Los hypars de Félix Candela (I) - Jot Down Cultural Magazine

Los hypars de Félix Candela (I)

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 El cemento armado es una musa honesta y útil, y quizá en manos de un arquitecto genial sería admirable; pero cuando se desmanda y se siente atrevida, como una cocinera lanzada a cupletista, hace tales horrores, que habría que sujetarla y llevarla a la cárcel.

 Pío Baroja, escritor (1872-1956)

Pensaba comenzar siendo moderado y citarlo como “uno de los mejores”, pero no sería fiel a la verdad, así que proclamo que Félix Candela es el gran arquitecto español del siglo XX. El impacto estético de decenas de sus obras sigue vigente hoy en día cuando rondan en algún caso los sesenta años de antigüedad. Lo que me sigue sorprendiendo es el desconocimiento de su trayectoria profesional en España, en cierto modo justificado porque desarrolló la mayor parte de su carrera en México, así que me veo en la obligación moral de acercar su figura a nuestros lectores incidiendo sobre todo en sus trabajos en el país centroamericano.

¿Que no es el mejor? Puedo entrar a discutirlo, pero eso no significa que deje de tener razón. Obviando las aplastantes razones cronológicas, ya que Candela nació y murió a lo largo de dicha centuria (la machada la he dicho yo, así que la acoto como quiero), imagino las propuestas mayoritarias:

  • Antoni Gaudí. Debe la mayor parte de su reconocimiento a una sola obra, la inacabable Sagrada Familia: siendo honestos, ni el más firme defensor del arquitecto barcelonés se atrevería a sostener que la fama de Gaudí sería siquiera la mitad de la actual de no ser por esa catedral, por otra parte, excesiva y hortera (esto último no solo lo digo yo). Y si alargamos el círculo de exclusión a las obras que hizo en Barcelona, ¿qué queda? Eso sí, en un mundo alternativo, donde nunca ocurrió el 11-S ni el accidente del Hindenburg, Gaudí construyó un rascacielos en Manhattan. Pero no vivimos en ese mundo. (1)
  • Santiago Calatrava: me ha aconsejado mi abogado que no hable en un tiempo, que lo deje estar, que bastante he dicho ya.

En cuanto a los Bofill, Moneo, Fisac… no, no; es que Candela es otra cosa. Candela es cosas como esta:

Fig 1. Capilla de Santa Mónica (1960), en San Lorenzo de Xochimancas, México. La iglesia parece nacer de un único pilar que, a la vez, aparenta sostener toda la estructura: una metáfora religiosa-estructural como dios manda

Antes de nada, familiaricémonos con palabras raras como antifunicularidad

Para el diseño de alguna de sus obras, Gaudí utilizaba un ingenioso sistema para simular un modelo a escala de la estructura, que consistía en colgar diferentes pesos de una tela, recubrir la forma resultante con escayola a la que dejaba fraguar para, posteriormente, retirar las pesas y “dar la vuelta” a la tela rigidizada, dando lugar a formas similares esquemáticamente a las torres y cúpulas que caracterizan al arquitecto catalán. Se trata del ejemplo físico más claro de la relación especular entre funicularidad y antifunicularidad. El concepto funicular proviene del término latino funiculus, que significa cuerda delgada. (2)

En el contexto estructural, el término funicular se origina a partir del estudio de un cable flexible que, suspendido de sus extremos, se deforma bajo su propio peso, se pone en tracción, dando lugar a una curva que le permite estar en equilibrio; a esa situación se le denomina funicularidad. La curva que adopta el cable, si tiene sección constante, se corresponde matemáticamente con la de la catenaria (3), una función que depende del coseno hiperbólico.

Fig. 2. Arco Gateway, en San Louis (Missouri), diseñado por el arquitecto Eero Saarinen y calculado por el ingeniero civil Hannskarl Bandel, tiene la forma de una catenaria aunque retocada por la sección variable del arco

Si tomamos el cable, lo rigidizamos con escayola y lo “damos la vuelta”, poniéndolo en pie apoyado en sus extremos, tendríamos un arco que está sosteniendo su propio peso, a compresión, a través de la forma de su directriz, fenómeno que se denomina antifunicularidad.

