución te la da, y si no hay solución te devuelve como respuesta que no tiene solución. Me parece chulísimo. Por otra parte, me gusta escuchar problemas de otras áreas y disciplinas que no tengo tiempo de ponerme a estudiar, como me gusta escuchar un poema o una canción, y  agradezco el esfuerzo de los que me  los cuentan de una forma sencilla que yo pueda entender. En ese sentido, Mati y sus mateaventuras también piensa incluso en doctores en otras áreas que quieran acercarse a algunos objetos matemáticos que no conozcan.

¿Cómo se gestó el blog? ¿Conocías ya a Raquel?

Todo empezó con un artículo que publiqué en mi  blog personal, Seispalabras, que se titulaba Dios, Pi y el infinito. En la entrada narraba tres anécdotas familiares relacionadas con mi hijo pequeño, entonces de 6 años. La primera era sobre Dios, surgió de la polémica que tenía con él a cuenta de su interés por estudiar religión en el colegio, porque su mejor amigo iba a la clase de religión católica, y que acabó con una frase suya lapidaria: Dios sí existe, lo que pasa es que como tus libros son todos de matemáticas no lo sabes. Cómprate un libro de religión. El número Pi forma parte de la familia, mi marido también es matemático y tenemos camisetas con Pi y esas cosas de matemáticos. Un día, comiéndonos unas pizzas, mi hijo dedujo que se llamaban así porque eran redondas, y me hizo mucha gracia, porque yo le había explicado que Pi se utilizaba para medir los círculos. La última anécdota que contaba en la entrada venía de una noche en la que el pequeño se despertó llorando, a las dos de la mañana, despavorido, después de haber estado toda la tarde contando números hasta infinito. Cuando le pregunté qué le pasaba me dijo: “Mamá, me voy a morir, porque he intentado contar hasta infinito y  Salvador me ha dicho que si cuentas hasta infinito te mueres”. Lo que el hermano en realidad le había dicho, evidentemente, es que no podría llegar contando hasta infinito aunque contara toda su vida, porque se moriría y no habría llegado. El post acababa con una foto del peque vestido de indio con la siguiente leyenda: “Así que aquí estamos, expectantes, atentos al devenir de este jovencito, sin saber si finalmente será matemático o tal vez chamán, homeópata o cualquier otra variante moderna de magufo“. ¿Religión y homeopatía en un post? Estaba servido. La entrada subió a la portada de Menéame, el famoso agregador de noticias, que yo entonces no conocía, y el blog se cayó de visitas. Ese día me agobié mucho con los comentarios porque me dijeron de todo por lo de Dios y la homeopatía; algo a lo que no estaba acostumbrada y estuve a punto de cerrar el blog, había mucha gente mirando. Sin embargo, la entrada también llamó la atención de una amiga común de Twitter de Raquel y mía y nos puso en contacto. Raquel estaba escribiendo “Canallades”, un libro sobre niños, y quería recopilar frases ingeniosas para el capítulo final. Nuestra amiga común, Mamen Hernández, pensó que las frases de Ventura encajarían perfectamente. Raquel las publicó, me invitó a la presentación en Barcelona, y allí me planté y en su fiesta me colé (guiño). Conocí también a Oriol Molas, editor, que se interesó por mi blog y me propuso contar historias sobre matemáticas para que todas las familias pudieran compartirlas con sus hijos. Unas semanas más tarde, se ve que a los editores de Libro de Notas les gustó otra entrada de Seispalabras sobre triangulaciones en la que proponía juegos para evitar ver nazarenos en Semana Santa (risas) y nos propusieron colaborar con una sección en su semanario infantil y juvenil, el Pequeño Libro de Notas. Ea, pues manos a la obra. Raquel y yo nos pusimos en marcha con la primera mateaventuraEl 1 nunca fue un soldado (mi favorita, por cierto, la leo todas las semanas (sonrisa)), aquel maravilloso 14 de Mayo de 2011, como se dice en mi pueblo, con más miedo que vergüenza. No nos podíamos imaginar cómo aquella travesura iba a cambiar nuestras vidas.

¿Os planteáis escribir un libro con las aventuras de Mati?

Sí. De hecho, lo vamos a publicar con Espasa en abril de 2013 y en él recopilaremos las mejores historias de Mati y algunos capítulos inéditos.

