La razonable efectividad de las matemáticas

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Jodie Foster en Contact, 1997. Imagen: Warner Bros. / South Side Amusement Company.

En 1960, el físico y matemático húngaro Eugene Wigner, a la sazón premio Nobel de Física por sus contribuciones a la teoría de las partículas elementales, publica un famoso artículo que llevaba por título: «The unreasonable effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences», («La irrazonable efectividad de las matemáticas en las ciencias naturales»).

En dicho artículo se presenta la maravilla, el milagro, de que la matemática, que se considera una creación propia de la mente humana sin ningún contacto con la realidad, sea tan efectiva a la hora de describir nuestros modelos y teorías en ramas tan dispares como la física, la química, la sociología o la economía. En palabras del propio Wigner:

The miracle of the appropriateness of the language of mathematics for the formulation of the laws of physics is a wonderful gift which we neither understand nor deserve.

(El milagro de la utilidad del lenguaje de las matemáticas para la formulación de las leyes de la física es un maravilloso don que ni entendemos ni merecemos).

Ni que decir tiene que el artículo de marras produjo y sigue produciendo una miríada de trabajos y opiniones en uno y otro sentido, ya que, como se puede suponer, este punto de vista pone el acento en un problema fascinante. A saber, ¿cómo es que la matemática sirve para describir el universo si sale de las cabezas de unos monos sin pelo?

No es nuestra intención enmendarle la plana al bueno de Wigner, ni tan siquiera consideramos que estemos a su altura. Tampoco somos inmunes a ese sentimiento de maravilla y fascinación que se siente al descubrir cómo un puñado de ideas matemáticas son capaces de describir fenómenos que van desde el origen del universo hasta la propagación de epidemias en nuestro mundo. Sin embargo, si tomamos un poco de distancia y reflexionamos sobre qué es matemática y qué es física, la relación entre ambas se nos presenta meridianamente clara y natural. Elegimos la física por motivos personales, ya que uno de los autores ha invertido mucho tiempo en ella (y la otra autora es permisiva con esto), pero los argumentos que vamos a presentar son extrapolables a cualquier otro ámbito del conocimiento en el que las matemáticas jueguen un papel fundamental.

Para poder afrontar la discusión sobre la íntima relación entre matemática y física hemos de describir someramente qué es lo que entendemos por matemática. Esta puede parecer una cuestión extremadamente compleja y alambicada. Un tema exigente que requiere vastos conocimientos de este saber humano. Afortunadamente, no es el caso, porque la matemática es en esencia un juego, un juego maravilloso. Y fascinante.

En matemática se definen los elementos del juego, números, conjuntos, funciones, vectores o lo que sea. Luego se definen las relaciones definidas entre dichos elementos, es decir, cómo podemos operar entre esos elementos para encontrar elementos del mismo tipo o de otro tipo permitido. Es a partir de este momento donde el asunto se pone interesante. Todo lo que nos queda por hacer es encontrar todas las cosas que podemos formar con los elementos y las relaciones definidas de forma que podamos decir que son consistentes con las reglas del juego. Eso que los que hacen matemáticas llaman teoremas. Un teorema, por lo tanto, no es más que una afirmación hecha dentro de un ámbito de elementos bien definidos con reglas de relación entre ellos bien definidas que es cierta dentro de ese contexto.

Por ejemplo, desde el colegio se nos ha dicho que los tres ángulos de un triángulo suman 180º. Esa es una verdad absoluta, inmutable, un teorema. Pero lo cierto es que esa es una verdad solo y solo si nuestros triángulos son dibujados en un espacio plano donde se puede asegurar que por un punto exterior a una recta solo puede pasar una recta paralela a ella. Vamos, que es una afirmación que es absolutamente cierta en hojas de papel o espacios similares de más dimensiones, pero que basta dibujar triángulos sobre esferas, la superficie de una pelota, para ver como la suma de los tres ángulos de un triángulo es siempre mayor que 180º.  Así que un teorema es una verdad absoluta siempre y cuando las condiciones del teorema sean aplicables.

Así, un teorema no es más que una afirmación de este tipo:

SEAN estos elementos definidos de esta manera y que se pueden relacionar de estos modos. SI hacemos tal y tal cosa permitidas por las reglas definidas, ENTONCES obtendremos tal cosa.