En el hormigón armado siempre ha interesado diseñar estructuras antifuniculares ya que, al estar las secciones comprimidas, se evitan las fisuras que se originan con las tracciones y por tanto redunda en una mayor durabilidad de la estructura. Por otro lado, la elevada densidad del hormigón (para que nos entendamos, unas dos veces y media la del agua) implica que una estructura robusta va a estar sometida a cargas importantes por el mero hecho de soportar su propio peso, un problema que en ocasiones parece la pescadilla que se muerde la cola. Además, menor peso de hormigón (en principio) significa menor coste económico del material en sí, pero también hay que tener en cuenta la puesta en obra del mismo: el encofrado (el “molde” donde se vierte el hormigón fresco).

Todos estos conceptos, tan genéricos y obvios por otra parte, fueron muy tenidos en cuenta por Candela en el inicio de su andadura profesional. Con la idea de diseñar cubiertas antifuniculares delgadas, repetibles y modulares, comenzó a experimentar con modelos a escala real de bóvedas de directriz catenaria (1949) (Fig. 8) o conoide (1950) o con la singular tipología estructural a la que tantas posibilidades encontró durante su carrera: los paraguas de hypars (1953).

Fig. 3. Insignia del parque industrial Great Southwest, en Dallas (1958). Tres paraguas de hypars de diferentes alturas. Recuerda a algo, ¿verdad?

Fig. 4. Una de las 200 gasolineras Repsol que hay en España realizadas desde 1998 a partir de un diseño de Norman Foster. Estos paraguas están formados por troncos de pirámides rectas, no por hypars. Además, son metálicos

Los hypars: el hype de la arquitectura de mediados del siglo XX

Sí, sí: ¿qué es un hypar? Es la abreviatura en inglés de paraboloide hiperbólico. A los que se hayan quedado fríos con la respuesta, que vayan cogiendo una manta: un paraboloide hiperbólico es una superficie cuádrica, doblemente reglada y con curvatura de Gauss negativa.

Toma ya.

Alguna de esas propiedades, a primer golpe de vista tan floridas y abstrusas, son muy interesantes desde la óptica de un diseñador y calculista de cascarones de hormigón, a saber:

– Que sea doblemente reglada: el encofrado se puede ejecutar de forma relativamente sencilla ya que la superficie se genera a partir de dos familias de generatrices rectas, asimilables físicamente a listones o tablones rectos.

– Que tenga curvatura de Gauss negativa: dado un punto de la superficie, las familias de curvas principales tienen curvaturas opuestas; es decir, que una es cóncava y la otra convexa, a difer

encia de las que tienen curvatura de Gauss positiva (o cupuliformes). Esta característica es importantísima para estructuras delgadas, ya que, por así decirlo (y simplificando mucho), se rigidiza a sí misma.

Pero es que además, al jugar con la orientación de los hypars, sus tangencias, sus encuentros, sus combinaciones (un paraguas típico como el de la figura 3 se compone de cuatro hypars diferentes que comparten arista), etc., se genera un abanico de formas que comprenden desde la limpieza de los paraguas rectos yuxtapuestos (Fig. 5) a verdaderas virguerías como la Estación de Candelaria (Fig. 6).

Fig. 5. Fábrica textil High Life (1955), en Coyoacán. Combinando de forma simple la configuración más sencilla de paraguas de hypars con entradas de luz, se consiguen resultados estéticamente sorprendentes

Fig. 6. Estación de Metro de Candelaria (1968), en Ciudad de México. Bacanal de paraguas de hypars que parecen vetas de arenisca modelada por el viento

Pero donde mejor se aprecian todas las posibilidades de los hypars, es en el siguiente video editado junto a la publicación del Ministerio de Cultura “Félix Candela,  1910-2010”:

.

Fig. 7. Construcción de la Capilla de la Medalla de la Virgen Milagrosa. Así era México en 1953: mano de obra barata, medidas de seguridad inexistentes

Dadas todas las interesantes virtudes comentadas anteriormente, la pregunta que surge es por qué no se ejecutan masivamente hypars en todo tipo de edificaciones. Recordemos que Candela se encontraba en México, exiliado tras la Guerra Civil, donde se daban unas circunstancias difícilmente repetibles hoy en día:

– Mano de obra baratísima: el montaje del encofrado y el vertido del hormigón en este tipo de superficies son labores que necesitan de numeroso personal relativamente cualificado.

– Normativa técnica: en otros países más desarrollados las normas de construcción o de seguridad no permitían ejecutar láminas de hormigón tan esbeltas.