Desde marzo “Mati y sus mateaventuras” tiene una gran visibilidad al integrarse dentro de los blogs del diario digital “20 minutos” con el blog “Mati, una profesora muy particular”. Y en algunos de los posts has criticado la política de educación del actual Gobierno. ¿Es lícito y conveniente que Clara Grima, como profesora y madre, utilice el espacio de Mati para hacer política?

Pues sí, ¿por qué no? (risas). Yo no vivo ajena al mundo y soy muy pasional;  así que en las entradas de los lunes, que se suponen para un público más adulto, casi siempre incluyo algún comentario relacionado con la actualidad y sí, dediqué una entrada con mucho cariño a nuestro Ministro. Considero lícito hablar de política y de educación, y más en momentos como el actual en que nos están tomando el pelo.  Mientras pueda aprovecharé la tribuna que me brindan los espacios en los que escribo. Mati es muy buena gente, pero no es tonta…

La defensa de tus ideas políticas y sociales las canalizas también por Twitter de una forma muy activa. ¿Se está gestando una especie de cienciactivismo  en España, en este momento?

Bueno, aunque no soy una de las abanderadas, desde Amazings  lanzaron la campaña de “Sin ciencia no hay futuro” en la que yo también he participado, con mucho gusto. Se trata de concienciarnos a nosotros mismos, educadores e investigadores y al resto de la sociedad del problema que tenemos encima con los recortes, de que están dañando al sistema público de sanidad, de educación… algo tendremos qué decir, ¿no?  Pero los resultados me desaniman porque me recuerdan un poco a lo de la escuela de padres. ¿Quién va a la escuela de padres? El que no necesita ir a una escuela de padres: el hecho de que esté allí ya implica una cierta preocupación por la educación de sus hijos y, normalmente, con esa preocupación y un poco de sentido común, va a hacerlo bien. Con estas campañas pasa un poco lo mismo, bombardeas a través de Twitter y de entradas en blogs que acaban leyendo tus contactos, que son las redes de profesores y científicos que ya están concienciados. Tengo la sensación de que estoy gritando en medio de la gente que ya está gritando.

Junto con vuestro trabajo, otras iniciativas como la editorial Nívola, o  el blog Gaussianos, están contribuyendo desde lo analógico o lo digital a convertir las Matemáticas en una tendencia, o ahora mismo parece que es una tendencia, lo cual pone de manifiesto el interés que despierta fuera de los ámbitos educativos. ¿Por qué en la enseñanza reglada las Matemáticas no son atractivas para los estudiantes?

Muy buena pregunta. Quizás se debe a que los métodos son demasiado clásicos y además tenemos interiorizado desde pequeños que no nos gustan las matemáticas. En otros países no  sólo tienen otra metodología, sino que además existen países como Japón, donde  uno de los programas estrella de la televisión es un programa de matemáticasJin Akiyama es un matemático japonés, con el que he ido paseando por Kyoto, y he visto como le paraban estudiantes y se hacían fotos con él en plan Ronaldo. Akiyama tiene un programa en  “prime time” de la NBC, la primera cadena de Japón, donde lo que hace es matemáticas. A veces, en los shinkansen, los trenes bala, a la hora en que los ejecutivos se desplazan, en los monitores aparece Akiyama y dice: “El problema de hoy es el siguiente”, y les plantea un problema.  Todo el mundo agacha la cabeza y se pone a intentar resorlver el problema que, a fin de cuentas, es un divertimento. No me imagino que pudiera hacerse algo ni remotamente parecido en los trenes AVE… ¿o sí? Y en el resto de la televisión, más de lo mismo. No te imaginas la habilidad que tengo con el mando a distancia, es un ‘desafío a Bolzano’, porque paso del 4 al 6 sin pasar por el 5. Habría que prohibir Telecinco, igual que se prohíbe fumar en los bares, que me parece muy bien; ambas cosas son dañinas para la salud. La televisión tiene un efecto hipnótico en general, e incluso consigue embobarme Telecinco, que la detesto, cuando la encuentro sintonizada en los bares. Ese efecto hipnótico habría que aprovecharlo con una intención pedagógica emitiendo, por ejemplo, solo programas culturales en los lugares públicos. Bueno, y  eventos deportivos… (guiño)

En la convergencia multidisciplinar que se está desarrollando en muchas áreas de la ciencia, las matemáticas tienen un papel muy relevante, y son cada vez más demandadas por la biología o la informática, entre otras; ¿de qué color es el futuro laboral de un matemático?

