Diego Rasskin Gutman: Ajedrez = 10 elevado a 120 partes de la complejidad del mundo

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Ramón y Cajal y Federico Oloriz p

Conocer el mundo, razonarlo, descubrir la esencia de la realidad, es hacer modelos. Claro que hay modelos y modelos. A veces es cuestión de medidas, un metro ochenta, cabellos ondulados que caen con la despreocupación que solo proporciona la belleza, paso elegante y mirada intrigante. Hay más. Hay modelos de coches, modelos aeronáuticos y cárceles modelo. Está el mapa de Jorge Luis Borges, 1:1, donde la realidad se copia a sí misma. Hay un modelo de alumno/a ejemplar en cada escuela y hay modelos que posan para que el artista nos acerque a un mundo, su mundo, que es tan real cuando lo contemplamos en el lienzo como cualquiera de los otros mundos. El artista, su modelo, su realidad. En el quehacer científico, en aquello que da forma al pensamiento, están los modelos que están hechos de otras materias, a veces tan sutiles como los números complejos, a veces de bits que descansan dentro de la unidad de procesamiento central de un ordenador. Otras veces, son reflejos proteicos, neurotransmisores que saltan entre neuronas y que terminan por configurar la memoria personal de la realidad, nuestra realidad, la de la ciencia, la del arte, la de la poesía o la de la fe en mundos posibles que no vemos, que no conocemos, que no podemos tocar ni oler ni sentir de ningún modo físico: modelos de la existencia.

Decía el viejo Emanuel Kant, padre de la ciencia y pensamientos modernos (y heredero directo de los abuelos, Platón y Aristóteles) que el cerebro trabaja con aquello que percibe del mundo desde el conocimiento innato. En la ciencia trabajamos con modelos formales, modelos numéricos o modelos matemáticos, son todos ellos herramientas del conocimiento que nos acercan a conocer. Cuando queremos transmitir ese conocimiento, recurrimos a la comparación, a la analogía y, en no pocas ocasiones, a las metáforas: trucos que nos acercan a la realidad de otro modo, de un modo sorprendente, de un modo a veces extraño, a veces familiar. Entonces hablamos del Planeta Azul, del árbol circulatorio, del motor sanguíneo, de las mariposas del alma, de los agujeros negros o del viento solar. Hay, ciertamente, algo innato en nuestra percepción de la realidad que nos hace soñar con metáforas, algo que viene del tiempo, que ha crecido a lo largo del tiempo evolutivo, algo que nos hace pensar que somos singulares como especie y que, sin embargo, nos conecta directamente con el resto de los seres vivos.

¿Dónde encaja aquí el ajedrez? El ajedrez, juego de intelectuales y diletantes, de tahúres y románticos que se asombran ante la belleza de la forma y la profundidad del fondo. El ajedrez, arte de recompensa inmediata, dialogo de mentes, de cerebros, batalla de neuronas, nos conmueve y nos abre una ventana a la realidad, peculiar, intensa, que nos recuerda que la vida misma es un modelo representado en nuestro cerebro, que la lucha dialéctica genera hermosura y que nosotros, también, podemos ser héroes (y villanos) por un día. El ajedrez, ciencia cerrada donde las hubiere, se abre ante nosotros como un juego de hipótesis y contrahipótesis, mi idea contra la tuya, dialéctica pura, cada movimiento es un test de bondad de ajuste estadístico, cada jugada nos lleva más cerca o más lejos de refutar la idea inicial. El ajedrez, juego, arte, ciencia.

Si el ajedrez nos provee de metáforas, ricas, deslumbrantes, elucubradoras, en ocasiones desafiantes, es porque nuestro cerebro persigue incesantemente un lugar en donde sentirse a gusto y, a la vez, un entorno en donde el misterio todavía no se haya despejado (al menos no del todo) y la complejidad de las posibilidades sepa seguir deslumbrándonos. Comencemos con números:

El universo, desde el Big Bang hasta hoy, tiene unos 1010 años o 1017 segundos.

El mismo universo en el que vivimos está compuesto de unos 1080 átomos.

El número de células que componen un organismo como el ser humano: 1015.

El número de la complejidad del árbol de búsqueda del ajedrez: 10120.