Dicho de otro modo, Candela se encontraba en el lugar adecuado y el momento perfecto para desarrollar las ideas que tenía en mente.

Cilindros – Paraboloides: todos quieren ser los campeones

Según su propia opinión, Candela estaba poco dotado para la plástica, pero en cambio, siempre destacó en geometría y resistencia de materiales, al parecer llegando a dar clases a sus compañeros durante la carrera y a vender sus apuntes como un Mario Conde cualquiera. Interesado, gracias a sus lecturas en la biblioteca de la Escuela de Caminos, por la que estaban liando los alemanes con las láminas cilíndricas de hormigón, decidió aprovecharse de una beca para cursar en tierras germanas estudios avanzados de cálculo estructural. Lamentablemente, estalló la Guerra Civil y dio al traste con sus planes (es más: su tren hacia Alemania salía precisamente el 18 de julio del 36, que tiene tela la cosa esta del destino). Parte activa del lado republicano durante la guerra, al final de la misma, derrotado, tomó la decisión de exiliarse a México. Por esta razón, estudió el comportamiento estructural de las láminas delgadas de forma independiente, alejado de los círculos europeos donde el cálculo de cascarones estaba en plena ebullición; fue totalmente autodidacta, leyendo, reinterpretando y analizando todas las publicaciones a las que tenía acceso y, a través de la experimentación con modelos a escala real, confirmó que podía realizar importantes simplificaciones para las dimensiones que a él le interesaban (en torno a los 30 metros de luz como máximo), dejando los libros de records para vacas sagradas como Eduardo Torroja, Eugene Freyssinet (Fig. 8) o Pier Luigi Nervi, que trabajaban a una escala mucho más ambiciosa.

Fig. 8. Hangares para dirigibles en Orly (1923), del ingeniero de caminos Eugene Freyssinet. Con un espesor de 9 cm, consiguió una distancia entre apoyos de 88 metros y 65 metros de altura. Empiezo a pensar que un mundo con dirigibles sería un lugar mucho mejor

Fig. 9. Bóveda antifunicular experimental tipo ctesiphon (1949), de hormigón en masa, con Candela encaramado en su clave. Fue su primer modelo a escala real, por eso la luz (unos 6 metros) es tan modesta

Siempre fue un hombre muy tendente a subirse en sus obras, tal vez temeroso de ciertas leyes del Código de Hammurabi. Como veía que la bóveda ctesiphon no se caía, para el paraguas fue a llamar a un puñado de mexicanos:

Fig. 10. Paraguas de hypars experimental (1953). Candela y veinticuatro mexicanos se balanceaban sobre un paraguas de hypars

Lo de siempre: si no se hubiera ido a México y hubiera cursado la beca, tal vez habría sublimado el Frontón Recoletos, de Torroja, la más bella expresión de la lámina cilíndrica ever. Tal afirmación es igual de válida que la siguiente: si mi abuela tuviera ruedas, sería la moto campeona en GP2. Es mejor dejar ese tipo de elucubraciones a un lado. Lo que está claro es que para el Pabellón de Rayos Cósmicos (no me digan que no es un nombre potente), que fue la obra que le catapultó a la fama mundial, eligió contra todo pronóstico el hypar frente a la lámina cilíndrica para una cubierta de hormigón de ¡¡¡un centímetro y medio de grosor!!, un condicionante de diseño para garantizar su permeabilidad frente a partículas subatómicas. La doble curvatura anticlástica definitivamente había ganado la batalla en las preferencias de Candela.

Sabe más Candela por experiencia que por arquitecto

Los resultados positivos de la experimentación (ver figuras 9 y 10), que validaba su sistema de cálculo simplificado, le hicieron venirse arriba, por lo que eran frecuentes sus enfrentamientos a las corrientes imperantes en el panorama arquitectónico del momento:

“La elegancia artificiosa de la herramienta matemática nos hace olvidar el problema físico y, por otra parte, la dificultad de dominar un método que exige el manejo de matemáticas superiores halaga nuestra vanidad y nos hace creer, ingenuamente, que si tras heroicos esfuerzos, fuéramos capaces de orientarnos por los enrevesados vericuetos de tales análisis, entraríamos formar parte del grupo de privilegiados que están en el secreto y pueden mirar por encima del hombro a los menos afortunados mortales que se perdieron en las encrucijadas del camino.”