Uf, ahora negro (risas). Tanto en la Universidad como en la empresa privada el futuro pinta mal. Pero pinta mal por la situación económica, porque en cuanto a los desarrollos tecnológicos evidentemente se necesita de la matemática. Cada vez que se demuestra un teorema matemático, aunque haya poca repercusión mediática por tratarse de ciencia básica, éste se convierte en un factor más o menos determinante para el desarrollo de una tecnología. Por ejemplo, gracias a la demostración de la Conjetura de Kepler tuvimos los módems y con ellos Internet y al principio nadie pareció intuirlo.

Tu campo de trabajo es la geometría computacional, de la cual hiciste una estupenda introducción en gaussianos. Las aplicaciones de la geometría computacional van desde el modelado de bosques mediante diagramas de Voronoi  a la relocalización de antenas para la mejora de una red de telefonía móvil. ¿Cuál es la aplicación más insospechada de la geometría computacional en la sociedad?

Una realmente interesante y beneficiosa para lo sociedad son las aplicaciones de tratamientos de imágenes en el ámbito de la salud. Se trata de agrupar patrones para poder identificar enfermedades cuando estas no son detectadas por otras herramientas de índole biológica. Tiene mucho que ver con la forma en que se organizan las estructuras desde el punto de vista geométrico. Buscamos los patrones que subyacen en el modelado.

La matemática también está muy presente en la literatura, no solo como marco contextual en algunas novelas como Los asesinatos pitagóricos, o simplemente llevando a engaño con títulos como La soledad de los números primos, sino que además podemos encontrar isomorfismos en lipogramas o estructuras formales en las obras oulipianas. ¿Qué matemática se oculta tras la poesía?

Al fin y al cabo la poesía se basa en un ritmo, y un ritmo al igual que la música no es más que una secuencia de números. En palabras de Weierstrass, “un matemático que no sea un poco poeta nunca será un buen matemático.” Tiene que tener la cadencia de la poesía que lo inspire para contar sus cosas… Pues al revés también. De hecho, como frikada de moda están los textos pilish, un estilo de escritura en el que la longitud de cada palabra coincide con el decimal de Pi correspondiente a su número de orden en el texto, en el que el americano Mike Keith es el rey.

En La matemática del siglo XX, Piergiorgio Odifreddi reconstruye los logros de la matemática del siglo pasado desde el cálculo sensorial a la teoría de juegos. ¿Es posible comprender la ciencia y la tecnología actual sin conocer el lenguaje matemático?

A lo mejor no hace falta que llegues a un nivel de comprensión total, pero sí tienes que entender en cierta medida el lenguaje de las matemáticas, el lenguaje formal, y cómo funciona la lógica matemática. Y la lógica matemática no es nada trivial ni en sus postulados más básicos. Me encuentro en muchas ocasiones con estudiantes que no entienden cosas como que “si a implica b no significa que no b no implica no a”. Un buen test para este tipo de implicaciones es el acertijo de Carroll de la oruga y el lagarto. Si no se tiene el amueblamiento matemático adecuado es muy difícil que se pueda entender con profundidad la ciencia.

Hofstader, Douglas no Leonard, en Gödel, Escher y Bach, un eterno y grácil bucle empieza contándonos los sorprendentes paralelismos ocultos entre los grabados de Escher y la música de Bach para luego hacer un análisis de las estructuras autorreferenciales. ¿Qué te parece este clásico de las matemáticas?

A mi me sirvió para entender la música. En mi opinión para que algo te guste de verdad, ya sea el fútbol de Messi o la cocina, tienes que entenderlo. Hofstader muestra los paralelismos entre los cánones de Bach y el Teorema de Gödel o las escaleras de Escher. A mi me sirvió para comprender la estructura que subyacía en las composiciones musicales y aprendí otra forma de escuchar música que ha conseguido que me guste más. Ahora entiendo perfectamente la famosa frase de Leibniz “La música es el placer que experimenta la mente humana al contar sin darse cuenta de que está contando.”. Imagino que de la misma forma a otras personas que les resulta intuitivo comprender la música, este libro les puede acercar a algo tan árido como el Teorema de Gödel mostrándoles otros ángulos para comprender qué se entiende por un sistema semántico y a qué se refiere con la completitud de este. Me parece un libro fantástico.