No entraremos aquí en las diferentes estructuras de los teoremas, lo que sí diremos es que un teorema ha de ser demostrable. Es decir, que siguiendo las reglas que nos hemos impuestos ha de ser cierto que de las condiciones del teorema se obtiene la afirmación final del mismo.

En otro orden de cosas, la matemática se entiende como un lenguaje. Los elementos definidos jugarían el papel de las palabras, las reglas definidas, el de las reglas gramaticales correspondientes y, por lo tanto, los teoremas serían las oraciones con sentido dentro de ese lenguaje. Ahora bien, la matemática tiene una característica que la diferencia de cualquier otro lenguaje humano. Sus palabras y sus oraciones no tienen significado asociado. ¿Qué queremos decir con eso? 

Pensemos en esta sencilla afirmación matemática:

x+3=5

Desde el punto de vista matemático ahí hay mucho escondido. Para que eso tenga sentido se han tenido que definir los elementos, en este caso números naturales, y se han tenido que definir las relaciones entre ellos con sus propiedades y características. En este caso hemos debido de definir, al menos, la suma de números naturales. Por lo tanto, esa relación nos dice que hay un número de los que hemos definido y que no sabemos cuál es, representado por x, que sumado al número 3 nos da el número 5. Evidentemente, x=2 en este ejemplo tan simple. Pero lo que nos interesa apuntar aquí es que tan solo significa eso, nada más y nada menos.

Y es ahora cuando aparece uno de los aspectos de la magia de la matemática que tanto nos sobrecoge. Si estamos hablando de manzanas, esa expresión significará que dos manzanas más tres manzanas son un total de cinco manzanas. O tal vez estemos hablando de átomos, o de euros, o de niños, o de armarios. Da igual, a la matemática le da exactamente lo mismo el significado que le demos a los elementos de esa expresión, en ella los significados no son importantes, solo es relevante la consistencia de las relaciones.

Es por eso que una misma ecuación matemática la podamos encontrar describiendo el movimiento del polen en suspensión acuosa, el comportamiento de las moléculas de un gas o la evolución de ciertas acciones de la bolsa. Maravilloso, sin duda, pero totalmente razonable.

Aunque en este punto ya estemos clarificando nuestra postura ante el problema de la efectividad de las matemáticas, queda un aspecto fundamental. La cuestión que hemos de responder es cómo la matemática, que se puede considerar como un conjunto de elementos y relaciones entre ellos definidos a nuestro parecer, nos permite describir el comportamiento de sistemas físicos.

La razón también es asombrosamente simple y por ello hermosa y elegante. En física esperamos que, dados los mismos elementos, por ejemplo, cargas eléctricas, en las mismas condiciones siempre se comporten de la misma manera, se atraigan, se repelan, etc. Es decir, que en física tenemos elementos básicos y luego relaciones entre los mismos, y según las relaciones existentes se podrá dar tal o cual fenómeno. Es decir, la física busca regularidades en el universo. Pero ¿qué lenguaje humano es capaz de describir este tipo de situaciones? ¿Qué nos permite definir elementos que se relacionen siempre de la misma manera y que dichas relaciones determinen lo que es posible o no hacer con dichos elementos de forma consistente? La respuesta no será ninguna sorpresa, no es otra cosa que la matemática.

Una afirmación típica en física, y tomaremos un ejemplo de secundaria, es la siguiente:

Cualquier péndulo sometido a oscilaciones pequeñas siempre tarda lo mismo en completar una oscilación cuando está sometido a la misma intensidad de la gravedad y tiene la misma longitud de hilo, independientemente de su masa.

Desde el punto de vista de la física hemos encontrado una regularidad. Sin embargo, a poco que lo pensemos, eso que acabamos de enunciar tiene una pinta asombrosamente parecida a un teorema matemático. ¿Acaso nos puede sorprender que sea la matemática el lenguaje con el que hacemos física? La respuesta ha de ser un rotundo no. Pero hemos de aclarar que, aunque no sea una sorpresa, eso no le resta ni un ápice de poesía y de maravilla.