Diez elevado a 120; una cantidad impensable, un número astronómico, de dimensiones que no caben en la imaginación de ninguno de nosotros. Diez multiplicado 120 veces por sí mismo; 120 ceros detrás de un uno. Diez elevado a 120 es el número de posiciones que hay que recorrer para mirar todas las partidas posibles que nos ofrece el simple juego del ajedrez. Y es esa simplicidad, ocho peones y ocho piezas, frente a ocho peones y ocho piezas, en un universo de 64 casillas la que contrasta con diez elevado a 120, un contraste tan grande, que nos parece asequible, aprehensible con nuestra razón. Y he aquí el primer lugar común que nos obsesiona con el juego del ajedrez: una complejidad que puede cazarse, que puede domarse con los instrumentos de razonamiento lógico que hemos aprendido en la escuela.

Ahora muevo un peón: e4. A esta simple jugada de las blancas, las negras pueden responder con otras 20, cada una de las cuales puede también responderse con un número de jugadas similar. Cada jugada abre un universo nuevo, universos paralelos que se deciden por una simple jugada; si existen infinitos universos, cada uno elige una jugada que no hemos visito o no hemos considerado y en cada uno de estos universos hay una versión ligeramente distinta de cada uno de nosotros que busca, y en ocasiones encuentra, la solución al problema, tan humano, de ganar.

Ahora un cálculo simple: las blancas tienen 20 jugadas posibles en la primera jugada, a cada una de esas 20 jugadas posibles, las negras pueden responder con otras 20 jugadas, esto genera un árbol de 400 jugadas posibles solo con el primer movimiento. Pero a partir de aquí el crecimiento es brutal: después de tres movimientos las posibilidades son del orden de 206 (64×106). Después de cinco movimientos, las posibilidades son del orden de 2010 (1024×1010). ¡Hemos llegado a la edad del universo después de solo cinco jugadas!

La complejidad comienza a ser insoportable, pero el cerebro humano se rebela, protesta y sobrevive, encuentra herramientas que le permiten navegar en la inmensidad de estos números. Calma. 20 movimientos, ¿pero cuántas jugadas son buenas? ¿Cómo definir lo que es bueno y lo que es malo? ¿Cómo tomar las decisiones en cada encrucijada? Donde hay reglas hay cotas y la libertad de la jugada está seccionada por la necesidad de buscar posiciones favorables. Control del centro, apertura de diagonales, seguridad del rey, posibilidades tácticas, son principios fundamentales del juego de la apertura que pueden encontrarse en cualquier libro de ajedrez, son, en realidad, maneras de dirigir y recortar el árbol de búsqueda. Entonces, de las 20 primeras jugadas, el primer jugador solo piensa en media docena, y el segundo en otras tantas. Así el ajedrez reduce la incertidumbre y se convierte en una empresa humana.

En las metáforas de ajedrez se encuentran, viviendo libremente, esperando a ser redescubiertas por cualquiera que se interese en ellas, toda la evolución de los seres vivos, desde el origen de la vida hasta nuestros días. En lo humano, nos presenta a la historia de las civilizaciones, desde el misterio de la naturaleza y el diálogo con lo sobrenatural a la obsesión de reyes y tiranos, de artistas como Marcel Duchamp o escritores como Vlamidir Nabokov y músicos, como André Philidor, Sergei Prokofiev o John Cage. Matemáticos como Euler o Shannon y Turing, todos obsesionados con los movimientos sencillos, inocentes, de las piezas sobre el tablero. El ajedrez nos habla directamente del cerebro y de la mente, de la conciencia y de la conciencia de la conciencia del otro: yo sé que mi oponente sabe que yo sé. Nada, absolutamente nada, es más humano que esa metaconciencia hacia nuestros semejantes. Espero que, a lo largo de esta exploración que iniciamos hoy, las conciencias se hagan más patentes, se agiten, se retuerzan y se estremezcan ante la belleza inigualable de las infinitas metáforas de ajedrez.

Marcel Duchamp y Man Ray

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35 Comentarios

  1. Buen artículo, pero los q jugos Go, nos parece el juego total, me gustaría saber si Diego Rasskin Gutman conoce el juego?