Paul Erdös es considerado por muchos el matemático más prolífico y excéntrico de nuestro tiempo. Entre sus excentricidades tenía doparse con anfetaminas para afrontar sus retos matemáticos. ¿Quién es tu matemático favorito y por qué?

Pues Erdös (risas). Erdös era un tío que no tenía casa, que iba con una maleta, que se iba alojando en casa de otra gente, y ese sí era, aparte de ser un tipo muy raro, un tipo que amaba las matemáticas, muy prolífico, trabajó con un montón de gente. No sé si has oído hablar del número de Erdös,  es un modo de describir la distancia colaborativa, en lo relativo a trabajos matemáticos entre un autor y Erdős. Yo tengo Erdös 3. Entre sus muchas virtudes estaba la capacidad de conseguir que casi todos los trabajos que proponía fueran muy sencillos de entender, las soluciones muy fáciles de entender una vez que te las contaban, aunque luego evidentemente la matemática de detrás era oscura y dura. Sus matemáticas son bonitas, las que yo conozco; porque Erdös es que hizo de todo. Por otro lado como persona tenía una generosidad sin límites, siempre estaba donando dinero a causas humanitarias y además ofrecía su propio dinero como premio a los retos matemáticos que lanzaba a la comunidad científica. Alguna vez alguien le planteó: “si se resolvieran todos los problemas que has propuesto, no tendrías dinero para pagarlos”. Y él contestó: “Si toda la gente fuera a la vez al banco a pedir su dinero, los bancos tampoco tendrían dinero y eso es más probable”. ¡Y fíjate sí es probable!

Como anécdota te contaré, y esto es un secreto, que también tengo número de Kevin Bacon, y es igualmente el 3. Tiene tanto truco como lo de los grupos cristalográficos de la Alhambra.  La historia se remonta a mi época de cuando era estudiante en la facultad, pues concursé en un programa —no os riais…— de María Teresa Campos (risas), que venía a Sevilla, era La Ruleta de la Fortuna. Mi madre mandó veinte postales, como la niña era muy lista… tú sabes… la niña, la niña que es muy lista. Y quedé fatal, por cierto. Bueno, pues  Teresa Campos tiene número 2 de Kevin Bacon.

¿Teresa Campos tiene número de Erdös?

Sí, claro, tiene infinito (risas).

Taniyama es uno de los muchos matemáticos que se han suicidado o han muerto de forma trágica, otros son Abel, o Cantor, que se volvió loco. ¿Hasta dónde llega la obsesión de un matemático?

¿Por las matemáticas? Ah, pues no lo sé (risas); creo que nunca me he cruzado con ningún obsesionado y conozco a un montón de gente. He tenido la suerte de conocer a mucha gente famosa, Akiyama o George Hart, por ejemplo, y son gente que vive mucho las matemáticas, pero sin obsesionarse. Hace no mucho también hablaba en el blog de 20 minutos de Erik Demaine,  son gente que sí, que viven para las matemáticas, que están hablando contigo y están pensando en diseñar algún juego, pero espero que a ninguno de ellos le dé por suicidarse. Hay que recordar lo que dijo Bertrand Russell, que afirmaba: “En la adolescencia odiaba la vida y estaba continuamente al borde del suicidio, aunque me salvó el deseo de aprender más matemáticas”. En cualquier caso, si le preguntas a alguien por la calle por matemáticos famosos,  o te mirará raro o en el caso de que dé un nombre hablará de Perelman o de Nash, a este último porque lo conocen de la película. Y claro, en la película aparece como un loco porque es que  está como una puta cabra, pero es que además, por lo que me han contado, es un misógino, antisemita… vamos, que es un regalito de muchacho… Y con Perelman pasa lo mismo, es famoso por su carácter ermitaño, y porque renunció a un premio de un montón de pasta, ¡pero nadie sabe lo que ha demostrado!  Lo que atrae al gran público más que la magnitud de sus desarrollos matemáticos es la frikez del personaje. En España tenemos a Paco Santos, que es uno de los mejores matemáticos de España, con un gran reconocimiento internacional, y es un tío campechano que te hace reír. Si fuera más raro posiblemente sería más famoso. No creo que los matemáticos sean raros, sino que los únicos que trascienden, trascienden más por comportamientos extraños que por lo que hacen.