Para concluir esta reflexión hemos de hacer un comentario sobre un tema que nos parece importante. La relación entre física y matemáticas no es biunívoca, es decir, no hay una identificación entre una teoría física y una teoría matemática. Dicho de otro modo, una misma teoría física que se ocupa de determinados fenómenos suele estar bien descrita por diferentes formulaciones matemáticas. Por ejemplo, una de nuestras teorías físicas más populares, la mecánica cuántica, que también nos parece una cosa caída de los cielos y que atenta impúdicamente contra nuestro tan querido y maltrecho sentido común, se ocupa de los fenómenos más básicos de la física. La constitución de la materia, de qué están compuestos los átomos, cuál es la verdadera naturaleza de las interacciones físicas como el electromagnetismo u otras, el comportamiento de nuevos materiales, etc., todo está descrito gracias a la cuántica. Sin embargo, existen no menos de nueve formulaciones matemáticas diferentes de esa teoría física. Es decir, que como ya hemos dicho, a la matemática le da igual que la apliquemos a la cuántica o a cualquier otra cosa, de hecho, le da igual cuál de sus ramas apliquemos. El caso es que a veces encontramos que distintos conjuntos de elementos con distintas relaciones definidas entre ellos pueden dar cuenta de los mismos fenómenos. Eso, en contra del desperdicio que nos pudiera parecer en un principio, es otro regalo maravilloso porque a veces es más fácil aplicar un campo de las matemáticas que otro a un determinado problema. Lo fantástico es que se puede demostrar matemáticamente que dichas ramas son totalmente equivalentes unas a otras. Es decir, hay diccionarios matemáticos (se habla de relaciones entre teorías, categorías o functores) que demuestran que esas ramas dan resultados idénticos cuando se aplican a describir los mismos fenómenos físicos pero expresados de diferentes formas matemáticas.

Este último hecho nos permite aprovechar una gran batería de resultados y teorías matemáticas bien construidas a la hora de describir nuestro universo. La matemática nos otorga el don de la versatilidad y nos permite afrontar los problemas desde diferentes puntos de vista.

Puede que parezca que en este artículo solo se ha hablado en la dirección de que existe una matemática bien establecida que aplicamos al entendimiento de distintos fenómenos físicos. Sin embargo, a lo largo de la historia la física ha llevado a la matemática a sus límites, y no es un chiste, y ha causado que se hayan de buscar nuevas ramas de la matemática, o ha propiciado nuevos resultados matemáticos y nuevos teoremas en el transcurso de la investigación de un fenómeno físico. El ejemplo más manido es la invención del cálculo infinitesimal por parte de Newton para poder entender el movimiento de los cuerpos y las fuerzas, pero podríamos hacer una larga lista. Eso lo dejaremos para el futuro.

Ahora nos gustaría acabar estas líneas con la siguiente reflexión:

La física es matemática cuando esta se disfraza de universo.

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13 comentarios

  1. Pere C

    «El misterio eterno del Universo es su comprensibilidad… El hecho de que sea comprensible es un milagro». Albert Einstein.

  2. Quedo estupefacto al observar todas las maravillas que las matemáticas junto a la física nos han donado. También preocupado por los desastres que nos esperan (gracias a las mencionadas) si no actuamos a tiempo. Y cada vez que reflexiono sobre ellas no puedo no pensar en los antiguos filósofos, en especial modo Platón con su mundo ideal, inmutable, imperecedero y perfecto. Allí estaban el bien, lo bueno, lo justo, lo bello y en nuestro caso el uno y el cero, figuras geométricas puras, etc. etc. con las cuales las ciencias exactas se pusieron en marcha… con elementos de la metafísica que ya hemos enterrado! La humanidad no ha inventado nada, solo ha descubierto, y esto me llevar a pensar que estaría todo escrito «allá arriba», como un destino, absurdidad que rechazo totalmente, pero después de que hayamos descubierto todo, qué? Tal vez se deba a este siglo de desencanto, sin dioses, sin ideologías esperanzadoras, sin ética, donde conocemos y prevemos casi todo, una especie de banal y frenética existencia. Hasta la afirmación de Einstein posee ese halo de previsibilidad aun si es un milagro. Tenía que suceder y sucedió. Perdón por el pesimismo. Deben ser los 38 grados de afuera. Gracias por la lectura

  3. Sin ánimo de ofender, no sin antes daros las gracias por escribir sobre matemáticas, sobre física… sobre ciencia, me gustaría deciros algo: estáis un poco flipados, un poco subidos de tono. La matemática y la física (o la física y la matemática, para no herir de modo involuntario vuestro aparentemente débil ego), tienen ambas un límite, un lugar donde su potencia no alcanza. No, amigos: la matemática no lo puede todo. No llega donde puede llegar la mente humana. De esto, hace muchos años, se dio cuenta uno de los vuestros, Gödel, a quien no le dolió admitirlo en modo alguno, para quien no valieron paños calientes, tanto fue así, que no descartó que un sujeto congnoscente accediera a esos remotos lugares (donde la matemática no llega) a través de una estructura fuera del cerebro del mismo. Así, en este estado de cosas, podéis complicar el discurso y la verborrea todo lo que queráis o presumir sobre los mismos (no sé qué filósofo dijo que el hombre que se sabe superficial es el hombre que complica su exposición, y el que se sabe profundo es el que la hace amena y accesible), pero, desafortunadamente, lo que habéis escrito en vuestro artículo no es la panacea.