    • Hola Carman, gracias. Me encanta el Go, me parece de una belleza indescriptible con metáforas muy evocadoras. Además la complejidad del árbol de búsqueda es muy superior al ajedrez (10**240). Sin embargo, esa complejidad es proporcional al tamaño del tablero y al número de piezas. El Go tiene un tablero de 19×19 lineas, 361 intersecciones donde el jugador decide donde poner cada una de las 180 piedras (piezas) para ir ganando territorio. Es un caso en donde reglas muy simples generan una gran complejidad (como en un autómata celular). En realidad, estaba reservando al Go para otra entrada en el futuro. Espero que la leas!

      • Gracias por tu respuesta Diego! En realidad mientras leía tu articulo no podía dejar de pensar en en Go! Al ver que no mencionabas pensé que no lo conocías . Entiendo también que el Ajedrez es más conocido y popular en occidente! Estaré esperando tu artículo futuro sobre el Go. Ésa relación que mencionas es lo que me parece más bonito del juego, la simplicidad de las reglas con respecto a su complejidad!

  2. Muy buen artículo. Soy un aficionado del ajedrez pero conviene imformar sobre el Arimaa, un juego cuyos componentes son identicos al ajedrez pero aumenta la complejidad de este. Además, ha sido inventado de tal manera que una máquina no pueda vencer a un jugador experimentado.

  3. Gracias javistalker, cuando empecé a preparar mi libro, a finales de los 90 comencé a jugar al Arimaa. Recuerdo poco de él, pero sí recuerdo que las relaciones entre las piezas añadían complejidad al juego. El árbol de complejidad creo que era del orden de 10**400, eso hace que sea casi imposible tener un programa de búsqueda de fuerza bruta que pueda hacer algo decente. No recuerdo haber ganado ni una partida y eso decorazona a cualquiera!

  4. No soy aficionado del ajedrez, pero el artículo despierta la curiosidad y una chispa de comprensión. A lo mejor estos amigos chiflados que dedican sus horas de ocio a un cuadrado de 64 casillas no son tan locos… O sí son, pero más de lo que pensaba! Me encanta.

    • Gracias Moksa, la locura es contagiosa y patrimonio universal! Cada uno se agarra a un pedazo de complejidad y palante!

  5. Me veo tentado a pensar que este artículo va destinado a diletantes de mediana edad como yo, porque de un tiempo a esta parte no puedo dejar de pensar a todas horas en el ajedrez, y empiezo a estar preocupado. ¿Dónde podría acceder a un ejemplar de Chess Metaphors: Artificial Intelligence and the Human Mind? ¡Gracias, Diego!

  6. Llueve en Madrid y «yo pintor», amarrado al caballete, dudo y persisto en la búsqueda y la posibilidad de lograr descubrir otros mundos dentro del mundo de la pintura. Eso sí, tengo la certeza de que en cada pincelada me va diciendo quien soy.
    Diego, tu artículo contiene una hermosa reflexión. A través del ajedrez nos brindas la posibilidad de engrandecer nuestra percepción de la realidad. Espero tus próximas colaboraciones.

    • Gracias viejo Abel, le debo mucho a todos los mundos dentro de los mundos que he visto formarse delante de mis ojos, pincelada a pincelada

  7. Me ha encantado tu artículo, pero pienso que te has olvidado de Stefan Zweig y su magnífica «novela del ajedrez»

  8. Hola Tayanca, bueno, tienes razón, no podía poner a todo el mundo. El libro de Zweig, Schachnovelle, es una maravilla y también la película que se hizo con la historia, The Royal Game. De hecho, me impactó tanto esa película de pequeño que se me quedó grabado cómo el protagonista, encerrado por los nazis, consigue aprender ciertas posiciones de ajedrez jugando con el reflejo de la ventana, que le proporcionaba las casillas del tablero. Durante mucho tiempo he usado el nickname Mirko Centovic para jugar online al ajedrez!

  9. Efectivamente, un juego bello y profundo. Pero el ajedrez procede del chaturanga, de origen hindú, y este, a su vez, es una evolución de los juegos chinos que se ramificarían hacia el Go por un lado y el Xi Quian o ajedrez chino por otro. El chaturanga también viajo hacia el oeste, convirtiéndose en shatranj en la antigua Persia. Pero esto lo dejo para la proxima entrega.