En el libro Ritmos, matemáticas e imágenes, de la editorial Nívola, sus autores nos introducen a través de preciosas fotografías y sintéticos haikus en la construcción mediante técnicas matemáticas de diversos objetos agrupados según la forma en que producen repetición: simetrías, proyecciones, enrollamientos y fractales. ¿Hay algún objeto construido de forma repetitiva que te atraiga poderosamente?

Hay uno que es muy simple, muy simple y sencillito de construir pero que lo he descubierto hace muy poco, buscando sobre fractales para contarlo en el blog. Es el fractal de Fibonacci, que está en un capítulo de Mati. Es tan sencillo que se puede construir mediante partición de triángulos y vas encontrando, como siempre se encuentra, la sucesión de Fibonacci. Me gustan las cosas que sean bellas pero simples, sin mucha parafernalia.

¿Es cierto que los matemáticos tenéis encerrado a un monstruo en un espacio de 196.883 dimensiones?

¿Te refieres a Lagarde? (guiño) Bueno, en algún sentido es verdad. Una de las estructuras algebraicas más simples son los grupos (unos cuantos elementos y una operación entre ellos que verifica unas propiedades elementales). En función de ciertas características se pueden clasificar (clasificar es una de las tareas comunes a todas las ciencias, es decir,  es agrupar en función de características comunes). Pues bien, clasificar todos los grupos finitos ha sido una de las empresas más vastas emprendidas por los matemáticos del siglo pasado.  Todo lo que acompaña a dicha clasificación parece revestir propiedades grandiosas con respecto a los números. De hecho, posiblemente nadie se ha leído la clasificación completa ya que aparece diseminada en miles de artículos científicos que juntos ocupan más de 200.000 páginas. Aparte de grandes familias de grupos, en la clasificación aparecen grupos diseminados, el mayor de los cuales es el Monstruo, un grupo con 808.017.424.794.512.875.886.459.904.961.710.757.005.754.368.000.000.000 elementos, efectivamente, para representar dicho monstruo son necesarias esas 196.883 dimensiones, ni una más ni una menos, ¡digo!

Siguiendo con la simetría, ¿por qué es la Alhambra de Granada el punto de encuentro del turismo matemático?

En realidad, tiene mucho que ver con la pregunta anterior. El álgebra moderna bebe sus fuentes de dos tradiciones que se remontan varios siglos atrás: el arte de resolver ecuaciones, como las ecuaciones de segundo grado que estudiamos en el instituto, y el uso de la simetría para conseguir distintos patrones que permitan extraer propiedades o modificar estructuras para conseguir otras. Al final del siglo XIX, se vio la necesidad de clasificar ciertos grupos por su aplicabilidad en la cristalografía (en función de los patrones que describía la luz al atravesar los cristales, se podía saber la estructura interna de estos). El matemático ruso Fedorov consiguió clasificar dichos grupos. Lo curioso es que primero lo hizo en dimensión 3 (era el caso real que le preocupaba) y después en dimensión 2 (que, en realidad, es mucho más simple). El número de grupos que Fedorov obtuvo en dimensión 2 es de 17. Desde hace muchos años existe la polémica de cuáles son los grupos cristalográficos que aparecen en los mosaicos de la Alhambra. El interés matemático por la Alhambra parte de la fascinación que el dibujante holandés Escher sintió por los patrones que allí se encuentran y que le sirvieron de inspiración en su obra. Parece ser que la primera que se interesó por ello fue Edith Müller que en 1944 realizó su tesis doctoral sobre este tema. Pero fue el profesor de la complutense José María Montesinos quien relanzó el tema afirmando que se pueden encontrar todos los grupos cristalográficos en la Alhambra. La verdad es que para encontrar todos los grupos, Montesinos usó de forma muy “imaginativa y libre” la existencia de colores y de diversas formas, así que hoy en día está considerado que no es posible encontrar ejemplos de los 17 grupos cristalográficos en la Alhambra. Aún así, es un sitio tan bello que nos puede hacer olvidar dicha polémica, me encanta el sonido del agua en la Alhambra… Déjame decir que  visitar los Alcázares de Sevilla también resulta interesante, tanto matemática como estéticamente.