  4. Se me permita intercalar en mi comentario lo siguiente:…sin ideologías esperanzadoras, sin ética, donde conocemos y prevemos casi todo, «ofreciendo nuestro curvo cuello a las armas de distracción de masas de los móviles (Bepe Grillo dixit) con la política detrás, una especie….
    gracias.

  5. Arturo

    La Física es Matemática constreñida por prejuicios acerca de la Naturaleza, castrada por los hechos. Digo prejuicios, porque para juzgar de manera no apriorística es necesario disponer de todos los datos, y es evidente que existe una gran cantidad de información no accesible a nuestros sentidos (incluyendo entre estos el intelecto como sexto sentido, como bien, a mi juicio, hacen los budistas), de manera tanto directa como indirecta. «Describir» no equivale a «conocer». Ser capaz de predecir el estado futuro de un sistema no equivale a ser capaz de decidir por qué el sistema existe en primer lugar. El carácter lúdico que poseen las Matemáticas, al cual se alude acertadamente en el artículo, unido al rigor extremo que les imprime el estar construidas sobre principios lógicos (principalmente el de no contradicción y el del tercio excluido), las exonera de cualquier responsabilidad acerca del alcance o implicaciones de sus teoremas. La Física no es tan inocente al respecto y, a diferencia de las Matemáticas, puede ser sujeto de politización y convertirse fácilmente en hermenéutica, y por lo tanto derivar en dogma. Es más, se podría decir que, mientras la Historia de las Matemáticas es la de una sedimentación de sucesivas capas de asbtracción cada vez mayor, y sus teoremas, una vez formalizados, son eternos e inmutables (como el Ser de Parménides), la Historia de la Física consiste en una sucesión de dogmas sustituidos cada cierto tiempo por nuevos dogmas (denominados engañosa y exculpatoriamente «paradigmas» por Thomas Kuhn), de los cuales dependen múltiples decisiones políticas, sociales, económicas, etc… El absurdo materialismo empirista que impera entre la mayoría de los físicos actuales, a pesar de las reflexiones llevadas a cabo por gente como Jeans, Pauli, Schrödinger, Heisenberg o Planck, por nombrar sólo a unos pocos de los más excelsos físicos del siglo pasado, todos ellos más cercanos a la concepción de Platón que a la de Demócrito respecto de la Naturaleza, es síntoma de la generalizada carencia de conocimientos filosóficos entre aquellos que practican la Física como oficio. Y creo que existe aquí un grave y peligroso problema. Intentaré ilustrarlo recurriendo primero a Wittgenstein y después a un símil. Como bien afirmó Ludovico, toda la Física puede ser reducida a cinética. La cinética es el estudio del movimiento. «Movimiento» y «Ser» no son equivalentes. Un elevado porcentaje de físicos, hoy en día, cree estar estudiando el Ser y sus propiedades, cuando lo que en realidad está estudiando es una serie de transformaciones, no en las propiedades del Ser, las cuales han de ser invariantes, sino sólo transformaciones en el limitado margen del Ser al que nuestros sentidos y su amplificación a través de medios técnicos tienen acceso. Ni más, ni menos, y no insinúo que sea poco. Pero muchos físicos pecan de orgullo al creer estar levantando el velo de Isis y no aceptar los límites, bien establecidos desde tiempos de Sócrates, del método empírico inductivo. Y sin embargo sí que existe dentro la Filosofía una rama cuyo objeto de estudio es el Ser en sí, llamada Ontología, y cuyos métodos son casi idénticos a los de las Matemáticas, a saber, el empleo exclusivo de la Lógica Formal para elaborar juicios a priori, pero, a diferencia de las proposiciones elaboradas mediante demostraciones matemáticas, cuyo carácter es analítico, la Ontología produce juicios sintéticos, al igual que la Física. Un físico sin cultura clásica, perspectiva histórica, ni conocimientos académicos en el ámbito de la Filosofía, sea por una necesidad extrema de especialización en su campo, careciendo de tiempo