No debemos olvidar que estamos hablando de los años 50, cuando no existían herramientas informáticas para el cálculo. Baste de ejemplo que Torroja, para el cálculo del citado Frontón Recoletos, necesitó resolver a mano un sistema de 54 ecuaciones con 54 incógnitas (!!!). Se debe valorar aún más la obra de Candela al ser diseñada en aquellas circunstancias, sin miedo a enfrentarse a análisis complicados de estructuras complejas cuando, incluso hoy en día, son difíciles de modelizar.

Además de calculista, durante gran parte de su trayectoria profesional Candela desempeñaba a la vez labores de diseñador y constructor, al frente de la empresa “Cubiertas Ala”, por lo que su manera de afrontar los proyectos aunó un limpio sentido estético (diseñador) con un gran instinto para entender el comportamiento estructural (calculista) y una resuelta practicidad (constructor). Donde otros, poniéndose en plan trascendente, ven “la personificación de un maestro de obras de la antigüedad” por aglutinar las tres labores anteriores, diseñador-calculista-constructor (por no decirlo de otra forma: arquitecto-ingeniero-empresario), yo veo a un señor con una chispa de genialidad y un sentido común desbordante, que es un elogio grandísimo, porque en este ámbito profesional suele suceder lo contrario. Y no miro a nadie. Él mismo (Candela), me da la razón:

“El éxito no estriba en construir formas extravagantes, sino en hacer cosas sencillas, estudiando con cariño los detalles”.

“Nunca trato de resolver problemas difíciles. Por el contrario, como conozco muy bien mis limitaciones, le doy muchas vueltas al problema antes de plantearlo de manera definitiva, y cuando lo hago, ya casi no queda problema”.

(Continua aquí)

(1) En un mundo alternativo, en una Tierralternativa, en Fringe.

(2) Para acabar con la etimología y siendo estrictos, es un error bastante extendido denominar funicular a ciertos transportes de montaña que en realidad son trenes cremallera: solo son funiculares propiamente dichos aquellos en los que se realiza la tracción a través de un cable.

(3) Por este motivo, en el entorno ferroviario se denomina catenaria al cable sustentador del hilo de contacto.

18 comentarios

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  2. Señor Domosti: En primer lugar le aclaro que, en la lectura de su artículo, solo he llegado al punto donde habla ud. de Gaudí. Y he parado porque me he quedado estupefacta.
    Señor Domosti ¿es necesario vituperar a un artista para ensalzar a otro? Ese Miguel Angel, que artista más mediocre, Rafael, ese sí que tenía talento.
    A que suena ridículo.
    Dice ud. que la fama de Gaudí se debe solo a la Sagrada Familia, no es cierto, pero aunque así fuera sería una fama muy merecida. No le hago una lista de las obras de Gaudí porque puede encontrarlas en Google con facilidad, es más, si es ud. arquitecto seguro que las conoce, y si las conoce, no puedo comprender que las desprecie.
    Cita a Azúa, Azúa critica la reconstrucción de la Basílica, pero no la obra principal, proyecto y primeros años de Gaudí.
    Una lástima que un artículo que, por el vistazo que le he echado, parece muy elaborado, nazca perjudicado por un párrafo tan poco acertado.

  3. Estimada Veva:

    Inquietado por sus agudas observaciones, he vuelto sobre mis pasos releyendo esa primera parte que hace que se la lleven todos los demonios. Espero que no se sorprenda si me atrevo a decir que pone palabras en mi boca que no se ajustan a la verdad, fácilmente demostrable con solo hacer un par de corta-pegas:

    Veva: “Dice ud. que la fama de Gaudí se debe SOLO a la Sagrada Familia”

    Un servidor: “Antoni Gaudí. Debe LA MAYOR PARTE de su reconocimiento a una sola obra, la inacabable Sagrada Familia”.

    No insultaré su inteligencia con un ejemplo, ya que entiendo que ha sido un inocente desliz.

    En cuanto a lo que usted denomina “vituperar a un artista para ensalzar a otro”, en primer lugar creo que es más honesto adelantarme a las posibles opiniones en contra (objetivo en el que he fracasado miserablemente, al parecer) que sentenciar directamente que Candela es el mejor porque lo digo yo y punto. Además, he adelantado que estoy dispuesto a discutirlo, que es lo que animadamente estamos haciendo. Por otra parte, no es justo decir que los Beatles es el mejor grupo de música del siglo XX sin mencionar, siquiera de pasada, a los Rolling Stones; o análogamente, Pelé, Maradona y viceversa.