John Hurton Conway es conocido, entre otras cosas, por ser el autor principal del Atlas de los grupos finitos donde se recogen todas las simetrías existentes, incluido el monstruo, pero este prolífico matemático también es famoso por excentricidades como el Algoritmo Doomsday que desarrolló al utilizar el cálculo mental de cualquier fecha del calendario perpetuo como password en su PC. ¿Qué matemática se esconde tras esos cálculos? ¿Está al alcance de cualquiera utilizar ese algoritmo para destacar en los eventos sociales?

Saber qué día de la semana es una fecha específica es algo complicado, pero lo interesante de dicho algoritmo es que las matemáticas necesarias son muy, muy simples: con las cuatro operaciones elementales se puede realizar. Se trata de obtener cinco números. Os lo intento explicar con un ejemplo: supongamos que queremos saber qué día de la semana fue el 30 de junio de 1947 (el día que nació mi mamá). Nuestro primer número nos lo da el siglo: de 1900 a 1999 el número es 1. Los siglos anteriores a 1900 son los impares en orden creciente según nos alejamos de nuestros días, es decir, de 1800 a 1899 sería el 3, del 1700 al 1799 el 5 y así sucesivamente. De 2000 a 2099 es 0 y los siglos posteriores al actual son los pares también en orden creciente, pero con un menos delante, de 2100 a 2199 sería -2, de 2200 a 2299 sería -4, etc. El segundo número lo obtenemos con las dos últimas cifras del año, en nuestro caso, 47. Para ello, para obtener este segundo número, sumamos  a 47 la parte entera de 47/4, esto es 11 (se trata de dividir por 4 y olvidarse de los decimales).  Por lo tanto, el segundo número es 58. El tercer número que necesitamos será  -1 si nuestra fecha es de enero o febrero de un año bisiesto y 0 en otro caso. En nuestro ejemplo es 0. Ahora cada mes lleva asociado el cuarto número: junio es 3. El resto son: enero y octubre, 6; febrero, marzo y noviembre, 2; abril y julio, 5; mayo, 0; septiembre y diciembre, 4. El quinto y último número que necesitamos es nuestro día del mes, 30 en nuestro caso. Sumamos estos cinco números: 1+58+0+3+30=119 y dividimos entre 7 nos fijamos en el resto obtenido el resto de dividir 119 entre 7. Es 0, por lo tanto el día de la semana que buscamos es el domingo (si hubiera salido 1 sería lunes, 2 martes y así).

La aritmética modular fue introducida en 1801 por Carl Gauss en su libro Disquisitiones Arithmeticae y forma parte de la Teoría de números, la disciplina matemática que se ocupa de estudiar las propiedades de los números. ¿Qué importancia tiene esta disciplina en la era de la informática?

Bastaría con decir que los ordenadores trabajan con una cantidad finita de números, no pueden manejar infinitos datos, ¿no? Por lo tanto, la aritmética interna con la que operan es modular. El conocimiento de dicha aritmética es fundamental no sólo para el informático, sino para todo aquel que realice cálculos complejos con ordenadores, ya que si se obvian las características propias de dicha aritmética se pueden obtener resultados erróneos.

Encontrar el patrón de los números primos, si existiese, implicaría entre otras cosas la invalidación de todos los sistemas de seguridad informática actuales, basados precisamente en la dificultad de encontrar los factores primos de números enormes, de tal forma que perderían toda validez jurídica objetos de uso como el DNI electrónico o los certificados personales; ¿existe este patrón?

Evidentemente demostrar que no existe un patrón es mucho más difícil que probar que existe (si es que existe). Así que aunque yo creo que no existe, lo que me atrevo a afirmar es que me juego un café a que en los próximos 10 años nadie va a encontrar dicho patrón. Con cruasán…(guiño)

La distribución de los números primos es un ataque lateral que ingenió Gauss  en la búsqueda de ese codiciado patrón. ¿Cuál fue su descubrimiento?