para adquirir dichos conocimientos, o por una indiferencia altiva hacia la misma, no carente de legitimidad después del bochorno de la posmodernidad, es, sin ánimo de ofender a nadie, una especie de cojo o tuerto. Como estudiante de Matemáticas me sorprende que la asignatura «Historia de las Matemáticas» sea opcional y se dé en el último curso, pero la sorpresa dura poco cuando te detienes a analizar los motivos (no son bonitos). Siguiendo con Wittgenstein, el gran último filósofo clásico que ha habido según mi punto de vista, éste reprochaba tanto a los físicos como a los matemáticos de su tiempo el poco rigor predominante respecto a la definición de «número real», empleando sucesiones de Cauchy o cortaduras de Dedekind según les convenía, careciendo por tanto de consistencia al respecto. He aquí un ejemplo de cómo un Filósofo puede criticar legítimamente los métodos de las Ciencias de su época, que ilustra la genealogía epistemológica entre Filosofía y Ciencias Naturales, siendo estas últimas hijas de la primera (o subconjuntos, según se prefiera). Y, para concluir, supongo que mi afirmación acerca de la posible politización de la Física es capaz de llamar la atención de algún lector, en el caso de que este comentario sea alguna vez leído, y pondré otro ejemplo explicativo, una vez más de Wittgenstein. El dogma físico actual dice que la Tierra gira alrededor del Sol, y sin embargo la afirmación inversa (es decir, el Sol gira alrededor de la Tierra) es verdadera en la misma medida; es más, se da una doble inclusión luego una equivalencia entre ambas. La verdad de una proposición implica necesariamente la verdad de la otra, y sin embargo no es raro encontrar afirmaciones de la primera proposición y negaciones de la segunda en contextos académicos, poniendo de relieve la necesidad de una sólida base lógica y filosófica si lo que se pretende es alcanzar la Verdad, al modo de la Característica Universal de Leibniz, auténtico descubridor del cálculo infinitesimal y enunciador de la Ley básica de la Física actual, a saber, «la energía ni se crea ni se destruye, se transforma» o, dicho de un modo más preciso, «la variación de la energía total es cero». Newton no se merece ni la tercera parte del mérito que se le atribuye, y fue su perrito faldero Voltaire quien lo elevó, mediante sofismas y artificios con claras intenciónes políticas, a la figura de Padre de la Ciencia Moderna, a pesar del fanatismo cristiano psicótico e irracional que el pobre y resentido Isaac ocultaba a sus colegas, pasando noches enteras en vela aplicando numerología barata a la Biblia, que los historiadores han sacado a la luz (según Newton y sus cálculos mágicos el Apocalipsis ocurrirá en el 2060 d.C., así que no falta mucho), y todo ello en detrimento del Viejo Maestro (Leibniz), cuyo teísmo idealista y racional a lo Spinoza suponía un serio obstáculo al desarrollo del capitalismo burgués laico que tantas alegrías y felicidad está derramando por el Mundo (espero que el tono irónico resulte evidente, pero dada la tendencia a la lectura literal que parecen padecer hoy en día los jóvenes, más vale aclarar). En resumen, la investigación física es un noble oficio mientras el que la ejerza sea consciente de sus límites, los cuales están perfectamente establecidos desde hace veinticinco siglos; las Matemáticas son un juego divino y el tiempo le ha dado la razón a Platón y no a Demócrito, y existe una conspiración desde hace siglos para enterrar a Leibniz en el olvido, ya que existe la posibilidad de que quien lo lea se vuelva más inteligente, y eso no es conveniente desde un punto de vista político. Esta última afirmación, aparentemente descabellada, no es mía, sino de Kurt Gödel en conversación con uno de sus amigos, a lo cual respondió este último: «¿Y por qué no se censura a Voltaire también, entonces?». Termino con la respuesta de Gödel, la cual no tiene desperdicio: «¿Quién se ha vuelto más inteligente leyendo a Voltaire?»