    Obviando esta disparidad de opiniones, asumibles desde el respeto mutuo y la cordialidad, le animo a que lea el artículo completo (y su futura continuación) no ya por mí, sino por Candela, que él sí que lo merece. Que este viejo carcamal (yo) no sea obstáculo para que usted aprecie o descubra la obra de tan insigne personaje. Y también, que me suspenderán de sueldo (pero no de empleo) si se convierte usted en una lectora de Jot Down desencantada.

    Siempre suyo
    Octavio

    PD. Solo una cosa más: Hola, soy Octavio Domosti y ME GUSTA la obra de Gaudí. Pero me parece de vergüenza lo que están perpetrando en su nombre en el solar de la Sagrada Familia.

  4. Estimado Octavio:
    Créame que me gusta la ironía y a menudo la uso, así que me ha gustado mucho su respuesta y aún más que baje usted desde la altura de su columna para responderme.
    Disculpe ud. mi error en una palabra que en nada afecta al sentido de mi crítica.
    Me gusta que le guste la obra de Gaudí, disculpe si interpreté mal su texto, al leer que calificaba a la Sagrada Familia de hortera, y creí que la despreciaba.
    Espero que si JotDown le suspende de sueldo no sea por mi culpa. De cualquier forma creo que con lo que pagan no se verá muy afectado.

    Un saludo,

    Genoveva

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  6. es refrescante y reconfortante observar cómo, casi cada día, se logra un nuevo récord en densidad de pedantería y orticracia.

  7. Pingback: Jot Down Cultural Magazine | Los hypars de Félix Candela (y II)

  8. He de decir que de toda la plaza de Colón (Madrid), que no es santo de mi devoción más que por ser la única verdaderamente amplia de la ciudad, las setitas cementiles que tanto gustan por aquí siempre me han parecido una maldita aberración estética, más que el enchufe del edificio de la otra esquina. No sé si serán hypars o engendros arbóreos rocosos sin ninguna excelencia matemática o física, la cuestión es que aunque lo hicieran, son estéticamente insultantes.

    El artículo me ha gustado pero creo que se haya en el punto justo y malo en lo referente a términos técnico. Hay mucho término matemático que a la gran mayoría le sonará a chino* y que conseguirá que, ipso facto, pasen a la lectura diagonal por lo que no habrá tenido ningún sentido escribirlo y publicarlo. Me parece que esto está causado por la devoción por lo que se expone pero si se utilizan estaría bien desarrollarlos un poquito más para que el mensaje llegue a más gente o suavizarlos o avisar o algo.

    Y ya que estoy siendo claro y simplón: la Sagrada Famlia son churretes de playa y el dragón piscinero del parquecito es de tienda de souvenirs (artículos de coña). Y el tío, ahí, endiosado. Venga ya. Cada noche sueño con un mal cálculo del ingeniero de turno y que se abra un socavón anticonsagraciones.

    Propongo un artículo para un futuro lejano: El verdadero papel de los oscuros e ignotos ingenieros de caminos en la arquitectura tormentosa de nuestros días.

    *Me baso en la mediocridad de la sección de ciencia para calificar a la mayoría de los lectores como más de letras que de ciencias. Lo de coseno hiperbólico habrá hecho que más de uno haya estado a punto de llamar a un exorcista 2.0

  9. Solo una pequeña colaboracion:
    No critico el proceso de diseño ni la reutilizacion de tipologias anteriores, que me parece elogiable en un arquitecto hoy en dia. Lo que realmente me molesta y me resulta desagradable es la falta de reconocimiento. Estos “grandes” arquitectos, ganadores de premios Pritzker y millonarios, deberian aparcar su ego y tener la suficiente humildad de reconocer sus fuentes.
    Con una simple busqueda en google y 5 minutos de lectura uno puede encontrar lo siguiente:

    http://ghlarrosaamasf.blogspot.com/2011/05/foster-vs-williams.html

    http://www.stepienybarno.es/blog/2009/05/29/de-norman-foster-a-felix-candela-pasando-por-amancio-williams/

    Que tengan un buen dia, saludos.

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