El resultado de Gauss (aunque nunca lo publicó y las primeras demostraciones publicadas son de cincuenta años más tarde a lo dicho por Gauss: Jacques Hadamard y Charles Jean de la Vallée-Poussin, aparecieron en 1896), es uno de esos resultados que nos hacen descubrirnos ante los verdaderos genios. Por eso le pusimos su nombre a la mascota de Mati. Aunque el patrón que siguen los números primos no es conocido, Gauss encontró que la distribución aproximada sí seguía una regla. Así si queremos saber cuantos número primos hay hasta un número dado, basta con dividir dicho número por su logaritmo neperiano para obtener una buena aproximación (aunque existen aproximaciones mejores y algo más complicadas de expresar).

 Y así llegamos a la hipótesis de Riemann

¡Anda que no! (risas) La hipótesis de Riemann, en realidad, en términos matemáticos es bastante fácil de enunciar: afirma que todos los puntos del plano en los que se anula cierta función son los enteros negativos pares o números complejos cuya parte entera es ½. Lo curioso es que el estudio de estos ceros tiene una íntima relación con la distribución de los primos a los que hicimos referencia antes y con otros problemas clásicos como la conjetura de Goldbach. Es uno de los problemas del milenio para los cuales el Clays Institute ha destinado un premio de un millón de dolares, de los cuales sólo se ha resuelto uno: la conjetura de Poincaré. Pero Perelman, que la resolvió, no ha recogido dicho dinero. Hay gente pa tó, como dijo aquel torero.

Otro de los retos matemáticos, en este caso resueltos, que han llegado hasta el gran público, fue El último Teorema de Fermat que demostró en dos tiempos Andrew Wiles. La clave se encontraba en la conjetura de Taniyama-Shimura. ¿Qué son las curvas elípticas y cómo se utilizaron para resolver el famoso teorema?

La historia del último teorema de Fermat es fascinante, desde sus orígenes hasta su resolución. Parte de su fascinación la ejerce la simplicidad de su enunciado: la ecuación x^n+y^n=z^n no tiene solución entera si n es mayor o igual a 3. ¿Ves? Simple… y endiabladamente complicado, me encanta. Por otra parte, era sabido antes de Wiles, que un caso particular de la conjetura de Taniyama-Shimura implicaba el último teorema de Fermat y en ese caso particular se concentró Wiles. Las curvas elípticas son aquellas que son suaves (sin vértices de pico, ni autointersecciones) y que pueden escribirse como una ecuación de tercer grado. La conjetura de Taniyama-Shimura relacionaba a dichas curvas con otra familia, las llamadas formas modulares. En realidad, no hacía falta demostrarlo para todas las curvas elípticas, sino para una subfamilia y eso fue lo que hizo Wiles (con la ayuda de Taylor) al final del siglo pasado.  De paso, os comento  que a principios de este siglo la conjetura de Taniyama-Shimura ha sido completamente demostrada.

En la famosa novela El tío Petros y la conjetura de Goldbach, Apostolos Doxiadis convierte la búsqueda de una demostración en una aventura tan emocionante como cualquiera de las primeras películas de Indiana Jones. ¿Te obsesiona algún reto matemático en particular?

Los retos van variando, lo cual significa que no estoy demasiado obsesionada con ninguno. Digamos que, en la actualidad, lo que más me preocupa es cómo popularizar las matemáticas, cómo hacer ver su belleza y su utilidad. Naturalmente no estoy sola en esta empresa y muchos lo hacen mucho mejor que yo.

Apotolos Doxiadis también ha guionizado Logicomix un estupendo comic sobre Bertrand Russell y la lógica matemática, donde se narra en la voz de Russell aquellos años durante los que se fundamentaron las matemáticas. ¿Qué aportaron los lógicos y su formalismo al avance matemático?

Es imposible entender las matemáticas de hoy en día sin los formalismos introducidos hace un siglo; ellos fundamentaron qué debemos entender por una prueba y nos dieron una base sólida sobre la que andar.

El teorema de incompletitud de Gödel acabó con el sueño de Russell de fundamentar las matemáticas en unos pocos axiomas, ¿qué consecuencias se derivan del mismo?

Las consecuencias no son sólo en el campo de las matemáticas, ya que viene a afirmar que cualquier sistema basado en reglas no contradictorias ha de ser a la fuerza incompleto (hay cosas que ni se pueden demostrar que son ciertas ni su opuesto). Posiblemente esto se pueda aplicar en otros campos como el derecho. Lo que no deja de ser curioso, volviendo a las matemáticas, es que la demostración del teorema de Gödel nos dice que la hay muchísimos resultados indecidibles (más que decidibles), pero nadie ha sido capaz de mostrar alguno fuera de los que se construyen basándose en ciertas paradojas conocidas.