    • Alejo

      Hola Arturo,
      Me han parecido muy interesantes e incluso reveladores tus comentarios. Una pregunta, ¿escribes en algún blog o tienes alguna publicación en la que desarrolles estos temas?
      Gracias

      • Arturo

        Hola Alejo. Muchas gracias por leer el comentario y por apreciarlo. La verdad es que últimamente sólo escribo comentarios por aquí y por allá, cuando el tema tratado me suscita algún interés y creo que puedo aportar algo. Como digo en el comentario, estoy estudiando la carrera de Matemáticas y además intentando ganar algo de dinero, luego no tengo mucho tiempo libre actualmente, pero siempre me ha gustado escribir, y es una costumbre que conservo desde el colegio. No me importaría ganarme la vida con mi pluma; es más, siendo más joven (que joven, en teoría, todavía soy) fantaseaba a menudo con ser poeta o ensayista, pero el futuro tiene la natural costumbre de ser impredecible, y además, según tengo entendido, no corren los mejores tiempos para semejantes oficios (creo recordar que Larra se quejaba de los mismo, así que quizá no sean los tiempos, sino los lugares…) En cualquier caso, reitero mi agradecimiento. Reconforta ser escuchado y que se valoren los discursos propios, aunque sea por personas anónimas que se cruzan con ellos por azar. Si algún día publico algún blog o libro, espero recordar este comentario y dejar aquí constancia de ello. He de decir que la curiosidad que demuestras me parece una virtud, de suma importancia y cada vez más escasa. Sin pretender en absoluto sonar paternalista o pedagógico, te aconsejaría que la conservases y aumentases en la medida de lo posible, ya que, volviendo a Leibniz, los frutos del árbol del conocimiento siguen ahí, para quienes tienen la paciencia de esperar a que caigan o la osadía de arrancarlos.
        Un cordial saludo.

        • Creent

          Arturo, han leído su comentario miles de personas, cientos de ellas han visto cómo sus propias inquietudes intelectuales eran colmadas, al menos parcial y transitoriamente, gracias a la nítida exposición de su primer comentario… pero callaron, callaron y no interactuaron con Vd. Son, como decía Borges, un conjunto de amigos invisibles.

  6. Justo

    Las Matemáticas son, simplemente, un instrumento que ayuda a las Ciencias a describir la realidad. Las Matemáticas, por sí mismas, no describen nada.

  7. Pingback: Enlaces Recomendados de la Semana (N°524)

  8. JAVIER RUIZ LA ROSA

    La matemática no es esa ciencia exacta que todo el mundo cree, no es más que la manifestación de la relación entre nuestro cerebro experto en supervivencia y los fenómenos. Básicamente ni existe por si misma ahí fuera, ni existe en nuestro cerebro innatamente. Es la manifestación de una relación. Todo es relación. Nada tiene esencia propia. La matemática es simplemente un lenguaje común y aprendible que describe esa relación.

  9. Siempre recuerdo que las matemáticas no son perfectas cada vez que estoy en un café y recuerdo que 3 amigos fueron a uno, cada quien pagó por igual el suyo pero juntaron el pago total de la mesa a la que le hicieron un descuento que genera una devolución impar que deciden repartir entre ellos + el mesero. Al final sacan la conclusión de cuanto ha pagado entonces cada uno por su café y una moneda ha quedado en el limbo de la lógica.

  10. lucrecio

    Estoy muy de acuerdo con el comentario. Las matemáticas son adecuadas para describir la realidad principalmente cuando se trata de medirla, lo que suele tener que ver con el movimiento de los graves. También son adecuadas para describir algunos fenómenos físicos, como cuando se relacionan diferentes medidas de la realidad. Las llamadas leyes de la naturaleza son las regularidades de que habla el articulo, y yo prefiero hablar de constantes naturales. Supongo que el artículo se frena al final porque la matemática es menos capaz de describir fenómenos dinámicos y por eso el calculo infinitesimal es por aproximación y un truco destinado a domar el continuo. No obstante esta limitación, los desarrollos matemáticos contemporáneos son capaces también de describir el continuo, como bien se ha demostrado en la física cuántica, donde todo es un suceso y nada está fijo. Y el futuro próximo, entiendo, consistirá en usar unas matemáticas capaces de prever y manejar el caos, es decir, aquello que es justamente lo contrario del orden y de lo constante. En ese momento, el devenir será matematizable. La matemática es un lenguaje especial y tiene sus limitaciones, pero es adecuada para simbolizar la realidad. Y si no, que le digan a las victimas de Hirosima que E=mc2 no refleja adecuadamente la realidad.

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