  10. Lo que más me ha ayudado en la vida ha sido aprender a jugar de niño al ajedrez y, aunque nunca he pasado de ser un aficionado, artículos como este son de agradecer.

    Un saludo

  11. Comparto contigo mucho mas de lo que tu puedas conocer. En primer lugar tengo un espacio arrendado de la parcela de los afectos de tu padre y claro también , en la parcela deportiva que ocupa sus mejores días. No me ha costado mucho conseguirla , aunque nunca diría que es un hombre fácil. Claro, que siendo como soy irresistible, mal podría haber sido de otra manera. Anoche mientras en una reunión en mi casa nos tomabamos ….hata el pulso, salió tu nombre y tu página a colación…y de aquí mi presencia aquí.
    Comparto además tu admiración por Stanislav y por Asimov con quienes he viajado mucho tiempo. Desconozco a D’Arcy Thompson y eso me ha dolido. Trataré de reparar mi falta lo antes posible. En cuanto a Borges ,, , no puedo sino avergonzarme de ser un ignorante de su obra….y la verdad no sé porque.
    En fin me ha gustado tu interesante post y procuraré seguir leyendote. Un saludo afectuoso

  12. Pues encantado José Luis. Ya sabes, nunca es tarde si la dicha es buena: D’Arcy Thompson es un grande de la biología teórica y Borges, que puedo decir de Borges que no se haya dicho ya!

  13. Según Ortega y Gasset la poesía es el algebra de la metáfora, y la metáfora la más alta capacidad del ser humano.
    Gracias, Diego, por ayudarnos a ser más humanos con esta estupenda columna.

  14. Contertulio nº 2 de tu progenitor, dicípulo,amigo y discutidor ocasional; te felicito por tu excelente artículo. La consciencia de nuestra limitación y el escepticismo están en el origen de la búsqueda que nos acerca al conocimiento. Un saludo.

  15. Estupendo artículo, Diego. El ajedrez siempre me pareció cabal metáfora del mundo, asombroso en sus inabarcables posibilidades y, sin embargo, misteriosamente vivible. Y todas esas posibilidades abiertas con un simple puñado de piezas. Ernesto Sábato, en su libro de rotundo título ‘Abaddón el exterminador’, sugería que «quizá no sea desacertado comparar la obra literaria con el ajedrez: con las remanidas piezas de siempre, un genio lo renueva». Seguiré leyéndote. Un abrazo.

    • Gracias por tu comentario, viejo Javier. El viejo Sábato sabía un tanto acerca de la complejidad del mundo, así que celebro su sugerencia. Creo que es esa posibilidad de renovación a partir de lo que tenemos, de lo que somos, lo que nos mantiene vivos.

  16. Queridos amigos, este artículo me ha impactado. Sencillamente me parece genial. Y a todos los contertulianos, fantásticos, estáis a la altura del artículo escrito y plasmado para el disfrute de todos los ajedrecistas, incluso no ajedrecistas.
    Estoy planteándome escribir un libro sobre la manida enseñanza del ajedrez en los colegios.
    He disfrutando enseñando a varios miles de niños y niñas en colegios, y percibiendo, gran maravilla, como unos cuantos podrían llegar a controlar su razonamiento aprehendido, y llegarían sin dudar, ya no sólo a grandes jugadores, si no también, lo que es mucho más gratificante, a grandes profesionales y aún mejores personas. Por favor Diego, sí logro completar mi partida de ajedrez más importante, me gustaría prologaras ese posible libro. Un abrazo a todos

  17. Gracias Jesús por tus palabras tan generosas. Estaré a la espera de recibir los resultados de tu partida más importante! Un abrazo

  18. En mi Universo he jugado dos partidas iguales de ajedrez (me han dado jaque mate de la misma forma jaja), pero de Go nunca.. las posibilidades de que una partida de Go se repita si que superan la imaginación!

  19. «Diez elevado a 120 es el número de posiciones que hay que recorrer para mirar todas las partidas posibles que nos ofrece el simple juego del ajedrez.»

    Tenia entendido que 10^120 son el número de partidas, no el número de posiciones.

    Gran articulo.

  20. Jsjs y yo viendo esto por No Game No Life (un anime muy bueno,lo recomiendo,trata muchos juegos además del ajedrez) e intentando aprenderme todos los tableros posibles (y fallando).

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