La gente lista entra en Mensa, la gente muy lista mira alrededor y sale. ¿Compartes esta frase de James Randi?

Pues yo, yo no entro en Mensa porque no pasaría el test, es que, sencillamente, no me lo haría; me preocupa -40 mi coeficiente intelectual. Evidentemente me gustan mucho las matemáticas, me gusta mucho la ciencia, me gusta mucho entender el mundo, y sobre todo me gusta el reto de contárselo a otros; pero no me interesa qué coeficiente intelectual tengo, o cuál tienes tú. Hay otras cosas que me interesan más, como cuántas veces sonríes por minuto y cosas así, soy muy mundana.

El número de HardyRamanujan —llamado así por la anécdota que lo destacó del resto de los números— es el 1729: el número natural más pequeño que puede ser expresado como la suma de dos cubos positivos de dos formas diferentes. ¿Cuál es tu número?

¿Mi número favorito? Vaya pregunta… Tiene gracia porque nunca me han preguntado cual es mi número favorito, y ya llevamos unos añitos. Pues te diría que el cuatro.

¿Por qué precisamente cuatro?

Porque son los que viven en mi casa. Y me hacen muy feliz.

Las matemáticas recreativas también es un subgénero con bastante recorrido, desde Martin Gardner a Clifford A. Pickover, podemos encontrar propuestas de gimnasia mental que tienen muchos adeptos. ¿Cuál es la cadena más larga de dígitos consecutivos de pi que también puede encontrarse en e? ¿Qué acertijo le propondrías a los lectores de Jot Down?

Venga, va, uno con puntos azules y rojos, que me encantan.

Imagina que tienes en el plano un conjunto formado por puntos de 2 tipos diferentes: unos son rojos y otros son azules, la mitad de cada tipo. ¿Cuál es el número mínimo de puntos rojos y azules que necesitas para asegurar que existe un triángulo vacío monocromático? Es decir, tres puntos del mismo color que forman un triángulo sin ningún punto en su interior.

Ilustraciones : Raquel Garcia Ulldemolins

Fotografía: Manuel González Luján

20 comentarios

  1. Creo que la cadena de televisión japonesa a la que se refiere la entrevistada es la NHK (y no NBC).

  2. Muy bueno! y eso que no he pillado casi ni una …pero me ha recordado la lectura pendiente de Hofstader.

  3. Efectivamente, Javier, es la NHK. Gracias por el comentario.

    En cuanto al acertijo propuesto al final de la entrevista, s eme olvidó mencionar que los puntos están en posición general, es decir, que no hay nunca 3 o más puntos alineados. Gracias a mi ex-alumno @rafavargas por darse cuenta ;)

  4. ¿Ocho?

  5. ¡Genial!

  6. Cada vez te veo en más lugares… :)
    Una entrevista genial. Y preciosa en las fotos, y mira que es difícil superarte en la realidad. ;)

  7. Pingback: Clara Grima: “Lo que más me preocupa es cómo popularizar las matemáticas” | Cuéntamelo España

  8. A partir de que no se dice cuántos puntos hay o tiene que haber en el plano, y al no haber alineaciones, por ejemplo, con un solo punto rojo y cuatro azules, ya hay seguro un triángulo monocromático azul.
    ¿No?

  9. Yo al acertijo diré que 3 y añado que la entrevista ha sido bastante interesante y agradecería a los docentes de mi centro universitario que le pusieran la mitad de ganas que le pone esta mujer para no hacer que acabe cogiéndole un asco total a unas matemáticas que,por otra parte,tampoco deberían dar tantos quebraderos de cabeza.

  10. Pues a mí me sale que el 30 de junio de 1947 fue lunes, no domingo.

  11. Vale, no me había fijado en que es la misma cantidad de puntos rojos que de azules, y sobre lo que me ha insistido una amiga.

    Entonces, son 10 puntos en total, 5 rojos y 5 azules, porque con cinco, el número de posibles triángulos (combinaciones de 5 de 3 en 3), son 10, es decir, más que el número de puntos del otro color.

    Gracias a María Gaetana por el error y la solución.

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